Внеурочное занятие по теме «Подготовка к ЕГЭ. Математическая модель: кредиты, если известна сумма долга до начисления процентов»
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Предмет: Алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема внеурочного занятия: Решение экономических задач

Образовательное учреждение: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №19» Ставропольский край, Шпаковский район, с. Верхнерусское

Название: Внеурочное занятие по теме «Подготовка к ЕГЭ. Математическая модель: кредиты, если известна сумма долга до начисления процентов»

Автор работы: Кругликова Ольга Александровна, учитель математики, I категория.

Аннотация

Данное внеурочное занятие предназначено для систематизации знаний учащихся в рамках подготовки к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ (профильный уровень).

Реализация цели осуществляется в течение всего занятия. При организации учитываются:

Средства обучения: интерактивная доска; слайды; тетради учащихся, карточки для индивидуальной работы:

1. Карточки №1,№2;

Формы работы: фронтальная, в парах;

Методы обучения: иллюстративный, частично-поисковый (сочетание репродуктивных и продуктивных методов);

Виды контроля: индивидуальный, фронтальный;

Формы контроля: контроль со стороны учителя, самоконтроль, взаимоконтроль.

Развитие навыка работы над изученной темой осуществляется путем чередования разных видов деятельности учащихся, что способствует  снятию утомления. Логически продуман переход от одного вида деятельности к другому. На уроке обеспечивается активное участие каждого ученика в процессе образования. Темп и ритм урока оптимальны. Задания для самостоятельной работы подобраны с учетом закрепления данного метода решения задач на кредиты, если известна сумма долга до начисления процентов.

При подведении итогов урока проводится рефлексия, дается балльная и вербальная оценка деятельности учащихся.

Единица содержания: способы решения задач на кредиты, если известна сумма долга до начисления процентов.

Тема: «Подготовка к ЕГЭ. Математическая модель: кредиты, если известна сумма долга до начисления процентов»

Тип урока: Внеурочное занятие.

Методы:

- частично-поисковый;

- системные обобщения.

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся при подготовке к единому государственному экзамену при решении задач №17 «Математическая модель: кредиты, если известна сумма долга до начисления процентов».

Задачи занятия:

обучающие

• применять формулы арифметических прогрессий,
• уметь находить рациональный способ преобразования и вычисления значений числовых выражений,  
• уметь находить рациональный способ преобразования и вычисления значений алгебраических выражений,  
• уметь составлять условие задачи в виде таблицы;  

развивающие

• развивать аналитическое мышление при определении вычислительных способов решения задач,
• развивать смысловое чтение,
• развивать культуру сотрудничества при работе в парах— устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать, 
• развивать умение самостоятельно ставить цель, планировать и оценивать свою учебную деятельность,
• развивать математическую речь понимать значение математических терминов, грамотно и точно употреблять термины;

воспитательные

• воспитывать познавательный интерес к математике, пониманию ее роли в решении практических задач, 
• воспитывать культуру сотрудничества при работе в паре.

Вид деятельности: познавательный.

Структура урока.

1. Организационный  момент.
2. Подготовка к основному этапу

Решение задач «на простые» проценты

3. Основной этап
4. Физкультминутка.
5. Обобщение и систематизация информации

Тренировочная работа

Решение задач на доске и в тетради

6. Рефлексия.

Формы организации труда:

- индивидуальная;

- фронтальная;

- индивидуально-дифференцированная.

Оборудование и материалы: компьютер, экран, проектор, слайды, карточки

Ход урока:

1. Организационный момент

Ребята, мы с вами живем в нестабильное время, постоянно что-то меняется: цены на товары, оплата проезда на транспорте, оплата коммунальных услуг, кредиты, вклады. И когда на уроках математики мы с вами решаем задачи, то естественным этапом является математическое моделирование реальных процессов.

Хорошо ли мы ориентируемся в этих экономических условиях?

Как бы вы определили цель нашего урока? (Научиться строить математические модели для встречающихся жизненных ситуаций)

Для достижения поставленной цели необходимо владеть некоторыми знаниями и умениями. Как вы думаете, какие знания и умения необходимы для решения экономических  задач?

2. Подготовка к основному этапу

1. Найти:

а) 20% от 3000   Решение: 3000*0,2=600

б) 15% от 200     Решение:  200*0,15 = 30

в) 60% от  900     Решение: 900*0,6 = 540

2. Цена яблок в сентябре увеличилась на 10%, а в октябре снизилась на 10%. Как изменилась цена?

Решение: r1 = 10% тогда к = 1+  = 1,1

Пусть х руб. цена яблок, тогда после увеличения она станет 1,1·х. После понижения цены к = 1-  = 0,9, и цена станет 1,1·0,9х= 0,99х  т.е. увеличится в 0,99 раз.

3. Что нужно сделать, чтобы  увеличить число 55 на 10%; на 125%; на 0,05%,на 700%?

Решение: 55·1,1= 60,5   55·(1+1,25) = 55·2,25 = 123,7;       55·(1+0,05:100) = 55·0,0005 = 0,0275   55·(1+700:100) = 55·8 =  440.

4. Что нужно сделать, чтобы уменьшить число 125 на 15%, 35%, 40%?      

Решение: 125·(1-) = 125· 85 =  106,25,

125· 0,65 =  81,25,

125* 0,6 = 75.

5. На сколько процентов увеличилось число, если к = 1,2; 1,09; 1,1?

Решение: i = 20%, i = 9%, i = 10%.

3. Основной этап

Сегодня мы с вами рассмотрим математическую модель:

Кредиты, известна сумма долга до начисления процентов.

Задача1: В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

Решение:

S = 10 млн. руб.

n = 5 лет

r = 10%, значит к = 1,1

Sвып = ?

Так как кредит взят на 5 лет и в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года, то 10:5 = 2 млн руб. сумма уменьшается. То есть сумма долга до начисления процентов в 1 год 10 млн руб., во 2- ой год 8 млн руб. и т.д. до 5-го года 2 млн руб. С точки зрения арифметической прогрессии

а1 = 10, а6 = 0, тогда d =

1сопособ решения этой задачи:

Составим таблицу:

По формуле суммы n членов арифметической прогрессии

S =

Sвып =

Ответ: 13 млн. рублей

2 способ решения задачи:

Sвып = S + S% 

Sвып = 10 + 0,1 · (10+8+6+4+2) = 10 + 0,1 ·30 = 13

Ответ: 13 млн. рублей

Задача:

5-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со2-го числа по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-ый долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?

Решение:

S руб. – сумма долга

n = 26 мес.

r = 3%, значит i = 0,03

S2-S1 = 20 тыс. рублей

Sn-Sn-1 = 20 тыс. рублей

Sвып = 1407 тыс руб.

Sвып = S +S%

Составим таблицу

Sвып = S +S% = S + 0,03(S + (S-20) +… + (S-500)) = S+ 0,03· ·26 = S + 0,39(2S - 500) = S +0.78S – 195 = 1,78S – 195

1,78S = 1407+195

S = 1602:1,78

S = 900

В 25-ый месяц 900-500 = 400 тыс рублей.

Ответ: 400 тыс рублей

4. Физкультминутка.

5. Обобщение и систематизация информации

Ребята, предлагаю вам решить задачу в парах.

Тренировочная работа по вариантам

Вариант 1

Задача:

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Ответ: 1100 000 рублей

Вариант 2

Задача:

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Ответ: 384 000 рублей

6. Рефлексия

Подведение итогов.

Пожелания и советы учащимся

•   Помните и понимайте, что подготовка к ЕГЭ – это тяжелый труд, где результат будет прямо пропорционален времени, потраченному на  активную подготовку к экзамену.

•   Выполняйте как можно больше различных тестов по предмету.

•   Тренируйтесь с секундомером в руках, засекайте время выполнения тестов.

•   Готовясь к экзаменам, мысленно рисуйте себе картину успеха.

Литература:

1. Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 301 (C часть). Задания 17 (С5) ЕГЭ 2018
2. Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 991 (C часть). Он же: вариант 751 (резервный день 25.06.2018), Задания 17 (С5) ЕГЭ 2018
3. "Задачи на проценты. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений" Составитель: Ю.В. Шарапов.4-е издание.
4. Шевкин А.В., ФМШ № 2007, г. Москва Ох уж эти банковские задачи из ЕГЭ…
5. https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=221
6. https://foxford.ru/ Решение экономических задач

Приложение 1

Тренировочная работа

Вариант 1

Задача:

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Тренировочная работа

Вариант 2

Задача:

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;

— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.