Решение квадратных неравенств. Урок 1.
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

1. Среди приведенных уравнений укажите уравнения, задающие квадратичную функцию: 1) у = 2х 2 + х - 1; 2) у 2 = х + 1; 3) у 2 = х 2 - 1; 4) у = -х - х 2 ; 5) у 2 = х 2 ; 6) у = -х 2 . Для указанных функций назовите коэффициенты квадратного трехчлена (в формуле у = ах 2 + bх + с).

Слайд 3

2. Даны условия: а) а > 0; D > 0; c < 0 ; б) а > 0; D = 0; c > 0; в) а < 0 ; D < 0; c < 0; г) а < 0; D > 0; c = 0; д) а > 0; с = 0; D = 0. Из предложенных рисунков графиков функции у = ах 2 + bх + с выберите тот, который удовлетворяет каждому из данных условий:

Слайд 4

3. Найдите нули функции (если они существуют): 1) у = 2х - 3; 2 ) у = ; 3 ) у = ; 4 ) у = х 2 - 3х + 2.

Слайд 5

Определение. Неравенства вида ах 2 + b х + с > 0 ( < 0; ≥ 0; ≤ 0 ) называются квадратными , если а≠ 0 . Пример. 3х 2 - 2х - 1 > 0, x 2 - 9 ≥ 0, х 2 - 2х 0, х 2 > 0

Слайд 6

Схема решения квадратных неравенств 1. Найти дискриминант D , корни x 1 , x 2 квадратного трехчлена (если они существуют ). 2. Построить эскиз графика квадратичной функции у = ах 2 + b х + с ( с учетом знака коэффициента а и найденного знака дискриминанта D и корней ). 3. Для случая > 0 соответственно получим промежуток, для которого точки параболы лежат выше оси Ох , для случая < 0 соответственно получим промежутки, для которых точки параболы лежат ниже оси Ох .

Слайд 7

Схема решения неравенства ах 2 + bx + c > 0 в зависимости от а и D

Слайд 8

Решение квадратных неравенств

Слайд 9

Устные упражнения 1. Даны неравенства: а) ах 2 + bx + c > 0; б) ах 2 + bx + c < 0; в) ах 2 + b х + с 0; г) ах 2 + bx + c 0. Найдите решение каждого из данных неравенств по графику функции у = ах 2 + b х + с, изображенным на рисунке:

Слайд 10

Устные упражнения 2. Является ли число: 0; ; -3 - решением неравенства: 1) 2х + 3 < 0; 2) х 2 ≤ 0; 3) х 2 > 2 ? 3. Какое из неравенств не является квадратным? 1) х 2 - 44 > 0; 2) х 2 + 3 < 0; 3) х 2 + 3х 3 > 0; 4) -х 2 - 5 ≤ 0.

Слайд 12

Самостоятельная работа №1. Решите неравенство: №2. Решите неравенство: №3. Найдите целые решения неравенства:

Слайд 13

Контрольные вопросы 1. Определите знак коэффициента а , коэффициента с , дискриминанта D по графику функции у = ах 2 + b х + с, изображенному на рисунке:

Слайд 14

Контрольные вопросы 2. Какое квадратное неравенство имеет решением промежуток: 1) x [1; 3]; 2) x R ; 3) х (-∞; -4) (0; +∞); 4) решений нет.