объём и площади поверхностей конуса в егэ
методическая разработка по алгебре (11 класс)

                                               Подготовка к ЕГЭ.

Подбор заданий из ЕГЭ по теме «Объём и площади поверхностей конуса».

Задача 1. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 15 раз, а высота останется прежней?

Задача 2. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.

Задача 3. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

Задача 4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём жидкости равен 12 мл. Сколько миллилитров  жидкости нужно долить,     чтобы полностью наполнить сосуд?

Задача 5. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Задача 6. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Задача 7.  Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Задача 8. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней?

Задача 9. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Задача 10. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

                                           Подготовка к ЕГЭ.    

              Подбор заданий №7 ИЗ ЕГЭ профильного уровня

             (умение извлекать информацию из графиков функций  и их  производных).

1. Прямая  параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

4. На рисунке изображён график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка  функция  принимает наибольшее значение?

5. На рисунке изображён график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка  функция  принимает наименьшее значение?

6. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

7. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

8. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

9. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

10. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

11. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

12. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

13. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .

14. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .

15. На рисунке изображены график функции  и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  в точке .