урок геометрии в 8 классе "Свойство диагоналей четырехугольника"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Презентация выполнена с использованием игровых технологий. Урок "Суд над диагональю". Презентация может быть использована как на уроке, так и во внеклассной работе.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл sud_nad_diagonalyu.pptx434.09 КБ

Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Судебное заседание Свойства диагоналей четырехугольников

Слайд 2

Потерпевший параллелограмм. А В С D

Слайд 3

Потерпевший параллелограмм. А В С D ∆ BOA= ∆ COD, ∆ BOC= ∆ AOD. О

Слайд 4

Потерпевший прямоугольник. А D С В

Слайд 5

А В С D О Потерпевший прямоугольник. ∆ AOB= ∆ COD, ∆ BOC= ∆ AOD, ∆ ABD= ∆ ACD, ∟ A= ∟ D=90° , AC=BD.

Слайд 6

А В С D О Потерпевший ромб.

Слайд 7

А В С D О Потерпевший ромб. ∆ ABD= ∆ DBC, ∆ ABC= ∆ ADC, AO=OC, BO- медиана. Так как ∆ ABC- равнобедренный, то BO – биссектриса и высота. АС ﬩ BD

Слайд 8

А В С D Потерпевший квадрат.

Слайд 9

А В С D О Потерпевший квадрат. AC=BD, AC и BD- биссектрисы углов, AC ﬩ BD. ∆AOB=∆BOC=∆COD=∆AOD.

Слайд 10

А В С D О Потерпевшая трапеция.

Слайд 11

Диагональ параллелограмма делит угол в соотношении 1:3, длины сторон относятся как 1:2. Найдите углы параллелограмма? Задача №1 А В D C

Слайд 12

Дано: АВС D- параллелограмм ; В D- диагональ; ∟ ABD 1 ───── = ── ; ∟ ABD 3 AB 1 ── = ── BC 2 . А B C D Найти: ∟ A, ∟ B-?

Слайд 13

Дано: АВС D- параллелограмм ; В D- диагональ; ∟ ABD 1 ───── = ── ; ∟ ABD 3 AB 1 ── = ── BC 2 . А B C D Найти: ∟ A, ∟ B-? Решение. В ∆ ABD проведем медиану ВМ, следовательно M – середина AD . ∆ ABM – равнобедренный, АМ=АВ=а. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны : ∟АМВ=∟АВМ. ∟А=180̊ - 4 ч. (сумма углов в параллелограмме к одной стороне 180̊). M a a a 2a 1ч. 1ч. 3ч.

Слайд 14

Дано: АВС D- параллелограмм ; В D- диагональ; ∟ ABD 1 ───── = ── ; ∟ ABD 3 AB 1 ── = ── BC 2 . А B C D Найти: ∟ A, ∟ B-? Решение. 2) ∆ AB М: 180 - ∟А = ∟АМВ+∟АВМ. 180 – 180 + 4ч.=2(∟АВМ). ∟АВМ=2ч. ∟ MBD=1 часть. M a a a 2a 1ч. 3ч. 1ч.

Слайд 15

Дано: АВС D- параллелограмм ; В D- диагональ; ∟ ABD 1 ───── = ── ; ∟ ABD 3 AB 1 ── = ── BC 2 . А B C D Найти: ∟ A, ∟ B-? Решение. 3) ∆ B М D – равнобедренный = > ∟ D = ∟ D ВМ=1ч. BM =М D = а. ∆АВМ- равнобедренный = > ∟А=60̊ ∟В= 180̊-60̊=120̊. Ответ: ∟А=60̊ ,∟В=120̊. M a a a 2a 1ч. 1ч. 3ч.

Слайд 16

Известно, что АВС D – ромб. Под каким углом пересекаются биссектрисы углов ВАС и В D С? Задача № 2 А В С D М

Слайд 17

А В С D М Дано: АВС D- ромб ; АМ и D М - биссектрисы. Найти: ∟АМ D - ? Решение. Дополнительное построение: проведем диагонали AC и BD . ∟А+∟ D=180̊ , 180:2=90̊ 90:2=45̊ 90+45=135̊ ∟ АМ D=180-135=45̊ Ответ: 45̊.

Слайд 18

Задача №3 В прямоугольнике АВС D АЕ и С F - перпендикуляры, опущенные из вершин А и С на диагональ В D . Угол между диагоналями равен 30̊; СА= 2 см. Найдите длину диагонали В D ?

Слайд 19

Дано : АВС D – прямоугольник; AE , CF – перпендикуляры к В D ; AOB= COD=30º ; СА=2 см. Найти: BD - ? Решение. Рас-им AEO , т.к AOB=30º  AO=2*AE=4 см 2. Т.к. в прямоугольнике точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них, то  AC=2*AO=8 см 3. Т.к. AC=BD  BD=8 см Ответ: 8 см.

Слайд 20

Задача №4 Диагональ одного из квадратов является стороной второго квадрата, в свою очередь, диагональ второго – стороной третьего. Найдите отношение периметров первого и третьего квадратов .

Слайд 21

Дано : Р1, Р2, Р3 – квадраты. Р1 Найти: ── - ? Р3 Решение. В квадрате 2 сторона равна 2 a , значит сторона 3 квадрата также равна 2а. Р 1 = 4а. Р1 4а 1 ── = ─ = ─ Р3 8а 2 . Р 3 = 8а. Р1 1 Ответ: ── = ─ Р3 2 .

Слайд 22

Диагональ оправдана!

Слайд 23

Суд окончен!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок геометрии в 8 классе "Четырехугольники"

Обобщающий урок проводится в конце изучения темы перед контрольной работой...

Методическая разработка урока геометрии в 9 классе "Четырехугольники. Подготовка к ГИА"

Урок "Четырехугольники. Подготовка к ГИА" проводится в серии уроков заключительного повторения в 9 классе. На уроке применяются информационные технологии, используется презентация. Представлено нескол...

Урок геометрии в 8 классе "Четырехугольники"

Открытый урок в 8 классе по геометрии. Урок-игра,систематизируются основные свойства  и признаки  четырехугольников, их определения, устанавливается связь между основными  фигурами, изу...

Учебный элемент к уроку геометрии по теме: "Четырехугольники. Формулы для нахождения площадей четырехугольников "

Учебный элемент содержит теоретический материал по данной теме и примеры задач....

Урок геометрии в 8 классе " Четырехугольники"

Систематизация знаний учащихся по теме " Четырёхугольники". Цель урока - привести в систему теоретические знания , закрепить навыки решения задач по данной теме , определить место практическ...

Урок – судебное заседание Тема: «Свойства диагоналей четырехугольников» 8 класс.

Урок прводится в форме судебного заседания.Действующие лица:судья-многоугольник, прокурор-треугольник,адвокат-окружность,секретарь-угол, подсудимая=диагональ,потерпевшие-квадрат,ромб,прямлугольник,ква...