Презентация к уроку по теме "Теорема Виета"
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (8 класс)

Слайд 1

18.03.2020 Открытый урок алгебры в 8 а классе

Слайд 2

Решите кроссворд! Как называются квадратные уравнения, если а=1. Определитель числа корней квадратного уравнения. Как называются квадратные уравнения, если в=0 или с=0. Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема … данной. е ы н н е д е в и р п д т н а н и м и р к с и я а н т а р б о ы п л о е н е 2 4 3 1 н

Слайд 3

Теорема Виета

Слайд 4

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета.

Слайд 5

Выбери приведенные квадратные уравнения х 2 -5х+6=0 2х 2 +3х+1=0 х 2 -2х-15=0 3х 2 -7х+3=0 х 2 +6х+8=0 х 2 +3х-10=0 1. x 2 -5 x +6=0 3. x 2 -2 x -15=0 5. x 2 +6 x +8=0 6. х 2 +3 x -10=0 x 2 +px+q=0

Слайд 6

Можно ли определить сумму и произведение корней уравнения, не зная сами корни? х 2 +157х-158=0 х 2 -2020х-2021=0 Можно ли назвать корни этих уравнений, не вычисляя по формулам ?

Слайд 7

Заполните таблицу Уравнение х 2 -5х+6=0 х 2 -2х-15=0 х 2 +6х+8=0 Корни уравнения Коэффициент p Сумма корней x 1 +x 2 Коэффициент q Произведение корней x 1 x 2 x 2 +px+q=0

Слайд 8

Проверьте себя Уравнение Х 2 -5х+6=0 Х 2 -2х-15=0 Х 2 +6х+8=0 Корни уравнения 2 ; 3 - 3; 5 -2 ; - 4 Коэффициент p -5 -2 6 Сумма корней х 1 + х 2 5 2 -6 Коэффициент q 6 -15 8 Произведение корней х 1 х 2 6 -15 8 x 2 +px+q=0

Слайд 9

Заполните пропуски Сумма корней -------------- квадратного уравнения равна второму коэффициенту, -------------------------------------------------------, а –------------------------ корней равно свободному члену. приведенного взятому с противоположным знаком произведение

Слайд 10

Заполните пропуски ----------корней приведенного квадратного уравнения равна -------------- коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно ---------------------------. Сумма второму свободному члену

Слайд 11

Доказательство в общем виде

Слайд 12

Если ч исла х 1 и х 2 являются корнями уравнения х 2 + р х+ q =0 то справедливы формулы т.е.сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Теорема Виета. Проверка, правильно ли найдены корни уравнения.

Слайд 13

Назовите сумму корней, произведение корней х 2 -2х-15=0 х 2 +8х+15=0 х 2 -15х-8=0 х 2 +2х-15=0 х 2 +2х+15=0

Слайд 15

Зная, что х 1 и х 2 - корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета , составьте квадратные уравнения: х 1 х 2 х 1 +х 2 х 1 х 2 уравнение 4 -3 5 2 -3 -6 8 12

Слайд 16

Теорема, обратная теореме Виета. Если числа таковы, что то и - корни уравнения Доказательство рассмотреть самостоятельно .

Слайд 17

Определение знака корней. а = 1 D > 0 D < 0 Корней нет q>0 корни одного знака q<0 корни разного знака - p<0 - p>0 x 1,2 > 0 x 1,2 < 0 - p<0 - p>0 «─» у большего по модулю корня «+» у большего по модулю корня

Слайд 18

Уравнение х 2 + p x + q = 0 p q x 1 x 2 x 1 +x 2 x 1 ∙ x 2 х 2 + 5x + 6 = 0 х 2 – 5x - 6 = 0 х 2 – 7x + 6 = 0 х 2 + x – 6 = 0 5 6 - 5 - 6 - 5 5 6 - 6 - 7 6 7 6 - 6 - 6 1 - 1 Найдём корни уравнений. - 2 - 3 6 - 1 6 1 - 3 2

Слайд 20

х 2 +157х-158=0 х 2 -2020х-2021=0

Слайд 21

С какой проблемой вы столкнулись в начале урока? С помощью чего удалось решить проблему? Можно ли все приведенные уравнения решать по тереме обратной теореме Виета? Можно ли неприведенное квадратное уравнение решить по теореме обратной теореме Виета?

Слайд 22

День счастья – 20.03.20 Флешмоб Российского движения школьников.