Конус.Площадь поверхности конуса
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Конус. Площадь поверхности конуса Учитель математики Токарева Инна Александровна МБОУ гимназия №1 Г. Липецк

Слайд 2

Из предложенных геометрических фигур выбрать конус

Слайд 3

Коническая поверхность

Слайд 4

Коническая поверхность

Слайд 6

а - образующая MN – направляющая Незамкнутая коническая поверхность

Слайд 7

Замкнутая коническая поверхность

Слайд 8

Коническая поверхность - поверхность, образованная движением прямой, которая проходит через данную точку и пересекает данную плоскую линию.

Слайд 10

Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и пересекающей её плоскостью.

Слайд 11

SO  (SO= Н , SO=h) SO- высота конуса SA -образующая S -вершина конуса Кривая ABA - направляющая. Конус

Слайд 12

Пусть прямоугольный треугольник SOA вращается вокруг катета SO ; при полном обороте гипотенуза AS описывает коническую поверхность, катет OA описывает круг. Такое тело называется конусом вращения . Конусом называется тело, ограниченное замкнутой конической поверхностью и кругом.

Слайд 13

S - вершина конуса SA , SB – образующие SO = h - высота конуса (ось конуса – прямая а ) Основание конуса – круг ( о; r ) Прямой круговой конус

Слайд 18

А А 1 Р Развертка конуса

Слайд 19

ФОРМУЛА ПЛОЩАДИ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНУСА S ппк = S бпк + S осн S ппк = π Rl + π R 2 S ппк = π R( R+l ) О К А В

Слайд 20

ЗАДАЧА 1. По данным чертежа (ОВ=3, КВ=5) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: О А В К 3 5 О

Слайд 21

ЗАДАЧА 1 Дано: конус; R=3, l =5. Найти: S БПК , S ппк . Решение. S БПК = π *3*5=15 π ; S осн = π *3 2 =9 π ; S ппк =15 π +9 π =24 π . О А В К 3 5 О

Слайд 22

ЗАДАЧА 2. По данным чертежа (ОВ=5, КО=12) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: А О В К 5 12

Слайд 23

ЗАДАЧА 2. Дано: конус; R= 5 , h =12. Найти: S БПК , S ппк . Решение. l 2 = 144+25=169 , l= 13 ; S БПК = π *13*5= 6 5 π ; S осн = π *5 2 =25 π ; S ппк = 6 5 π +25 π ; S ппк = 9 0 π . О В К 5 12 А

Слайд 24

ЗАДАЧА 3. По данным чертежа (ОВ= 6 , ∟АКО=30 о ) вычислите площадь боковой и площадь полной поверхности конуса: 30 о К А В О 6

Слайд 25

ЗАДАЧА 3. Дано: конус; R=6,∟ АКО=30 о . Найти: S БПК , S ппк . Решение. l = R / sin 30 о ,l=6 / 0.5= 12 ; S БПК = π * 12 *6= 72 π ; S осн = π *6 2 =36 π ; S ппк = 72 π +36 π ; S ппк = 108 π . 30 о К А В О 6

Слайд 26

ЗАДАЧА 4. РАВНЫ ЛИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДВУХ КОНУСОВ, ОБРАЗОВАННЫХ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ВОКРУГ КАТЕТОВ? А С А В С С В С

Слайд 27

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4 1) R=ВС = a ; S ППК 1 = S БПК 1 + S осн1 = π a с+π a 2 = π a ( a + с). 2) R=АС = b ; S ППК 2 = S БПК 2 + S осн2 = π b с+π b 2 = π b (b + с). Если S ППК 1 = S ППК 2 , то a 2 +a с = b 2 +bc, a 2 -b 2 +ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0. Т.к a , b , c – положительные числа (длины сторон треугольника), то равенство верно только в случае, если a = b .