Комбинаторика для 05, 04, 06 группы
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Примеры комбинаторных задач Тема урока : 9 класс 1 урок

Слайд 2

2 Такие задачи получили название комбинаторных задач , а раздел математики, в котором рассматриваются эти задачи, называют комбинаторикой. В науке и на практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций .

Слайд 3

3 Раздел математики, в котором изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой

Слайд 4

4 - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций , подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. м б о и н а о р и к а к

Слайд 5

03.04.2020 5 Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход немецким философом, математиком Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Слайд 6

6 Познакомимся с некоторыми приемами решения комбинаторных задач решение методом перебора; решение с помощью дерева возможных вариантов; решение с помощью комбинаторного правила умножения; решение с помощью таблиц; решение с помощью графов.

Слайд 7

7 №715 У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариантов? Замечание . При решении для краткости будем писать первые буквы имен.

Слайд 8

8 Составим сначала все пары, в которые входит Вера. ВЗ, ВМ, ВП, ВС Выпишем теперь пары, в которые входит Зоя, но не входит Вера. Далее составим пары, в которые входит Марина, но не входят Вера и Зоя. Еще одна пара ЗМ, ЗП, ЗС МП, МС ПС Всего существует 4+3+2+1=10 Решение Ответ:10 вариантов В ера З оя М арина П олина С вета Получим 4 пары . Таких пар три . Их две . Далее составим пары, в которые входит Полина.

Слайд 9

9 Рассмотрим еще одну задачу. На цветочной клумбе сидели ш мель, ж ук, б абочка и м уха. Два насекомых улетели. Какие пары насекомых могли улететь? Укажите все возможные варианты. Сколько таких вариантов? Способ рассуждений , которым мы воспользовались при решении задачи, называют перебором возможных вариантов . ш ж б м

Слайд 10

10 Решение Всего 3+2+1=6 Ответ:6 вариантов ш ш ш ж ж б б б ж м м м

Слайд 11

03.04.2020 11 Таким образом, из трёх данных цифр можно составить всего 9 различных двузначных чисел. Ответ: 9 чисел. Приемы решения комбинаторных задач метод перебора 11;14;17; (начали с 1) Решение: Для того, чтобы не пропустить и не повторить ни одного из чисел, будем выписывать их в порядке возрастания: Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1; 4; 7? 41;44;47; (начали с 4) 71;74;77; (начали с 7)

Слайд 12

03.04.2020 12 Приемы решения комбинаторных задач дерево возможных вариантов Решим аналогичную задачу о составлении трехзначных чисел из цифр 1;4;7, так чтобы цифры не повторялись . Для её решения построим схему - дерево возможных вариантов . число 1 4 7 4 4 7 7 1 1 7 7 1 1 4 4 Ответ: числа 147;174;417;471;714;741 6 чисел (вариантов)

Слайд 13

13 Заметим, что ответ на вопрос, можно получить, не выписывая сами числа. Будем рассуждать так. Первую цифру можно выбрать тремя способами . Так как после выбора первой цифры останутся две, то вторую цифру можно выбрать двумя способами. Остается приписать одну цифру . Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению

Слайд 14

14 «Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать k способами, то объект « А и В » можно выбрать m ∙ k способами». Мы нашли ответ на вопрос, используя так называемое комбинаторное правило умножения

Слайд 15

03.04.2020 15 У Куклы Светы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций одежды имеется у Светы? Решение. 3·5 = 15 комбинаторное правило умножения

Слайд 16

16 Решите задачу, используя дерево возможных вариантов В класс пришли четыре новых ученика М иша, К атя, В ася, Л иза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора будет? Л В К М

Слайд 17

03.04.2020 17 С помощью дерева возможных вариантов решите задачу В кафе предлагают два первых блюда: Борщ, Рассольник - и четыре вторых блюда :гуляш , котлеты, сосиски, пельмени . нужно указать все обеды из первого и второго блюд , котрые может заказать посетитель.

Слайд 18

03.04.2020 18 У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша? Реши задачу, составив таблицу. Приемы решения комбинаторных задач задачи, решаемые с помощью таблиц м с б с з ч к Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Слайд 19

03.04.2020 19 12 различных наборов м с б з ч к с

Слайд 20

03.04.2020 20 Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9? Приемы решения комбинаторных задач задачи, решаемые с помощью таблиц Ответ:15 чисел (5·3) 1 2 4 5 9 0 2 4 1 0 1 4 1 2 2 0 2 2 2 4 4 0 4 2 4 4 5 0 5 2 5 4 9 0 9 2 9 4

Слайд 21

м б 03.04.2020 21 о и н а о р и к а к ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины , или узлы графа , а связи – как дуги , или ребра . вершины ребра Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Слайд 22

03.04.2020 22 Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий? Ответ: 10 рукопожатий Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Слайд 23

03.04.2020 23 Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из ч ая, к офе, б улочки, п еченья и в афель? Решите задачу, используя граф, дерево возможных вариантов и таблицы ч к б п в Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Слайд 24

03.04.2020 24 Шесть семей уехали отдыхать в разные города. Приехав к месту отдыха, они поговорили друг с другом по телефону. Сколько звонков было сделано? Решите задачу, используя граф Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Слайд 25

03.04.2020 25 В магазине продают воздушные шары: красные, желтые, зеленые, синие. Какие наборы можно составить из двух разных шаров? Сколько наборов у тебя получилось? Задачи, решаемые методом организованного перебора Приемы решения комбинаторных задач дополнительные задачи Задача 1

Слайд 26

03.04.2020 26 Приемы решения комбинаторных задач Задача 2 В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Задание: покажи, какие дорожки надо сделать. Графы

Слайд 27

03.04.2020 27 В танцевальном кружке занимаются пять девочек: Женя, Маша, Катя, Юля и Даша и пять мальчиков: Олег, Вова, Стас, Андрей и Иван. Сколько различных танцевальных пар можно составить? Заполни таблицу. Приемы решения комбинаторных задач Задачи, решаемые с помощью таблиц Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Слайд 28

03.04.2020 28 Задачи, решаемые с помощью таблиц На завтрак Миша может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или кекс, а запить он может: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака?