Комбинаторика
презентация к уроку по алгебре

Слайд 2

Определение Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой

Слайд 3

Комбинаторика Слово " комбинаторика " происходит от латинского " combinare ", которое означает "соединять, сочетать". Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Комбинаторными задачами интересовались и математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних рукописей. Сейчас комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии, в химии, механике и т.д.

Слайд 4

Определение Раздел комбинаторики, в котором при решении задач подсчитывается число решений, называется теорией перечислений

Слайд 5

Факториал 1 • 2 • 3 • … • n = n ! Факториа́л числа n (обозначается n ! , произносится эн факториа́л ) — это произведение всех натуральных чисел до n включительно:

Слайд 6

Факториал 4! = 1•2•3•4 = 24 3! = 1•2•3 = 6 6! = 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 = 720

Слайд 7

Главное свойство факториала ( n +1)! = ( n +1) • n ! Следствие 1! = 1 0! = 1

Слайд 8

Несколько первых значений для n !: 1! = 1 2! = 1 ∙ 2 = 2 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6 4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120 6! = 5! ∙ 6 = 720 и т. д. Принято считать, что 0 ! = 1

Слайд 9

Перестановки, размещения, сочетания

Слайд 10

Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. P n = 1·2·3· … · ( n − 2 ) ( n − 1) n P n = n !

Слайд 11

Размещением из n элементов по два называют любую упорядоченную пару, составленную из данных n элементов. Количество размещений из n элементов по два обозначают через (по первой букве французского слова arrangement – размещение) Размещения

Слайд 12

Запишем все размещения из 3 элементов a, b, с по 2: ab ac ba bc ca cb Размещения

Слайд 13

Сколькими способами можно распределить два билета на разные кинофильмы между семью друзьями? Размещением из n элементов по k называют любой упорядоченный набор из k элементов, составленный из данных n элементов. Аналогично можно получить: А 3 n , А 4 n , А k n.

Слайд 15

Размещения Размещением из n элементов по k ( k ≤ n ) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из n элементов. Два размещения из n элементов считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком из расположения. Формула числа размещений

Слайд 17

Сочетанием из n элементов по k ( k ≤ n ) называют любую группу из k элементов, составленную из данных n элементов. Число сочетаний из n элементов по k обозначают через (по первой букве французского слова combination – сочетание). Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, а сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов. Сочетания

Слайд 18

Сочетания Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. В сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Формула числа сочетаний

Слайд 19

Задача. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет» и для начала стали выбирать 4 инструмента из 11, имеющихся на складе. Найти число возможных выборок. Решение . Воспользуемся тем, что число всех сочетаний из n элементов по k элементов вычисляется по формуле

Слайд 20

Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?

Слайд 21

Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами две разные путевки в санатории? Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?