Решение текстовых задач с помощью таблицы-памятки(9 класс)
методическая разработка по алгебре (9 класс)

Конкурс творческих разработок учителей, преподавателей математики образовательных организаций ЯНАО: «Инновационные технологии в современной образовательной организации».

Номинация  «Педагогическое искусство»

Методическая разработка мастер-класса.

Тема: « Решение текстовых задач с помощью таблицы-памятки»

Актуальность: мы все видим, как снижается интерес учащихся к решению

текстовых задач,  немногие дети   берутся за задачу №22 на ОГЭ и не в №11, профильный уровень, ЕГЭ. В чем причина, почему так происходит и  что делать с этим?

        Цель работы:  познакомить коллег  с данной наработкой, которая, по моему мнению, помогает решить возникшую проблему, пусть не для всех сразу, но для какой-то части учащихся – однозначно;

данное мероприятие поможет организовать дискуссию по предложенной проблеме, поможет нам всем обменяться мнениями, выработать совместными усилиями что-то общее, составить план действий.

Цели  занятия с учащимися

- помочь преодолеть негативное отношение учащихся к «сложным» текстовым задачам; (создать ситуацию успеха);

 - показать взаимосвязь многих тем физики, химии с математикой, которые  помогают описать явления и процессы на языке формул;

-познакомить с таблицей-памяткой,  ввести формулу работы через производительность;

- выработать единый алгоритм для решения текстовых задач

        Задачи:

- научить учащихся работать с текстом задачи, за  словами узнавать явление, тему;

-  научить использовать таблицу-памятку при выборе  нужных формул и  моделей;

 - помочь учащимся выработать алгоритм решения текстовой задачи.

Состав участников мероприятия: коллеги - математики  школы, учащиеся  9-х  классов;

Методы и приемы: фронтальная беседа,  групповая работа, работа в парах сменного состава, индивидуальная работа.

Оборудование: интерактивна доска,  проектор, персональные компьютеры, раздаточный материал  к уроку;

Место проведения: 11 кабинет  МБОУ СОШ №4 г. Салехарда

Вступление

Сегодня в современных реалиях, когда в один клик ребенок может найти любую информацию за минуту, очень трудно бывает работать в классе, где  дети разного уровня.

 Но и  здесь есть выход - их  самих же организовать, настроить, объяснить, как помочь друг другу.

Как я это делаю. Познакомившись с новым классом, узнаю  возможности каждого ребенка, делю их на группы и взаимно дополняющие пары. Меняю их составы от урока к уроку до тех пор, пока не получается «нужная комбинация». Предлагаю более продвинутым быть консультантами и если вначале это 3-5 человек в классе,  то со временем их становится все больше, многим хочется побывать в роли консультанта.

При такой работе выигрываю все, дети родители, учителя, школа. Всем уютно, комфортно, обсуждать, узнавать, делиться понятым, объясняют темы,  теоремы, решения задач – друг другу, спорить, открывать каждый раз  для себя все новое и интересное, увлечься.

Хочу привести  пример как мы с учащимися 9 классов учимся  решать текстовые задачи  по типу  вариантов КИМ №22 ОГЭ и №11 ЕГЭ 2018-2019.

В зависимости от уровня детей, каждый раз это разное начало. Одним достаточно сказать читай условие по 3-5 раз,  постарайся понять явление, опиши его на математическом языке и 99% - задача решена, а другому  надо от самого начала пройти логическую цепь развития от «Витя задумал число к нему прибавить 5, получилось 15»  ввести понятие неизвестного, пройти дорогой от элементарных линейных уравнений до  дробно-рациональных, через систему уравнений и только тогда,  когда  есть необходимый потенциал, можно начинать заниматься задачами.

И тут возникает еще одна проблема – дети неплохо знают нужные формулы по теме движение и совсем ничего не знают!? по теме работа, а  смеси и сплавы вообще «диковинка» для них.

 На   помощь приходит физика с химией  -  тема «Работа» в физике и   тема  «Растворы, расплавы» в химии (относительная концентрация, массовая доля вещества в растворе, расплаве).

На одном занятии ввожу понятия, разбираем явления, описываем их формулами, вводим математические модели.  А затем учимся читать и перечитывать тексты задач, «примеряем», что за явление? какая тема? что сравнивают? что надо найти? Если надо - делаем рисунок, выстраиваем логическую цепочку, опираемся на формулы и   выстраиваем алгоритм:

изучение условия (если нужен – выполнение рисунка)→ определение темы задачи → выбор нужных формул (сначала с  таблицы-памятки) → написание уравнения или системы уравнений к «явлению» →выражение неизвестной переменной→ решение уравнения

 Все - задача решена.

У детей постепенно появляется вкус к решению задач, азарт - они начинают понимать, у них  выстраивается определенная система действий. Процесс пошел. Это «цепная реакция». Человек, открывший для себя эту  «эврику»  - стал другим!

Для того чтобы быстрее происходила классификация и выстраивался нужный алгоритм и была создана совместными усилиями с учащимися, таблица - памятка. В ней отражены и систематизированы все нужные разделы,  которые встречаются в текстовых задачах ОГЭ и ЕГЭ и  напрямую связаны с понятной для них темой - движение, впитанной в глубоком детстве.

План  мероприятия:

1. Организационный момент, представление сторон друг другу;

2. Постановка целей и задач;

3. Основная часть:

        А) Постановка проблемы, установка плана ее устранения (на данном занятии и на перспективу)

Б) Знакомство с таблицей- памяткой;

В) Применение таблицы для классификации задач по теме- на первом этапе. Затем определение нужной формулы, модели той или иной формулы на предложенном материале;

Г) Выделение самых проблемных задач с перечня и их совместное решение

Д) Работа на сайте «решу ОГЭ» с индивидуальным вариантом по №22, с самопроверкой решения на этом же ресурсе;

Д) Самостоятельная работа по выбору уровня задачи с взаимной проверкой.

4. Рефлексия:

        Узнал ли ты для себя что-то новое?

Что понял?

Что запомнил?

Какой вывод можно сделать из проделанной работы?

Что посоветуешь своему младшему брату, сестренке?

        Повлияют ли приобретенные тобой знания, умения, практический опыт, при решении задач, на тебя в целом?

5. Подведение итогов. Обмен таблицей памяткой и списком задач, вызвавших наибольшее затруднение у каждого индивидуально.

 Выводы.

        Решая текстовые задачи мы -развиваем себя, совершенствуемся.

Продолжить работу в этом направлении.

 Обмен мнениями.

Таблица-памятка

Задачи к уроку

Задача 1.1 Движение

Из А в В  одновременно выехали  два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 6 км/ч больше скорости первого. В результате чего прибыл с первым автомобилем в пункт В  одновременно. Найдите скорость первого автомобиля.

Изучив досконально условие, поразмыслив:

Выбираем модель

- время в пути и одного и другого автомобиля – ОДИНАКОВО      - путь оба автомобиля проехали один и тот же,  значит  можно взять S=1;

- и только у второго менялась скорость на половине пути ( поэтому вводим коэффициент ½);

- за неизвестную величину возьмем скорость первого автомобиля : V

  =    →     = ; +    

получаем итоговое уравнение, описывающее явление в данной задаче

        = +  ,   →  v(v+6)≠0

 решая это дробно- рациональное уравнение по всем правилам, получили  традиционно квадратное уравнение:

 -  49V – 660 = 0  

и как всегда с немаленьким дискриминантом, пугающим учеников: 5041.

 Корень  квадратный извлекается  мы на верном пути. Найдены корни  -11 и 60, исключаем посторонний.

 Ответ: скорость первого автомобиля 60 км/ч.

Задача 1.2 Работа.

Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Выбираем модель

- время  накачивания воды в бак сравнивают с временем выкачивания воды из него же, значит, нам подойдет формула:   =  -  наполняем ее

-  , где А1  - вода накачанная в бак, А2-выкачанная. П1- производительность насоса л/мин при накачивании, а П2 при выкачивании.

 За неизвестное принимаем производительность насоса  при накачивании воды в бак.

Получаем итоговое уравнение, описывающее явление в данной задаче

-    = 5   →   Х (Х+3)≠0

решая это дробно-рациональное уравнение, получаем  традиционно квадратное уравнение:

 -  6х – 351 = 0  

С большим и  красивым  дискриминантом:7056 корень  квадратный извлекается  мы на верном пути.

Найдены корни  -7.8 и 9  исключаем посторонний

 Ответ: в бак за минуту накачивается  9 литров воды.

Задача 1.3 Смеси и растворы.

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 60%, получили раствор, содержащий 40% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Эта задача необычна  т к она «смешанного» типа часть условия дано в  конкретных числах, а часть неизвестна и приходится вводить две переменные, при этом решать ОДНО уравнение с двумя переменными, что и вызывает затруднение у детей.

Формула, которая используется  в этой задаче, проста и доступна: = w

w- концентрация раствора, m – соответственные массы.

Пусть первый раствор взят массой Х  грамм, тогда он содержит 0,3Х грамм чистой кислоты, а второй раствор взят массой  У грамм, тогда он содержит  0,6 У грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой (Х + У) грамм, по условию задачи, он содержит 0,4 (Х + У) чистой кислоты→ можно составить уравнение:

 0,3Х +0,6 У = 0,4 (Х + У)

0.6У -0.4У = 0.4Х -0.3Х

0,2 У = 0.1Х

Х= 2У значит первый раствора -одна часть, а второго две части.

Ответ: отношение, в котором были взяты растворы 1 : 2