Урок геометрии в 8 классе " Четырехугольники"
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

План урока по геометрии 8 класса .

Открытый урок по теме: «Четырехугольники».

Цель урока: Систематизация знаний учащихся по теме «Четырехугольники»

Задачи:

обучающие:

привести в систему теоретические знания по теме “Четырехугольники”;

закрепление навыков решения задач по данной теме;

определить сферы практического использования знаний;

развивающие:

развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);

развивать пространственное мышление;

развивать логическое мышление;

воспитывающие:

развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;

прививать интерес к предмету.

Форма проведения: открытый урок

Ход урока: класс делится предварительно на 5 группы, равных по силе.

План урока:

1. орг. момент (сообщение целей, представление участников, критерии оценки) 2 мин
2. повторение свойств . сказка (учитель)  5 мин .
3. математический диктант      3 мин .
4. Устная работа по готовым чертежам  5 мин.
5. Групповая работа по карточкам с разбором у доски. 10 мин
6.  Самостоятельная работа . 10 мин
7.  Практическая работа3 мин
8. Итог урока  2 мин.

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент

1. Вступление.

“Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни”.

Сказка (сопровождается презентацией)

В некотором царстве, в некотором государстве с названием Эквадрия, жили – были граждане Четырехугольники. Были они все, как и положено, разные. Только обязательно у всех должно было быть 4 стороны, 4 вершины и 4 угла. А ежели у кого чего было не четыре – так он у них иностранцем считался. Конституция была своя, где все законы записаны, права, обязанности, свойства, признаки… «Если ты четырехугольник – то сумма углов в тебе 360 градусов», например. Или «быть у всех по 2 диагонали!»

И был в той стране царь, как и положено. И было у него, понятно, 3 сына. Все в отца красавцы: и стороны у них попарно параллельны, и противоположные стороны равны, и противоположные углы равны, и диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. А если пройдет биссектриса, то непременно отсечет от любого из братьев равнобедренный треугольник. И биссектрисы-то не простые: коли выходят из противоположных углов – то параллельны, а коли из смежных – то непременно взаимно перпендикулярны.

Гордился отец сыновьями, любовался.

Зовет как–то их к себе и спрашивает: «Как же, сыны, мне вас различать? Больно уж вы на меня все похожи!»

Говорит старший: «Я, батюшка, такой как все, да все же особенный: имею я все четыре угла прямые. А коли приглядитесь ко мне, то увидите, что диагонали мои равные! Нет такого у царя самого!»

Говорит средний: «Нет у меня, царь – батюшка ни одного прямого угла. Но зато все стороны у меня равны, не то что у некоторых. А диагонали мои тоже особенные: взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.»

Подошла очередь младшенького. «Не на что мне жаловаться! И углы у меня прямые, и стороны все равны, и диагонали равны и взаимно перпендикулярны, да и биссектрисами углов являются. А еще ребята в школе меня самого первого изучают, в первом классе еще! Так что по всему видать, любимчик я в нашем царстве-государстве».

И была у царя дочка любимая. Две стороны у нее были параллельны, в отца, значит, а две другие – не параллельны, то в мать, наверно. И имя красивое у нее было, с латинского «трапеза». И такая переменчивая особа! Коли равны у нее боковые стороны – назовется равнобедренной, коли угол появится прямой – она тогда прямоугольная. Пойди угадай. Да только все в стране наловчились: коли у царевны с утра углы при основании равны, тогда понятно, она сегодня равнобедренная, тогда и диагонали у нее равные. Ну а если нет… ну да ладно.

То не сказка была, то присказка.

А сказка только начинается,.

Групповая работа.

Ответьте на вопросы:

1. как звали царя, старшего, среднего и младшего царевичей?
2. нарисуйте их «портреты»
3. как звали царевну?
4. изобразите «генеалогическое древо» царской семьи.

Мы повторили определения и свойства четырехугольников, проверим теперь, как вы видите эти свойства в фигурах.

Математический диктант. (На доске заранее нарисованы фигуры).

<Рисунок 2> 

Отвечая на вопросы диктанта, пишем ответ – номер фигуры, обладающей данным свойством.

1. У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?
2. У какой из фигур диагонали равны?
3. У какой из фигур диагонали делят углы пополам?
4. У какой из фигур диагонали перпендикулярны?
5. У какой из фигур диагонали равны и перпендикулярны?
6. У какой из фигур равны противолежащие углы?
7. У какой из фигур равны все углы?
8. У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?
9. У какой из фигур противолежащие стороны попарно параллельны?
10. У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?

Взаимопроверка. Поменяйтесь тетрадями и карандашом или цветной пастой проверьте диктант товарища.

Ответы заготовлены заранее на доске и закрыты.

Устная работа:

Решение задач из ОГЭ

Каждая команда решает одну задачу на защиту. Один ученик решает задачу на доске .

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

Решение задачи:

AD||BC (по определению трапеции). Тогда AC является секущей для этих параллельных отрезков.
BCA=CAD, т.к. они внутренние накрест-лежащие.
Тогда BAD=30°+40°=70°.
По свойству равнобедренной трапеции BAD=ADC=70°.
Ответ: ADC=70°.

2.

Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник АВС.
Этот треугольник прямоугольный (по условию задачи).
∠A=60°, следовательно по теореме о сумме углов треугольника:
∠АВС = 180°-90°-60°=30°.
По второму свойству прямоугольного треугольника:
АС=АВ/2=32/2=16.
Следовательно вторая половина стороны ромба = 32-16=16.
Т.е., в данной задаче, высота, проведенная к стороне ромба делит эту сторону на две равные части.
Ответ: 16 и 16.

3.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

По свойству параллелограмма ∠B=∠D=65°+50°=115° и ∠A=∠C.

Найдем углы A и C.

Стороны AD и BC параллельны (по определению параллелограмма). Если рассмотреть BD как секущую к этим параллельным прямым, то становится очевидным, что ∠CBD=∠ADB=50° (т.к. они накрест лежащие).

Рассмотрим треугольник ABD.

По теореме о сумме углов треугольника мы можем написать: 180°=∠ABD+∠BDA+∠A

180°=65°+50°+∠A

∠A=65°=∠C

115>65, следовательно углы A и C - меньшие.

Прямоугольник:

Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение задачи:

Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке.
Рассмотрим треугольник ABC.
AF=FB (по определению средней линии трапеции).
Тогда, по теореме Фалеса:
AE=EC
Получается, что FE - средняя линия треугольника ABC.
FE=BC/2=8/2=4 (по теореме о средней линии треугольника).
Рассмотрим треугольник ACD.
Аналогично, EG - средняя линия данного треугольника, следовательно EG=AD/2=18/2=9.
Ответ: 9

Самостоятельная работа на 10 минут. Результаты на следующем уроке.

На каждом столе карточки с заданиями.

Групповая лабораторно практическая работа

Учитель: Посмотрим, как свойства и признаки параллелограммов помогут нам решить некоторые практические задачи.

У каждого из вас на партах пакет с цветной бумагой и ножницами. Каждая группа вытягивает пакет с заданием и готовит решение

Ситуация первая: продавец в магазине тканей сложил кусок материи пополам по диагонали, убедился, что получившиеся половинки совпали. Затем сложил по другой диагонали и снова убедился в совпадении. Достаточно ли этого, чтобы утверждать, что кусок имеет форму квадрата?

Ситуация вторая: из листа бумаги неправильной формы необходимо вырезать прямоугольник без использования чертежных инструментов (с помощью перегибания)

Ситуация третья: из прямоугольника вырезать квадрат, сделав при этом только один разрез

Ситуация четвертая: перегнув лист бумаги неправильной формы, вырезать из нее квадрат, сделав только один разрез

Подведение итогов (рефлексия):
Наша экскурсия подходит к концу и наступает момент творчества. Мы создадим картину «Радуга настроения». И пусть она соединит в себе ваше настроение, ваши чувства и эмоции от урока.

«Радуга настроения»

• Урок понравился и было интересно (красный цвет)
• Урок заставил задуматься (зеленый цвет)
• Ты изменил свой взгляд на геометрию (синий цвет)
• Урок оставил тебя равнодушным (серый цвет)

Пожалуйста, выберите деталь любого цвета - значения цветов записаны на доске,подойдите к доске (за доской на белом цвете) и наклейте её.

Что же у нас получилось? Очень яркая радуга говорит о том, что вы с интересом работали на уроке, узнали много нового, что заставило вас задуматься и изменить свое отношение к геометрии. Я позволю себе добавить несколько штрихов:
- Пусть бабочка окрыляет нас к успеху и творчеству. (Наклеиваю бабочку)
- Я надеюсь, что урок принес радость не только мне, но и вам уважаемые мои ученики (Наклеиваю солнце).
- А те знания, что вы приобрели, сегодня пусть останутся с вами навсегда

Домашнее задание – творческая работа: составить буклет, можно компьютерный вариант, или закладку, в которых вы рассмотрите и укажите все свойства изученных вами четырехугольников. Это будет ваша небольшая шпаргалка, которую вы сможете использовать при решении задач. Время урока ограничено, а мир геометрии красив и безграничен, и много интересного осталось за рамками нашего урока. Наша совместная работа доставила мне истинное удовольствие. Вы хорошо отвечали и  внимательно слушали..

Спасибо за урок. Удачи вам!