Исследование корней квадратного трехчлена
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

10 класс Исследование корней квадратного трехчлена

Слайд 2

Ряд задач, предлагаемых выпускникам 11класса на итоговой аттестации в форме ЕГЭ, требуют знаний, умений, навыков в исследовании расположения корней квадратного трёхчлена a x² + b x + c относительно других чисел числовой прямой. ДЕМО 2008. Найти все значения a , для которых при каждом х из промежутка ( -3; -1] значение выражения х 4 − 8 х 2 − 2 ≠ а х 2

Слайд 3

Примеры задач решаемые с опорой на теоремы о корнях квадратного трёхчлена № 1 . При каких значениях параметра а корни уравнения ax ² − 2(a + 4)x −1=0 имеют одинаковые знаки. № 2 . При каких значениях параметра а уравнение x² −2ax + a² −a−6=0 имеет два разных отрицательных корня? № 3 . При каких значениях параметра k оба корня уравнения x² +4kx+ (1 − 2k + 4k²)=0 действительны и меньше, чем − 1 .

Слайд 4

Т.1 . Для того, чтобы корни квадратного трехчлена a x² + b x + c были действительны и имели одинаковые знаки, необходимо и достаточно, чтобы: D ≥ 0 , при этом: если если

Слайд 5

Т.2. Для того, чтобы корни трехчлена a x² + b x + c были действительны и имели разные знаки, необходимо и достаточно, чтобы: D ≥ 0 ,

Слайд 6

Т.3. Если оба корня больше некоторого заданного числа А , то (Здесь и далее ) х

Слайд 7

Т.4. Если оба корня меньше некоторого заданного числа В , то х

Слайд 8

Т.5 . Если оба корня принадлежат заданному промежутку (A; B) , то х

Слайд 9

Т.6 . Если оба корня лежат вне заданного промежутка : (А; B) , то х

Слайд 10

Т.7 . Если заданное число А лежит между корнями, то х

Слайд 11

Т.8 . Если только меньший корень принадлежит заданному промежутку (A; B) , то х

Слайд 12

Т.9. Если только больший корень принадлежит заданному промежутку (A; B) , то х