Сборник предметных понятий по теме "Числа"
учебно-методическое пособие по алгебре

№

Понятие

Определение понятия

(содержание понятия)

Объём понятия (виды понятия)

1.

Число

 1. Основное понятие математики, используемое для количественной  характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей [1].

2. Абстракция, используемая для количественной характеристики объектов,   возникшая   в первобытном обществе в связи с потребностью людей считать предметы [1].  

I. По возможности извлечь из числа арифметический квадратный корень:

1.1. Рациональные числа;

1.2.Иррациональные числа.

II. По  расположению на координатной прямой относительно нуля:

2.1. Отрицательные числа;

2.2. Число нуль;

2.3. Положительные числа (натуральные).

III. По наличию дробной части:

3.1. Целые числа;

3.2. Дробные числа.

IV. По соответствию форме  a + bi:

4.1. Комплексные числа;

4.2. Некомплексные числа.

2.

Рациональные числа

1. Числа, представимые в виде дроби  m/n, где m — целое число, а n — натуральное, не равное нулю и обозначающиеся  латинской буквой Q[1].

Примеры:

-5,3; 2/3; -0,6; 87/8; 2/1и т.д.

3.

 Иррациональные числа

1. Числа, из которых нельзя извлечь арифметический квадратный корень [1].

2.Бесконечные непериодические десятичные дроби,  не представимые в виде отношения целых чисел [2].

Примеры:

1. корень из 3; корень из 5;

3. пи = 3,141592… ;
4. е = 2,718281…;

4.

Отрицательные числа

  Числа,   расположенные на координатной прямой левее нуля и обозначающиеся знаком –[3, с.179].

-1; -2/3; -57/8; -25;и т.д.

5.

Число нуль

1.Особенное число, которое разделяет все числа на координатной прямой на положительные и отрицательные [3, с.179].

2.Количество элементов, содержащееся  в пустом множестве.

0

6.

Положительные числа

Числа,   расположенные на координатной прямой  правее нуля и обозначающиеся знаком +[3, с.179].

1; 5; 7,3; 95/6; 10; и т.д.

7.

Натуральные числа

   1. Числа, получаемые при   нумерации предметов, использующиеся  для их счёта     и обозначающиеся латинской буквой N[1]. 

I. По подмножествам:

1.1. Простые числа;

1.2. Составные числа.

8.

Простые числа

  Натуральные  числа,  имеющие  ровно  два  различных  натуральных  делителя:  единицу  и  самого  себя[3, с.21].

Примеры:

2:1; 2:2 – 2 делителя

3:1; 3:3– 2 делителя

5:1; 5:5 – 2 делителя и т.д.

9.

Составные числа

  Натуральные  числа,  имеющие   больше   двух различных делителей[3,  с.21].

Примеры:

6:1; 6:2; 6:3; 6:6 – 4 делителя

10.

Целые числа

  1.  Числа,  не имеющие дробной части и обозначающиеся латинской буквой Z[1].

Примеры:

-5; 5; -17; 0; 22 и т.д.

11.

Дробные  числа

Числа,    состоящие из целой и дробной  частей[1].

Примеры:

-5,3; 2/3; -0,6; 87/8; 2/1

12.

Комплексные числа

 1. Числа, являющиеся расширением множества действительных чисел, представленные в    виде a + bi, где a, b — действительные числа, а i —  мнимая единица,   квадрат которой равен –1[2].   

Примеры: 

1. -2 + 3i; 5-7,9i;

2.Построение на комплексной плоскости   комплексных чисел.

13.

Некомплексные числа

1.Выражения, не соответствующие виду a + bi, где a, b — действительные числа, а i —  мнимая единица,   квадрат которой равен –1.