Разложение на множители 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Цели для ученика

1. Изучить понятие общего множителя в алгебре, основываясь на знаниях об общем множителе из арифметики.

2. Научиться выносить общий множитель за скобки и проверять правильность вынесения обратным действием — раскрытием скобок.

3. Учиться формулировать цель учебной деятельности и проверять уровень достижения этой цели (осуществлять рефлексию).

Цели для учителя

Образовательные: Ввести понятие общего множителя, сформулировать алгоритм разложения многочлена на множители путем вынесения общего множителя за скобки, сформулировать правило проверки правильности разложения на множители

Развивающие: формировать метапредметные умения целеполагания и рефлексии в учебной деятельности

Воспитательные: формировать коммуникативные навыки общения, умения аргументировать ответ и проверять правильность своей точки зрения.

Тип урока

Урок изучения нового материала

Форма урока

Комбинированный урок

Опорные понятия, термины

Разложение натуральных чисел на простые множители. Нахождение НОД нескольких чисел. Свойства степеней. Умножение одночленов. Распределительный и переместительный закон умножения. Деление одночлена и многочлена на одночлен.

Новые понятия

Общий множитель алгебраического выражения. Алгоритм разложения многочлена на множители вынесением общего множителя за скобки.

Формы контроля

Самоконтроль, самопроверка, взаимопроверка

Домашнее задание

п.19, прочитать, ответить на вопросы, выучить алгоритм. Выполнить письменно № 319-322 (2,4)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Используемые методы, приемы, формы

Формируемые УУД

Результат взаимодействия (сотрудничества)

1. Актуализация знаний

До начала урока на доске выписаны задания на повторение (можно использовать проектор):

1. Найти НОД:

НОД (6,9)=

НОД (18,2)=

НОД (36,9)=

НОД (8,12,30)=

2. Применить свойства степеней:

а7 а8 ; с8 :с2 ; в5 в; с6: с

х8=х2  ...=...х3=...х7

3. Представить в виде произведения:

8х2у3=2х...=4х2у ...=8у2 …=-х2у3 …

4. Переместительный и распределительный закон умножения. Деление одночлена и многочлена на одночлен. Задание из учебника стр. 122, вводные упражнения по вариантам:

1 вар. №1 (1), №2(1,7)

2 вар. №1 (2), №2(2,8)

Устно по цепочке выполняют упражнения 1-3 (задания на доске), письменно в тетради по вариантам вводные упражнения 1-2, проверка и разбор устно.

На отдельном листе пречислены темы, которые необходмо повторить для изучения нового «Подготовительный этап» :

-Разложение натуральных чисел на простые множители. Нахождение НОД нескольких чисел.

- Свойства степеней.

-Умножение одночленов.

-Распределительный и переместительный закон умножения.

-Деление одночлена и многочлена на одночлен.

По ходу повторения учащиеся отмечают на листе те темы, которые уже повторили и ставят пометки на сколько хорошо они усвоили и на сколько успешно прошло для каждого повторение (+,-,±) - рефлексия на этапе повторения.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Регулятивные:

составлять план последовательности действий

Познавательные: сопоставлять характеристики объектов, выявлять сходства и различия объектов

Личностные; Формирование стартовой мотивации к изучению нового

Повторены основные понятия и свойства необходимые для изучения нового материала, произведена самооценка учащимися уровня собственной подготовки, создана стартовая мотивация к изучению нового материала.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Используемые методы, приемы, формы

Формируемые УУД

Результат взаимодействия (сотрудничества)

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Постановка цели и задач урока.

На доске (или экране) учителем предложены выражения

1. 43·26+17·43-43·23=

Задание: вычислить устно рациональным способом.

2. ab+ca-ad=

Задание: упростить выражение.

Ставится вопрос перед учащимися: чем же мы будем сегодня заниматься на уроке, какова будет тема урока?

Устно вычисляют, высказывают мнение о том, как вычислить рационально, вынося общий числовой множитель за скобки, ссылаются на распределительный закон.

Устно упрощают выражение, вынося общий буквенный множитель за скобки.

Формулируют тему урока: будем учиться выносить общий множитель за скобки, раскладывать многочлен на множители. Записывают тему урока в тетрадь: «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки»

Ученики переносят знания, полученные при изучении математики, при работе с числами и рациональными способами вычислений на алгебраический материал. Проводят аналогию, устанавливают взаимосвязь. Самостоятельно формулируют тему урока, основную учебную цель и задачи урока.

Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества

Регулятивные: самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности

Познавательные: сравнивать различные объекты, выделять общие свойства

Личностные: формирование познавательного интереса к изучению нового

Проведена аналогия между ранее изученным материалом и новой темой, которая будет изучаться в курсе алгебры. Сформулирована тема, цели и задачи урока. Учащиеся подготовлены к восприятию правил, алгоритмов новой темы.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Используемые методы, приемы, формы

Формируемые УУД

Результат взаимодействия (сотрудничества)

4. Первичное усвоение новых знаний

Итак, мы увидели, что если есть общий множитель в алгебраическом выражении, то его можно вынести за скобки. Познакомимся с правилом, алгоритмом разложения на множители и примерами, которые предложены нам авторами учебника.

Стр. 120, примеры 1-3 (устный разбор), правило, задача 2 (в тетрадь), алгоритм, проверка правильности разложения.

Стр. 120 учебника. Учащиеся рассматривают предложенные примеры 1-3 учебника, ищут общий множитель, поясняют как получается выражение в скобках.

1) 19а-38b=19(a-b)

2)3a2b+4bc3=b(3a2+4c3)

3) 6ab+3b-12bc= =3b(2a+1-4c) Устанавливают, что если дан был двучлен, то в скобках остается тоже двучлен, дан трехчлен — остается трехчлен и т. д. Читают по учебнику вслух формулировку правила. Задачу 2 читают по учебнику самостоятельно, решение записывают в тетрадь.

28x2y4-21x3y2 =7x2y2(4y2-3x)

Читают по учебнику алгоритм вынесения общего множителя за скобки и как проверить правильность вынесения.

Работа с текстом учебника, выделение важного, разбор решенных примеров

Коммуникативные: поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации

Регулятивные: выстраивать последовательности необходимых операций (алгоритм действий)

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текста

Личностные: формирование навыков составления алгоритмов для выполнения заданий

Разобраны примеры учебника, сформулированы правило и алгоритм вынесения общего множителя за скобки, правило проверки правильности вынесения множителя , записан в тетрадь образец решения.

5. Первичная проверка понимания

Задание на доске или проекторе,  устно:

1. Найти ошибку:

5ax-30bx+5x=5x(a-6b)

2. Посмотрите на примеры, сравните их, какой ответ наиболее полный?

9mn+9n=3(3m+3n)

9mn+9n=9(mn+n)

9mn+9n=n(9m+9)

9mn+9n=9n(m+1)

1. В первом задании учащиеся замечают, что изначально был дан трехчлен, а после вынесения общего множителя в скобках остался двучлен, потеряна единица. Проверяют устно правильность разложения раскрытием скобок. Убеждаются, что пропадает последнее слагаемое.

2. Во втором задании замечают, что наиболее полное и правильное разложение на множители в последней строке.

Используется прием поиска и исправления ошибок путем совершения прямого и обратного действия. Прием сравнения различных решений одного и того же примера, поиск наиболее полного ответа из предложенных.

Коммуникативные: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений

Регулятивные: контролировать в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонения от эталона и внесения необходимых корректив

Познавательные: строить логические цепи рассуждений

Личностные: формирование устойчивой мотивации к анализу, исследованию

Рассмотрен пример, который предупреждает распространенную ошибку (потеря единицы), часто допускаемую при вынесении общего множителя за скобки.

Второй пример готовит учащихся к дальнейшему сокращению алгебраических дробей, предупреждает ошибку неполного сокращения.

6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Прочитать п.19, ответить на вопросы 1-4, выучить алгоритм, письменно выполнить №319-322 (2,4)

Записывают задание в дневник, просматривают примеры, заданные на дом.

Учитель комментирует, что вопросы будут рассмотрены в конце урока, нечетные примеры из этих номеров будут сейчас рассмотрены на уроке.

Регулятивные: осознавать самого себя как движущую силу своего научения

Познавательные:владеть общим приемом решения учебных задач

Личностные: формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Учащиеся записали задание, увидели содержание примеров. Задание аналогично тому, которое далее будет разбираться в классе, некоторые из учащихся, работающие быстрее полностью отрабатывают все номера в классе.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Используемые методы, приемы, формы

Формируемые УУД

Результат взаимодействия (сотрудничества)

7. Первичное закрепление

Два учащихся у доски:

1. №319-320(1,3)

2. №321-322(1,3)

Дополнительно классу № 323

Учащиеся у доски и ученики класса самостоятельно, без комментариев выполняют предложенные задания. Далее осуществляется проверка верности решения на доске и самопроверка решений в тетради. Учащийся у доски цветным мелом отмечает знаком «+» верно решенный пример или исправляет цветом ошибки, замеченные в его решении другими учащимися. Устно проверяется № 323 с теми, кто работает быстрее.

Применяется алгоритм вынесения общего множителя за скобки к решению конкретных примеров, используется прием взаимопроверки и самопроверки, оценки и самооценки.

Коммуникативные: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии.

Регулятивные:корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

Личностные: формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Учащиеся, работавшие у доски, получают оценки в журнал, у тетрадях остаются оценки, полученные в результате самопроверки.

8. Рефлексия (подведение итогов) урока)

Возвращаемся к тексту параграфа, задание: стр.121 устно ответить на вопросы. Перевернуть лист, на обороте «Заключительный этап» выбирать утверждение, объяснить свой выбор.

Устно отвечают на вопросы по тексту параграфа, работают с листочком, оценивают  степень овладения материалом, осознают что они узнали нового, что поняли, чему научились. Высказываются вслух.

Учащимся предложено выбрать ту фразу с которой они согласны, объяснить свой выбор, закончить предложение, высказаться.

1. Я научился выносить общий множитель за скобки, могу решить любую задачу по теме

2.  Я понял как выносить общий множитель за скобки, но иногда еще допускаю ошибки

3. Я понимаю как найти общий множитель, но не понимаю как его выносить за скобки

4. Я не понимаю, что такое общий множитель и как его нужно выносить за скобки

На уроке я узнал(а)____________

на уроке я понял(а)____________

на уроке я научился(лась)______

Коммуникативные: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли  

Регулятивные: оценивать уровень владения учебным действием (отвечать на вопрос «что я знаю (не знаю) и умею (не умею)?»)

Познавательные: уметь устанавливать причинно-следственные связи

Личностные: формирование навыков самоанализа и самоконтроля

Подведены итоги урока, озвучены основные теоретические моменты, которые были изучены на уроке. Проведена рефлексия, в ходе которой, каждый учащийся проанализировал свою деятельность, ответил для себя на вопрос: что он узнал, что понял чему научился, на сколько хорошо овладел учебным материалом.