Презентация "Разложение на множители", конспект урока алгебры 7 класс, раздаточный материал
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Слайд 1

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ КОМБИНАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ . Учитель математики Львовской СОШ №4 Подольского района Билетова Надежда Викторовна, январь 2011 г.

Слайд 2

Три пути ведут к знанию: путь размышления –это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций Устный счет: 1. Разложите на множители: 7а 2 – 28; -2в 2 +18; 3а 2 -3; 7Х 2 У – 7У 2 Х; 6Х 2 – 6У 2 ; 9Х 2 +6Х +1; Х 2 +2ХУ +У 2 2. Решите уравнения: m ( m +1) ( m + 2) =0 n ( n -3) ( n – 8) =0

Слайд 3

ТЕСТ 1. 1. Соедините линиями соответствующие части определения: Разложение многочлена на множители - это Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Оценка -2 балла

Слайд 4

2. ЗАВЕРШИТЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ……………………….. Оценка -2 балла

Слайд 5

3. ВОССТАНОВИТЕ ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно Оценка -2 балла 1 2 3 Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена ) за скобки Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Слайд 6

4. ОТМЕТИТЬ ЗНАКОМ ПЛЮС «+» ВЕРНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ: а ) а² + в² - 2ав =(а – в)² б) m² + 2nm - n² = (m – n)² в) 2pt - p² - t² = (p – t)² г) 2cd + c² + d² = (c + d)² Оценка - 4 балла

Слайд 7

ТЕСТ 1. 1. Соедините линиями соответствующие части определения: Разложение многочлена на множители - это Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Оценка -2 балла

Слайд 8

2. ЗАВЕРШИТЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ……………………….. Оценка -2 балла вынесением общего множителя за скобки.

Слайд 9

3. ВОССТАНОВИТЕ ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно Оценка -2 балла 1 2 3 Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена ) за скобки Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Слайд 10

4. ОТМЕТИТЬ ЗНАКОМ ПЛЮС «+» ВЕРНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ: а ) а² + в² - 2ав =(а – в)² б) m² + 2nm - n² = (m – n)² в) 2pt - p² - t² = (p – t)² г) 2cd + c² + d² = (c + d)² Оценка - 4 балла + +

Слайд 11

2 ЗАДАНИЕ: 2 УЧЕНИКА ВЫПОЛНЯЮТ ЗАДАНИЕ НА ДОСКЕ (5 МИН). ПРОВЕСТИ КЛАССИФИКАЦИЮ ДАННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ ПО СПОСОБУ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. Метод разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки Формулы сокращенного умножения Способ группировки 20Х 3 У 2 + 4Х 2 У в (а + 5) – с (а + 5) 15а 3 в+ 3а 2 в 3 2 У (Х - 5) + Х (Х - 5) а 4 – в 8 27 в 3 + а 6 Х 2 + 6Х + 9 49 m 4 - 25 n 2 0 2 вХ – 3 аУ – 6 вУ + аХ а 2 + ав - 5а - 5в 2 а n – 5 bm – 10 в n + а m 3 а 2 + 3 ав - 7 а - 7 в а 4 – в 8 в (а + 5) – с (а + 5) 2 вХ – 3 аУ – 6 вУ + аХ 15а 3 в+ 3а 2 в 3 2 У (Х - 5) + Х (Х - 5) Х 2 + 6Х + 9 49 m 4 - 25 n 2 0 2 а n – 5 bm – 10 в n + а m

Слайд 12

ТЕСТ 2. ВАРИАНТ 1. И 2. ЗАДАНИЕ . СОЕДИНИТЬ ЛИНИЯМИ МНОГОЧЛЕНЫ С СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ИМ СПОСОБАМИ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ . 20Х 3 У 2 + 4Х 2 У Вынесение общего множителя за скобки 2 вХ – 3 аУ – 6 вУ + аХ а 4 – в 8 Формула сокращенного умножения 27 в 3 + а 6 а 2 + ав - 5а - 5в Не раскрывается на множители в (а + 5) – с (а + 5) 4а 2 – 5а + 9 Способ группировки 9Х 2 + У 4 15а 3 в+ 3а 2 в 3 Вынесение общего множителя за скобки 2 а n – 5 bm – 10 в n + а m 4а 4 + 25 в 2 Формула сокращенного умножения 49 m 4 - 25 n 2 3 а 2 + 3 ав - 7 а - 7 в Не раскрывается на множители 2 У (Х - 5) + Х (Х - 5) Х 2 + 6Х + 9 Способ группировки 9Х 2 + 5Х + 4 Вариант 1. Вариант 2. Оценка 8 баллов .

Слайд 13

ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИЕМОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. Вынесение общего множителя: Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемых. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. Группировка : Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом. Применение формул сокращенного умножения: Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

Слайд 14

ЗАДАНИЕ 3. «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА». 1 ряд 2 ряд 3 ряд 3 а +12 в 16 a² + 8 ab + b² 10 a + 15 c 2 а +2 в + а² + ав 3m - 3n + mn - n² 4a² - 9b² 9 а² - 16 в² 5 a – 25 b 6 ху + ав – 2 вх – 3 ау 7 а² в – 14 а в² +7 ав 4a² - 3 ab + a – ag + 3 bg – g 4а² + 28 ав + 49в² m² + mn – m – mg – ng + g 9 a² - 30 ab + 25 b² в(а + с) + 2а + 2с 4 a² - 4 ab + b² 2(a² + 3 bc) + a(3b + 4c) 5а³с – 20асв – 10ас 2(3 a² + bc) + a (4b + 3c) 144 a² - 25 b² х² - 3х – 5х + 15 25 a² + 70 ab + 49 b² 9 a³b – 18 ab² - 9 ab 9а² - 6 ас + с² РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ

Слайд 15

ОТВЕТЫ ЭСТАФЕТЫ 1 2 3 3(а + 4в) (4а + в)² 5 (2а + 3с) (2 + а)(а + в) (3 + n) (m – n) (2а – 3в) (2а + 3в) (3а – 4в) (3а +4в) 5( а – 5в) (3у – в) (2х – а) 7ав (а – 2в +1) (а -g) (a -3b +1) (2а + 7в)² ( m – g) (m + n – 1) (3 а – 5в)² (а + с) (в + 2) (2а – в)² (2а + 3в) (а + 2с) 5ас (а² - 4в – 2) (2а + с) (3а + 2в) (12а – 5в) (12а + 5в) (х – 3) (х – 5) (5а + 7в)² 9ав (а² - 2в -1) (3а – с)² Оценка 8 баллов .

Слайд 16

ПЛАН ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. Задание 4. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом. Пример 1. 36 а 6 в 3 – 96 а в + 64 а² в = 4 а²в³• ( 9а - 24 а² в + 16 в²) = 4 а²в³( 3а² - 4в)² Комбинировали два приема: - вынесение общего множителя за скобки; - Использование формул сокращенного умножения.

Слайд 17

Пример 2. а² + 2ав + в² - с² = (а² + 2ав + в² ) – с² = (а + в)² - с² = (а + в – с) ( а + в – с) Комбинировали два приема: - группировку; - использование формул сокращенного умножения Пример 3. У³ - 3У² + 6У – 8 = У³ – 8 – (3У² - 6У)= (У³ – 8) – (3 У² - 6У) = (у – 2) (у² + 2у +4) – 3у (у -2) = (у – 2) (У² + 2у + 4– 3у) = (у – 2) (у² - у + 4) Комбинировали три приема: - группировку; - формулы сокращенного умножения; - вынесение за скобки общего множителя. Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

Слайд 18

ПЛАН ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. 1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть). 2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. 3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Слайд 19

Пример 4. n ³ + 3 n² + 2 n . Решение: n ³ + 3 n² + 2 n = n ( n² + 3 n +2) = n ( n² + 2 n + n +2) = = n (( n² + 2 n ) +( n +2)) = n ( n ( n + 2) +( n +2)) = n ( n + 2)( n + 1 ) Комбинировали три приема: вынесение за скобки общего множителя; предварительное преобразование; группировку. Еще один прием разложения – ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ:

Слайд 20

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое. Оценка – 4 балла.

Слайд 22

№ 2. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения (3 n – 4)2 – n 2 кратно 8. Решение. (3 n – 4)2 – n 2 = (3 n – 4 – n ) (3 n – 4 + n )= (2 n – 4) (4 n – 4) = 2( n – 2) •4 ( n – 1) = 8 ( n – 2)( n – 1). Так как в полученном произведении один множитель делится на 8, то все произведение делится на 8.

Слайд 23

№ 3. Вычислить 38,8 2 + 83 • 15,4 – 44,2 2 . Решение. 38,8 2 + 83 • 15,4 – 44,2 2 = 83 • 15,4 – (44,2 2 - 38,8 2 )= 83 • 15,4 – (44,2 - 38,8 )(38,8 + 44,2) = 83 • 15,4 – 5,4 • 83 = 83 (15,4 – 5,4) = 83 • 10= 830.

Слайд 24

№ 4. Доказать тождество (а 2 + 3а) 2 + 2(а 2 + 3а) = а (а + 1) ( а + 2) ( а + 3). Способ 1. Способ 2. Преобразуем левую часть равенства Преобразуем правую часть равенства в правую. в левую. (а 2 + 3а) 2 + 2(а 2 + 3а) = (а 2 + 3а) (а 2 + 3а+ 2)= а (а + 1) ( а + 2) ( а + 3) =(а(а + 3))((а + 1)• ( а 2 + 3а) (а 2 + 2а + а+ 2) = а(а + 3)(а(а + 2) + (а + 2)) = (а 2 + 3а) (а 2 + 3а + 2) = а +2) = а (а + 3) ( а + 2) ( а + 1) ч.т.д. =(а 2 + 3а) 2 + 2 (а 2 + 3а) ч.т.д. Для каждой задачи задания 4 указываем комбинацию применяемых примеров. Оценка – 6 баллов (по баллу за каждое правильное решение).

Слайд 25

ЭТАП 3. ЗАДАНИЕ 6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (НА ЛИСТОЧКАХ ПОД КОПИРКУ) (10 МИН).

Слайд 26

ОТВЕТЫ. 1 вариант. 2 вариант. 5а(а – 5в) (а + 5в) 7ав(9в 2 – а) (а – в) (а – в – с) ( m + 3 n ) ( m + 3 n – 1) ( c – а + в) ( с + а – в) (в + а + с) (в – а – с) (х – 2) (х – 1) (х + 3) (х + 1) (х 2 + 3 – х) ((х 2 + 3 + х) (х 2 + 2 – х) (х 2 + 2 + х)

Слайд 27

РЕЗЕРВ Доказать, что число 370 •371 • 372 • 373 + 1 можно представить как произведение одинаковых натуральных чисел. (5 баллов) 2. Доказать, что значение выражения 2Х² + 4 ХУ + 4У² - 2Х + 1 неотрицательно при любых значениях Х и У. (4 балла)

Слайд 28

Домашнее задание. Если вы получили оценку: «5» – 34.16 – 34.29 (а, б) «4» –34.12.- 34.20 (а, б) «3» или «2» – 34.1 – 34.11 (в, г) Дополнительное задание: Составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока.