к ур алгебры 11а 23.04
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

1.

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён прямоугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.

4.

У Вити в копилке лежит 12 рублёвых, 6 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 3 десятирублёвых монеты. Витя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 70 рублей.

5.

Найдите корень уравнения

6.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

7.

Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если  f (−5) ≥ f (5).

8.

Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

9.

Найдите значение выражения , если , а

10.

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где  км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 6,4 километров?

11.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

12.

Найдите наибольшее значение функции

13.

а) Решите уравнение .

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

14.

На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM : BM = CN : NB = 1 : 2. Точки P и Q — середины сторон DA и DC соответственно.

а) Докажите, что P, Q, M и N лежат в одной плоскости.

б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду.

15.

Решите неравенство

1.

Найдите значение выражения

2.

Найдите значение выражения 4 · 10−3 + 8 · 10−2 + 5 · 10−1.

3.

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?

4.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле  , где    и    — катеты, а   — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите  , если    и  .

5.

Найдите значение выражения .

6.

Улитка за день залезает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка поднимется на вершину дерева?

7.

Решите уравнение .

8.

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h2 равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.

9.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

10.

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

11.

На рисунке изображён график значений атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник (в мм рт. ст.).

12.

Турист подбирает себе экскурсионную программу. Сведения о некоторых музеях и парках, подготовленные туристическим бюро, представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, подберите экскурсионную программу так, чтобы турист посетил не менее трёх достопримечательностей за один день.

В ответе для подобранной программы укажите номера экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

13.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

14.

На рисунке точками изображён среднемесячный курс евро в период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года. По горизонтали указываются месяц и год, по вертикали — курс евро в рублях. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику курса евро.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

15.

В треугольнике , угол равен . Найдите высоту .

16.

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

17.

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

18.

Автолюбителям известно, что если в присутствии инспектора ГИБДД проехать на красный свет, то штраф неминуем. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этого знания.

1) Если вас оштрафовал инспектор, то вы проехали на красный свет.

2) Если вас не оштрафовали, вы не проезжали на красный свет

3) Если вы не проезжали на красный свет, то вы не будете оштрафованы

4) Если вы проехали на красный свет с непристёгнутым ремнём, то заметивший это инспектор ГИБДД вас оштрафует.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19.

Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

20.

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 спортсменов, среди которых 10 участников из России, в том числе Григорий Поддубный. Найдите вероятность того, что в первом туре Григорий Поддубный будет играть с каким-либо спортсменом из России?

Решение.  Пусть Поддубный попал в одну из групп, тогда для остальных 9 россиян осталось  75 мест.

 Ответ:   0,12.

2. В группе иностранных туристов51 человек, среди них два француза. Для посещения маленького музея  группу случайным образом делят на три подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной подгруппе.

Решение. В каждой подгруппе 17 человек. Будем считать, что один француз уже занял место в какой-то подгруппе. Надо найти вероятность того, что второй француз окажется в той же подгруппе. Для второго француза осталось 50 мест , а в  подгруппе -16 мест. Размещения туристов случайны, значит события  равновозможны. Поэтому вероятность того, что второй француз попадёт в ту же подгруппу :  Р

Ответ: 0,32.

3. Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

Решение:

Орёл-О, решка-Р. Все возможные случаи:

ООО,  ООР, ОРО,  ОРР,  РРР,  РОР,  РРО,  РОО. Их восемь. Благоприятных исходов два.
Р=

Ответ: 0, 25

4. Какова вероятность того, что случайно выбранное число будет делиться  нацело на 195? Ответ округлить до тысячных.

Решение. Количество трёхзначных чисел: 999-99=900. Количество чисел, делящихся на 195: 5 (195, 195∙2, 195∙3, 195∙4. 195∙5=985).
Р=

Ответ.0,006.

5.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

Решение.

Закрасим ячейки, где  сумма равна 7, их шесть.
Р=.

Ответ. 0,17.

6.Двое военнослужащих на учениях независимо друг от друга проходят полосу препятствий. Для первого вероятность пройти ее равна 0,8, а для второго 0,5. Найдите вероятность того, что они оба не пройдут это испытание.

Решение:

Вероятность того, что первый не пройдёт препятствие: 1-0,8=0,2, а второго : 1-0,5= 0,5. Так как эти события  независимы друг от друга, то
Р= 0,2∙0,5=0,1.

Ответ: 0,1.

7.Стрелок стреляет в мишень три раза. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9.Найдите вероятность  того, что стрелок промахнётся все три раза.

Решение. Вероятность того, что стрелок промахнётся: 1-0,9 =0,1.Так как три выстрела─ независимые друг от друга события, то Р = 0,1∙0,1∙0,1= 0,001.

Ответ. 0,001.

8.Вероятность того, что Андрей сдаст экзамен по математике  равна 0,99, а вероятность того, что он  сдаст экзамен по русскому языку . равна 0,98. Найдите вероятность того, что он сдаст оба эти   экзамена.

Решение. Так как эти события  независимы друг от друга, то Р=0,99∙0,98=0,9702.

Ответ.0,9702.

9. Вероятность того, что телевизор прослужит больше 5 лет равна 0,92.Вероятность того, что телевизор прослужит больше 10  лет равна 0,39. Найдите вероятность того, что он прослужит больше 5, но меньше 10 лет.

Решение.

0,92- 0,39=0,53.

Ответ.0,53.

12. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Решение.

«Фиксируем» одну из девочек на одном из стульев. Благоприятной ситуацией для нас будет посадка второй девочки на один из двух стульев, стоящих рядом со стулом, занятым первой девочкой. Всего свободных стульев для второй девочки – 4.Итак, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом есть , то есть 0,5.

Ответ: 0,5 

13. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.

А = {кофе закончится в первом автомате}

В = {кофе закончится во втором автомате}

С = A U B = {кофе закончится хотя бы в одном автомате}

По условию: Р(А) = Р(В) = 0,2,   Р(А ∩ В) = 0,16

По смыслу задачи события А и В являются

совместными. Имеем:

Р(С) = Р(A U B) = Р(А) + Р(В) – Р(А ∩ В) =

= 0,2 + 0,2 – 0,16 = 0,24.

Р( A U B) = 1 – 0,24 = 0,76.

Ответ: 0,76

16. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов.

Решение.

На циферблате между шестью  и девятью часами   располагаются три часовых деления.

Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна:

Ответ: 0,25.