Тренировочные тесты
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

Арифметическая прогрессия

1. Второй и четвертый члены арифметической прогрессии равны 12 и 32 соответственно. Найдите седьмой член прогрессии.
2. Сумма первых 16 членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму второго и двадцатого членов этой прогрессии.
3. Сумма второго, третьего и четвертого членов убывающей арифметической прогрессии в три раза больше квадрата разности этой прогрессии. Сумма третьего и шестого ее членов равна . Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если разности между седьмым и третьим членами равна , произведение второго и седьмого членов равно , причем известно, что все члены прогрессии положительны.
5. Сумма четырех первых членов арифметической прогрессии равна . Сумма четырех последних членов равна . Найдите число членов прогрессии, если ее первый член равен .
6. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных шести.
7. Найдите сумму всех натуральных четных двухзначных чисел, делящихся на 3 нацело.
8. Сумму всех натуральных двухзначных чисел разделили на одно из них. Остатка не было. Получившееся частное только порядком цифр отличается от делителя, а сумма его цифр равна девяти. Какое число является делителем?
9.  Найдите седьмой член арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.
10.  В амфитеатре  рядов, причем в каждом следующем ряду на  мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду  мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
11.  За  дней Карл украл у Клары  коралла. Каждый день он крал на три коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов Карл украл в последний день?
12.  Градусные меры углов треугольника составляют арифметическую прогрессию. Найдите тангенс меньшего угла треугольника, если градусная мера его большего угла составляет .
13.  Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна , а их произведение равно . Найти сумму  первых членов этой прогрессии.
14.  Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен , образуют арифметическую прогрессию с разностью . Определить число сторон этого многоугольника.
15. Сколько членов в арифметической прогрессии, третий член которой равен , шестой член равен  и сумма всех членов равна ?
16.  В арифметической прогрессии  членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна , а на нечетных местах равна . Найти прогрессию.
17.  Второй член арифметической прогрессии больше первого на % . Сумма десяти членов прогрессии равна . Найти первый член.
18.  Между числами 14 и 70 напишите шесть чисел, которые с данными числами образуют арифметическую прогрессию.
19.  Найти девятый член арифметической прогрессии, если , .
20. Верно ли, что квадраты многочленов ,  и  образуют арифметическую прогрессию?
21. Найти номер , если .
22.  Найти номер , если .

 Геометрическая прогрессия

1. Сумма второго и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии равна , а их произведение равно . Найдите сумму девяти членов этой прогрессии.
2. Найдите первое из четырех чисел, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайних членов равна , а сумма средних членов равна .
3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, у которой третий член больше первого на , а второй больше четвертого на .
4. Поместить между числами 14 и 112 два числа, которые образовали бы вместе с данными числами геометрическую прогрессию.
5. Найдите знаменатель возрастающей геометрической прогрессии, у которой произведение первых трех членов равно , а сумма их квадратов .
6. Произведение третьего и восьмого членов геометрической прогрессии равно . Найдите произведение первых одиннадцати членов.
7. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна , а сумма первых шести ее членов равна . Найдите седьмой член прогрессии.
8. Дан квадрат, сторона которого равна см. Середины его сторон являются вершинами второго квадрата, середины сторон второго квадрата являются вершинами третьего квадрата и так далее. Найдите сумму площадей всех квадратов.
9.  В квадрат вписан круг, в этот круг вписан квадрат и так далее. Найдите сумму площадей всех кругов, если сторона первого квадрата равна см.
10.  Найти число членов конечной геометрической прогрессии, у которой первый, второй и последний члены соответственно равны ,  и.
11.  Найти пятый член возрастающей геометрической прогрессии, зная, что ее первый член равен  и что каждый ее член, начиная со второго, равен разности двух соседних с ним членов.
12.  Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна , а произведение этих же членов равно . Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.
13.  Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна , а их произведение равно . Найти эти числа.
14.  Между числами  и  вставить девять чисел так, чтобы они образовали геометрическую прогрессию.
15.  Произведение второго и четвертого членов возрастающей геометрической прогрессии с положительными членами равно , а их среднее арифметическое равно . Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.
16.  Разность между четвертым и первым членами геометрической прогрессии равна , а сумма первых трех членов равна . Найти девятый член этой прогрессии.
17.  Найти средний член геометрической прогрессии, состоящей их трех чисел, если их произведение равно , а сумма .
18.  Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Сумма первого и третьего членов равна , а сумма второго и четвертого равна . Найти эти числа.
19.  В бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами сумма первых трех членов равна , сумма всей прогрессии равна . Найти эту прогрессию.