Устные упражнения при изучении темы "Формулы сокращенного умножения"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

МКОУ «Михайловская СОШ»

Устные упражнения по теме

«Формулы сокращенного умножения»

При изучении темы «Формулы сокращенного умножения» урок начинаю с устных заданий. Задания записаны на доске, где важные термины выделены.

Устные задания

1. Найдите квадраты выражений:

                с;    -4;    Зm;    5х2у3

        2.    Найдите произведение Зх и 6у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

        3.    Прочитайте выражения:

               а) а + b     б) а2 + Ь2     в) (а + Ь)2     г) х – у     д) (х - у)2     е) х2 - у2

        4.    Выполните умножение:

               (х + 6)*(х - 5)

5. Объясните: как умножить многочлен на многочлен?

После завершения устного счета классу сообщаю учебную задачу:

«Сегодня мы продолжим тему «Умножение многочлена на многочлен». Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Сегодня нам придется сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

Для исследовательской работы обучающиеся объединяются в группы (их 7).

Каждая группа получает задание, ей предлагается заполнить одну из семи строк (перемножить пары двучленов). После чего один ученик из группы заполняет первый столбец у доски. Средняя часть доски закрыта. Когда учащиеся заполнили таблицу, задаю. Вопрос: «есть ли что-то общее в условии и в ответах? Можно ли выражения слева записать короче?» Получив ответ, раскрываю среднюю часть доски. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член представляет собой квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий - квадрат второго слагаемого. В конце концов обучающиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена

(а + b)2 = а2 + 2аЬ + Ь2

и дают ей словесное описание . Теперь создана основа для быстрого «открытия» формулы квадрата разности. Исследование начинаю с вопросов:

«Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а + b), а (а - b)? Как изменится а2 + 2аb + b2 ? После рассуждений записывается формула

(а - b)2 = а2 - 2аb + b2

Для закрепления изученного обучающиеся у доски возводят в квадрат двучлены (8х + З)2 (10х-7у)2.

Затем предлагается задание, где обучающиеся должны определить в каком столбце стоит верный ответ.

Устные упражнения в курсе алгебры и началам анализа

Правильно организованные упражнения обучающихся в решении задач - важное средство активизации мыслительной деятельности школьников и развития их творческих способностей.

Особого внимания заслуживают устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учеников мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности. Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся. Но они требуют от учащихся большого умственного напряжения, и поэтому сравнительно быстро утомляют их.

Наряду с чисто устными (слуховыми) упражнениями практикуются полу устные (зрительно-слуховые), когда задания предварительно записываются на доске.

Устные упражнения оказывают существенную помощь в изучении нового материала. Учитель в начале урока должен настроить каждого ученика на самостоятельную учебную работу. В классе, психологически не готовом к занятиям по математике, рискованно начинать урок, полагая, что сам материал овладеет вниманием обучающихся. В то же время для овладения вниманием детей вряд ли стоит прибегать к искусственным примерам на постороннюю тему, так как подобные приемы отвлекают их от предмета. Здесь верный путь - устные упражнения. При этом важно проследить, все ли ученики поняли задание, все ли включились в работу; помочь слабым разобраться в условии, обеспечить рабочую атмосферу и, когда будет создан необходимый психологический настрой, приступать к выполнению плана урока. Через систему упражнений осуществляется работа, направленная на формирование наглядных образов и конкретных представлений, на основе которых может быть введено новое понятие.

Усвоение понятия происходит не при заучивании, а в процессе самостоятельных поисков его существенных признаков. При этом следует давать больше несложных примеров, так как сложные задания уводят ученика от главного и требуют много времени. Усвоить понятие - не только знать определение и признаки предметов и явлений, но и уметь применять его на практике, уметь оперировать им. Осознанное, глубокое и прочное знание изученного понятия позволяет включать его в многообразные связи и логические отношения с другими понятиями в самых различных ситуациях. Это осуществляется через систему упражнений.