Эссе на тему "Комплексные числа. Нужная или "лишняя" тема в школьном курсе?"
статья по алгебре (11 класс)

Эссе на тему "Комплексные числа. Нужная или "лишняя" тема в школьном курсе?"

"Числа не управляют миром,

но показывают, как   управляется мир"

Гёте

Понятие числа известно всем людям и изучается, начиная с детского сада. Но на самом деле существуют различные виды чисел и употребляются они для решения различных задач. Все понимают, что числа – это абстрактные понятия, а процесс познания чисел – это процесс их конструирования. Нельзя, например, сказать, что наряду с положительными числами существуют еще и отрицательные или, что наряду с вещественными числами существуют еще и комплексные. В процессе развития математики ученые неоднократно сталкивались с проблемой, когда при решении задачи не было инструментов и не хватало имеющихся  знаний. Возникал вопрос: "Как же поступать в таких случаях?"  Такое положение приводило к необходимости конструирования новых видов чисел и понятий на основе уже существующих. Так для  пересчёта разнообразных предметов человечество стало использовать натуральные числа. Когда натуральных чисел оказалось недостаточно, ввели новые числа  -  дроби, а точнее  - рациональные числа. В процессе развития математики появились вещественные числа, ну а мнимые числа в свое время стали настоящей палочкой — выручалочкой для математиков, ведь сложнейшие задачи стали решаться гораздо проще с приятием существования мнимых чисел.

Роль комплексных чисел в математике очень велика и объясняется тем, что при решении алгебраических уравнений любым способом заранее неизвестно, существуют ли вещественные корни и каково их число. В то же время в курсе высшей алгебры доказывается, что если искать корни на множестве комплексных чисел, то эти корни существуют всегда, и их число равно степени решаемого уравнения. Например, квадратное уравнение всегда имеет два корня, кубическое – три и т.д. Таким образом, использование комплексных чисел полностью решает проблему решения алгебраических уравнений.

Роль комплексных чисел велика и за пределами решения алгебраических уравнений. Во многих случаях, например, при изучении колебательных процессов их использование оказывается гораздо удобнее, чем использование вещественных чисел.

Если говорить об изучении комплексных чисел в школьной программе, то раньше комплексные числа вводили в школе в виде простых арифметических действий над ними и в качестве демонстрации решения полиноминальных уравнений, и то в классах с углубленным изучением математики ( я говорю об обычных общеобразовательных школах). Не более того. В лучшем случае в школе связь комплексных чисел с тригонометрией демонстрировалось не более чем, как некий математический фокус. Не знаю, на сколько это честно в математике пользоваться фокусами без раскрытия механизма. Поэтому не удивительно, что из школьников мало кто вспомнит, что такое вообще комплексные числа. А уж как они связаны с кругом..... Многое даже очень интересное легко забывается за ненадобностью. Возможно, остается некое общее впечатление о том, что уроки были интересными, но о чем именно - трудно даже вспомнить.

В современной школе комплексные числа изучают не везде. Чаще они имеют отношение к профилю 10 класса. В профиль, такие как математический, химический, технологический, информационный и др., предполагающий профильное изучение математики, комплексные числа входят в обязательном порядке. В таких профильных классах программа содержит определенное количество часов на изучение комплексных чисел и то не достаточное для рассмотрения более глубоких практико - ориентированных задач на стыке дисциплин естественно-математического цикла. В базовом курсе математики комплексных чисел, конечно же, нет.

Если говорить в целом о математиком образовании, то, конечно, комплексные числа помогают и порой просто необходимы не только в тригонометрии, но и в геометрии, и в физике. На мой взгляд, комплексные числа несомненно могут стать  прекрасным способом демонстрации красоты математики, а также неплохим мостиком к линейной алгебре, помимо традиционной геометрии. Многие коллеги, работая в школе и наблюдая с каждым годом снижение уровня математической подготовки и интереса учащихся именно к точным наукам, склонны к варианту "демонстрации красоты" комплексных чисел на математическом кружке с чуть более продвинутым уровнем подготовки учащихся.  В ряде случаев это имеет место быть, когда весь этот разнообразный материал не может быть доведен до сведения интересующихся математикой учащихся по ряду объективных причин. Тогда он может быть изучен в школе на факультативных занятиях, что поможет расширить представления учащихся и об аппарате комплексных чисел и о методах математических исследований. Метод комплексных чисел позволяет решать планиметрические задачи прямым вычислением по готовым формулам, а геометрия комплексной плоскости может служить мощным орудием в решении сложных олимпиадных задач.

В свою очередь, убеждена, что все учащиеся должны иметь представление не только о множестве натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел, но и о множестве комплексных чисел, которое в школьном курсе общеобразовательных классов не изучается. На мой взгляд понятие комплексных чисел обогащает и завершает одну из основных идей школьной математики - идею обобщения понятия числа. Знание комплексных чисел позволит учащимся глубже осмыслить такие разделы школьной программы, как решение уравнений и неравенств, тригонометрические функции. Поэтому  "лишней" данную тему никак нельзя назвать. А закончит свое размышление мне хотелось бы следующим высказыванием Ф. Клейна: " Помимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на выкладках, и лишь постепенно, по мере того как обнаруживается польза от их употребления, они получают все более широкое распространение."

Павлова Ирина Сергеевна

г. Тюмень

МАОУ Гимназия №21

с углубленным изучением иностранных языков