Технологическая карта к уроку "Сумма n первых членов арифметической прогрессии
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

Тип урока

Урок обобщения  знаний

Цель урока

 - сформировать умение находить сумму большого количества слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии.

-  найти способ нахождения суммы большого количества слагаемых, являющихся членами арифметической прогрессии.

развитие умения видеть и применять изученные формулы  в решении задач; формирование интереса к изучению математики, развитие навыков самостоятельной учебной деятельности, умения общаться, умения оценивать свои достижения.

Формы работы на уроке

Фронтальная, парная, индивидуальная .

Задачи урока:

Предметные

Метапредметные

повторить определение арифметической прогрессии, формулу n-члена арифметической прогрессии, формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, характеристическое свойство  арифметической прогрессии; Умение применять изученные понятия и методы для решения задач

Познавательные: 

- формирование умения выявлять и формулировать изучаемую тему;

- применение  формул при решении задач;

- формирование основ исследовательской деятельности (планирование действий, формулировка конкретных задач; оформление и представление результатов, подведение итогов, обобщение и формулировка выводов);

- формирование умений устанавливать причинно – следственные связи, строить логические рассуждения;

- формирование  умений работы с текстом

Коммуникативные:

- формирование умений участвовать в беседе и поддерживать диалог;

- формирование умений задавать вопросы для организации работы в группе,   планирование учебного сотрудничества, осуществлять контроль и коррекцию действий партнера;

- формирование умений аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Регулятивные: 

- формирование умений анализировать условия и планировать пути достижения целей на основе выделенных учителем ориентиров действия;

- формирование умений контроля и коррекции собственных действий, самостоятельного оценивания правильности своих действий.

Этапы урока задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Комментарии к ходу урока

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

1. Организационный

Приветствие учащихся;

проверка подготовленности учащихся к занятию

 организация внимания

проверка учителем готовности класса к уроку;

 планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

контролируют свои действия

Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я начну словами Л.Н.Толстого:

«Знание  только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» Л.Н. Толстой

Как вы понимаете эти слова?

Сегодня на уроке мы обобщим понятие арифметической прогрессии и суммы n   первых  членов прогрессии

Вместе  с вами сегодня мы движемся только вперед, так как  слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка обозначает движение  вперёд.

Итак, начнем.

Запишите число, классная работа.

2.Актуализация знаний и решение различных задач.

Выявляет уровень опорных знаний и способов действий знаний.  Выявляет пробелы в знаниях. Активизирует знания учащихся.

-организует учебное взаимодействие группы и класса;

- организует обсуждения

-выстраивают осознанное речевое высказывание в устной форме по теме,

-осмысление и первичное запоминание материала;

- аргументируют свою точку зрения

-пределяют вид последовательности, обосновывают свой ответ.

Выполняют задание, отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

- восприятие устной речи;

- построение понятных для собеседника высказываний;

- участие в диалоге;

-обмениваются мнениями, слушают друг друга, строят понятные речевые высказывания.

- сравнивают ответы учащихся;

- предлагают свои ответы на вопросы;

-согласовывают и коордируют деятельность с другими  участниками,

строят  речевое высказывание в устной форме.

1-е задание :

Я загадала арифметическую прогрессию.  Подумайте и задайте мне два вопроса, получив ответы на которые, вы могли бы назвать седьмой член арифметической прогрессии.

(Ответ:

- Назовите первый член арифметической прогрессии;

 - Назовите разность арифметической прогрессии.

Или

 - Назовите первый член арифметической прогрессии;

 - назовите второй член арифметической прогрессии. )

2 задание (с помощью сигнальных карточек)

Назовите те числовые последовательности, которые являются арифметическими прогрессиями:

• а) 3; 5; 7;  9; . . . .

• б) 0; 1; 0,5; . . . . . .

• в) -2; 8; -2; 8; . . . .

• г) 37; 30; 23; . . . .

(ответы а,г,)

3-е задание:

Установите соответствие:

● А. Разность арифметической прогрессии.

● Б. Свойство арифметической прогрессии.

● В. Формула  n –го члена арифметической прогрессии.

● Г. Определение арифметической прогрессии.

● 1. an = a1 + d(n – 1).

● 2. d = an+1 – an-1.

● 3. an+1  = an + d.

● 4.  an = a1 + a2.

● 5. an = (an-1 + an+1)/2.

Шаблон для ответов:

Выполнив задание, обменяйтесь, пожалуйста, листочками  и оцените работу друг друга по шаблону на доске(Критерии оценивания у каждого на парте   Приложение ).

4-е задание:

Найдите сумму:

а) 1 + 2 + 3 + . . .+ 20.

б) 1 + 2 + 3 + . . . + 50

Ответы: а) 210.

б) 1275.

Какие формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии мы применили?

S = (a1 + an) · n/2.

S = (2a1 + d · (n – 1) · n/2.

Решаем :

Найти сумму всех нечетных чисел от 1 до 133

240(1)

241

Представьте себе, что вы являетесь прорабами на стройке.  Привезли и выгрузили  большое количество труб.  Вам нужно быстро определить количество  труб, чтобы закрыть наряд водителю и отпустить его. Как вы это сделаете? Какое рационализаторское предложение вы внесете для выгрузки труб?

Предлагают решения:

« Если выгрузить трубы, складывая рядами, так, чтобы следующий ряд содержал на одну трубу меньше, чем предыдущий, то можно вычислить количество труб, используя формулу вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии »

7. Этап информации о домашнем задании.

обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Записывают Д/з. Отвечают на вопросы учителя.

- формулируют конечный результат своей работы на уроке

п.11-13, 240(2), 241(2), 253

8.Рефлексия.

- Какую цель мы ставили на сегодняшний урок?

- Достигли мы поставленной цели?

Задают вопросы.

Оценивают достижение поставленных целей.

Работают с сигнальными карточками

Делают выводы. Оценивают свою работу.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия

- формулируют конечный результат своей работы на уроке

дают адекватную оценку и самооценку своей учебной деятельности Прогнозируют результаты уровня усвоения изучаемого материала

Работа с сигнальными карточками

Оценка и самооценка работы учащихся  на уроке