Построение графика квадратичной функции с помощью математической программы Derive
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)

Интегрированный урок математика-информатика в 9 классе по теме

«Построение графиков квадратичных функций с помощью программы Derive»

Учитель математики и информатики: Жукова Н. Г.

Цели:

• используя свойства квадратичной функции решать задачи;
• закрепить умение строить графики квадратичной функции с помощью программы Derive;
• повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое мышление;
• демонстрация межпредметной связи;

Задачи урока:

Образовательная:  закрепить навыки исследования функций и построения их графиков в среде математической программы;

Развивающая: развить познавательный интерес, логическое мышление, внимание учащихся;

Воспитательная: воспитание усидчивости, внимательности; привить учащимся навык самостоятельной  работы и в работе в парах,

Тип урока: урок повторения, обобщения и проверки знаний.

Вид урока: урок – практикум

Оборудование: проектор, мобильный класс (15 ноутбуков)

Урок сопровождается презентацией (Приложение 1)

Ход урока:

1. Определение темы урока

Учитель: Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач.

В основе нашего урока лежит презентация. Итак, переходим к следующему слайду. Предложенный ребус поможет определить тему нашего урока (Слайд 2).

Ученики: Квадратичная функция.

Учитель: Дайте определение квадратичной функции.

Ученики: Функцию y=ax2+bx+c,  где a, b, c – произвольные числа, причем a≠0, называют квадратичной функцией.

Учитель: Правильно. Какими способами можно изучить квадратичную функцию?

Ученики: Можно исследовать аналитическим и графическим способом.

Учитель: А как можно использовать компьютер при исследовании функции?

Ученики: С помощью компьютера можно построить графики функций, т. е. исследовать функцию графическим способом.

Учитель: С помощью какой программы можно построить график функции?

Ученики: С помощью математического пакета программ.

Учитель: Давайте сформулируем тему урока.

Ученики: Возможно наша тема звучит так: «Построение графиков квадратичных функций с помощью математической программы»

Учитель: Совершенно верно. (Слайд 3)

2. Постановка задач урока.

Учитель: С темой мы определились. А как вы думаете, какие задачи мы поставим себе на этот урок.

Ученики: 

1. Находить координаты вершины параболы, точки пересечения с осями координат аналитическим и графическим способами.
2. Определять число корней аналитическим и графическим способами.
3. Строить графики функций с помощью программы Derive.
4. Показать связь между разными школьными предметами.

3. Основная часть.

Учитель: Мы обобщим знания полученные при изучении квадратичной функции. Переходим к следующему слайду (Слайд 4). На слайде вы видите геометрические фигуры, из которых состоит наш урок. За каждой геометрической фигурой спрятаны задания, в которые мы попадаем по гиперссылкам. На каждой фигуре записаны уравнения. Какие это уравнения?

Ученики: Квадратные, неполные.

Учитель математики: Как вы видите фигур 5, следовательно заданий тоже 5. Натуральные числа являющиеся решениями уравнений будут показывать очередность выполнения заданий на уроке.

При выполнении заданий вы заполняете таблицу оценивания (Приложение 2). Каждое выполненное задание оценивается в 1 балл. В конце урока вы подсчитаете общее количество баллов и получите итоговую отметку за урок.

Первое задание обозначается естественно цифрой 1, но где на какой фигуре спряталось это натуральное число?

/Ребята прикидывают в уме решение каждого уравнения и определяют, что это – круг./

Ученики: Уравнение, которое расположено на фигуре круг имеет натуральный корень равный 1.

Учитель: Итак, переходим к первому заданию нашего урока. Вы должны заполнить пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения, правила. 

I. Заполни пропуски… /повторение свойств квадратичной функции/. (Слайд 5)

1. Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а ¹ 0, х - действительная переменная, называется … функцией.
2. График функции у = ах2 при любом а ¹ 0 называют ...
3. Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0.
4. Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.
5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.
6. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .
7. Если а < 0 и х ≠ 0, функция у = ах2 принимает …/положительные, отрицательные/ значения.

Учитель: А теперь проверим ваши ответы (на презентации появляются правильные ответы, учащиеся сравнивают со своими ответами и оценивают себя). За каждый правильный ответ ставите себе один бал.

Учитель: Переходим ко второму заданию. Решением какого уравнения является натуральное число 2?

Ученики: число 2 входит во множество решений уравнения записанного на параллелограмме.

Учитель: За параллелограммом прячутся следующие задания:

II. Составь уравнения… (Слайд 6)

Учитель: Сравните полученные вами уравнения с правильными ответами (на презентации появляются правильные ответы, учащиеся сравнивают со своими ответами и оценивают себя (Слайд 7)). Не забываем за каждый правильный ответ поставить себе по одному баллу.

Учитель: За какой геометрической фигурой скрывается следующий этап нашего урока?

Ученики: трапеция.

Учитель: Верно. В этом задании для выполнения вам даны три уравнения.

 III. Подумай….(Слайд 8)

1. Найдите координаты вершины параболы у=х2-4х+4
2. Найдите нули квадратичной функции у=х2+х-2
3. Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение принимает квадратичная функция у=2-5х-3х2.

Учитель: Каким способом можно проверить правильность выполнения работы?

Ученики: Графическим способом.

Учитель: Правильно. Немного позже вы сядете за компьютеры и сделаете проверку этих заданий графическим способом.  

Учитель: За какой фигурой спрятано следующее задание?

Ученик: За треугольником, т. к. натуральное число 4 является корнем этого уравнения.

Учитель: Правильно, четвертое задание спрятано за геометрической фигурой – треугольник. На этом этапе вы, ребята, работаете в парах. Каждой паре предлагается решить следующие задания: 

IV. Реши… /работа в парах/. (Слайд 9)

1. Найти значения х, при которых квадратичная функция у=2х2 -5х+3 принимает значение, равное 1.
2. Найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + х - 12 с осями координат.
3. Не строя график функции у = х2 – 4х + 6, найти ее наибольшее или наименьшее значение.

Учитель: Проверку этих заданий вы также сделаете графическим способом на компьютерах.

Учитель: Ребята, давайте вспомним, как строить графики функций с помощью программы Derive.

Ученики: Записать в программе значение коэффициентов a, b, c. Задать систему координат и построить график функции. Каждое уравнение будем оформлять на отдельном листе.

Учитель: Каждый полученный график вы сравниваете с результатами ваших решений в третьем и четвертом задании. Если ваши результаты, полученные аналитическим и графическим способами совпадают, вы себе ставите еще по одному баллу за каждое уравнение в таблице оценивания в соответствующем столбце.

Учитель: Геометрическая фигура – ромб приведет нас к пятому этапу урока, в котором предлагаются две системы уравнений на выбор. Первая система оценивается в 1 балл, вторая – 2 балла. (По уровню сложности). Надо определить число решений системы графическим способом. 

V. Определить число решений системы уравнений…(Слайд 10)

4. Итоги урока.

Учитель: Подсчитайте общее количество баллов и поставьте себе итоговую отметку. Критерии оценивания следующие.  (Слайд 11)

25-27 баллов – Отлично

20-24 балла – Хорошо

15-19 баллов - Удовлетворительно

5. Рефлексия.

Оправдано ли при построении данных графиков  и решении уравнений применение компьютера? Как легче построить графики: в тетради самостоятельно, или при помощи компьютера?

Сегодня на уроке мы рассмотрели использование  программы Derive при решении практической задачи, и ещё раз убедились в том, что применение компьютера при решении задач пользователя экономит наше время, и форма представления результатов удобна для восприятия.

Продолжается век.
И другой приближается век.
По кремнистым ступеням
Взбираясь к опасным вершинам,
Никогда, никогда, никогда
Не отдаст человек
Своего превосходства
Умнейшим на свете машинам.