Урок – судебное заседание Тема: «Свойства диагоналей четырехугольников» 8 класс.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок – судебное заседание

Тема: «Свойства диагоналей четырехугольников» 8 класс.

Первый этап

Представление действующих лиц

Судья – Многоугольник

Прокурор – Треугольник

Адвокат – Окружность

Секретарь – Угол

Подсудимая – Диагональ

Потерпевшие: Квадрат, Ромб, Прямоугольник, Параллелограмм, Трапеция.

 Секретарь. Встать, суд идет!

(Все встают)

Второй этап

Судья. Уважаемые дамы и господа! Уважаемые отрезки, Углы, Многоугольники и остальные обитатели математического городка! Сегодня мы проводим судебное заседание. На скамье подсудимых – Диагональ, которая обвиняется во многих преступлениях, которые противоречат Уставу нашего математического городка. Слово предоставляется прокурору – господину Треугольнику.

Прокурор. Уважаемые дамы и господа! С глубокой древности обитатели нашего геометрического общества жили в мире и согласии, старались укреплять и увеличивать свои владения. Но после появления Диагонали все изменилось. Она входит в доверие ко многим жителям городка, постоянно «делит» из, «разбивает» на части, что может привести к раздробленности государства. Поэтому я требую наказать ее по всей строгости Закона и удалить из нашего городка.

Судья. Начинаем судебное разбирательство, в ходе которого Диагональ может воспользоваться правом защиты.

Третий этап

Суд геометрических фигур над Диагональю

(Слово предоставляется потерпевшим)

Параллелограмм. Друзья мои! Посмотрите на меня внимательно. Параллельность и равенство моих противолежащих сторон придают моей фигуре строгость и оригинальность. У меня даже противолежащие углы равны. И вот, какая-то Диагональ разбила мою фигуру на части. Я с этим не согласен!

(Слово для защиты предоставляется адвокату)

Адвокат. Уважаемые потерпевшие! Уважаемый параллелограмм! Все вы обижаетесь зря. После того, как Диагональ разделила Вас на части, Вы сможете узнать о себе много нового, открыть новые неизвестные до сих пор свойства.

          Если провести одну диагональ, то она разделит Параллелограмм на два равных Треугольника. А если провести две диагонали, то они разобьют параллелограмм на четыре треугольника, причем  ∆ВОА = ∆СОД, ∆ВОС = ∆АОД. Значит точка пересечения диагоналей О является и их серединой.

         Вот видите, как много нового Вы узнали о себе. Эти знания пригодятся при решении задач.

(Слово предоставляется потерпевшему)

Прямоугольник. И мою красивую фигуру, у которой все углы прямые, Диагональ делит на части. Я с этим категорически не согласен.

(Слово предоставляется адвокату)

Адвокат. Уважаемый прямоугольник! Не стоит обижаться. Диагонали разбивают прямоугольник на треугольники, причем ∆АОВ = ∆СОД, ∆ВОС = ∆АОД, ∆АВД = ∆АСД. В этих треугольниках 0. Гипотенузы АС и ВД равны между собой, они и являются диагоналями прямоугольника. Итак, диагонали прямоугольника равны, а это очень важно!

 (Слово предоставляется еще одному потерпевшему)

 Ромб. Ну, а уж мою стройную фигуру, у которой все стороны равны, тем более не нужно делить. Я протестую против всякого «разбиения» ее на части.

(Слово предоставляется адвокату)

Адвокат. У диагоналей ромба еще больше полезных свойств. Если мы проведем ее диагонали, то ∆АВД=∆ДВС, ∆АВС=∆АДС. Так как точка О является серединой АС, то АО=ОС, значит, ВО – медиана. А так как ∆АВС равнобедренный, то ВО является еще и биссектрисой, и высотой.

         Следовательно, в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. Это так же очень важно при решении задач.

Квадрат. Я такой прямоугольник, у которого еще и все стороны равны. Меня совсем не имеет смысла «делить» на части.

Адвокат. Так как Квадрат является еще и прямоугольником, то диагонали равны. Поскольку он еще и ромб, диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов. Имеем ∆АОВ=∆ВОС=∆СОД=∆ОДА. Зная все свойства диагоналей, вы будете легко решать задачи.

(Слово предоставляется потерпевшей)

Трапеция. Я все-таки не параллелограмм, хотя и являюсь четырехугольником. Поэтому о равенстве противолежащих сторон, углов говорить не могу. Внимательно выслушав своих братьев, я поняла, что они не правы, и оказываюсь от своих претензий.

Адвокат. У тебя, Трапеция, также замечательная конфигурация. Если взять равнобокую трапецию, то проведя диагонали, можно увидеть много интересного. Так, ∆АВД=∆АСД, ∆АВО=∆ОСД, ВД=АС. Кроме того, ∆ВОС~∆АОД.

Прокурор. Уважаемый адвокат! Говорили вы долгои убедительно, привели много доказательств в пользу обвиняемой Диагонали. И все-таки я не окончательно убежден, что Вы правы: действительно ди имеет смысл в делении на части наших сограждан  - Четырехугольников? Мне хочется, чтобы Диагональ сама выступила в свою защиту.

(Слово предоставляется подсудимой Диагонали)

Диагональ. Уважаемые Четырехугольника! Сегодня вы узнали о себе много нового. Мне хочется, чтобы все увидели практическое значение этих новых свойств. Для этого предлагаем решить самостоятельно несколько задач.

Задача 1. Диагональ параллелограмма делит его угол в соотношении 1:3, длины сторон относятся как 1:2. Найдите углы параллелограмма.

(Ответ: 600, 1200).

Задача 2. Известно, что АВСД – ромб. Под каким углом пересекаются биссектрисы углов ВАС и ВДС.  (Ответ: 450)

Задача 3. В прямоугольнике АВСД АЕ и СF- -перпендикуляры6 опущенные из вершин А и С на диагональ ВД7 Угол между диагоналями равен 300; СА=2 см. Найдите длину диагонали ВД.

( Ответ: 8 см)

                               М       В                                 С        

Задача 4. Диагональ одного из квадратов является стороной второго квадрата, в свою очередь, диагональ второго – стороной третьего. Найдите отношение периметров первого и третьего квадратов.                          а

(Ответ: )  а

                                                                       Р3=8а

Четвертый этап

Диагональ. Вот видите, уважаемые Четырехугольники! Познакомившись со свойствами диагоналей, вы без труда справились с решением этих сложных задач.

Прокурор. Дорогие друзья! На  сегодняшнем судебном заседании все  мы узнали много нового о Четырехугольниках. И в этом нам помогли уважаемая Диагональ и адвокат Окружность. Надеюсь, что приобретенные знания помогут нам в решении еще более сложных задач.

        Диагональ! Вы доказали свою невиновность, оправданы и остаетесь в нашем математическом городке.

        Суд окончен!