Дистанционное обучение с 06.04.2020 г. по 30.04.2020 г.
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 2

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868гг) Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус. Лист Мебиуса имеет один край, одну сторону Лист Мёбиуса - топологический объект. Как и любая топологическая фигура, он не меняет своих свойств, пока его не разрезают, не разрывают или не склеивают его отдельные куски. Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны с его положением в пространстве, не связаны с понятиями расстояния.

Слайд 3

Лист Мёбиуса относится к числу (математических неожиданностей).Чтобы изготовить лист Мёбиуса, возьмём прямоугольную полоску АВВ*А*, перекрутим её на 180 градусов и склеим противоположные стороны АВ и А*В*, т.е. так что совместятся точки А и В* и точки А* и В.

Слайд 4

Имеются воплощения этого листа Мёбиуса в строительстве. Построенны в Англии (в Лондоне) велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мёбиуса. Аттракцион «Американские горки» необыкновенны тем, что они и похожи в большой степени на ленту Мёбиуса и имеют такой вид, что у многих людей, посещавших эти горки, приводили в восторг не только от быстроты езды, но и как раз от красоты.

Слайд 5

В 1923 году выдан патент изобретателю Ли де Форсу, ведь именно он предложил записыть звук на киноленте без смены катушек, следовательно, сразу с двух сторон . В большинстве матричных принтеров, внутри находящееся красящее устройство также имеет вид листа (ленты) Мёбиуса для увеличения его ресурса .

Слайд 6

В наше время пока действуют нынешние правила дорожного движения, без светофоров нам не обойтись. Поэтому дизайнеры предлагают все новые и новые, все более и более наилучшие модели этих устройств. Впрочем, здесь главное — не переусердствовать: авторы некоторых уже известных нам концептуальных светофоров явно пожертвовали простотой и понятностью в угоду эффективности. А вот светофор в виде ленты Мёбиуса очень прост, аккуратен, но в тоже время функционален. Здесь есть отдельное большое световое табло для пешеходов и отдельное — для водителей. На каждом из них ведется обратный отсчет времени . А, кроме того, светофор служит одновременно и уличным фонарем (см. Рис. 4).

Слайд 7

Если обычную ленту разрезать вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (в два раза больше закручена оборотов, чем сама лента Мёбиуса) лента, которую называют в наше время «Афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, то получаются уже две ленты, намотанные друг на друга. Если разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края примерно на треть или четверть её ширины, то получаются две ленты, одна — более короткая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами, а это значит, что получается снова «Афганская лента». Если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника.

Слайд 8

Совсем недавно ей нашли другое применение - она стала играть роль пружины, вот только пружины особенной. Как известно взведённая пружина срабатывает в противоположном направлении. Лист Мёбиуса же, вопреки всем законам, направление срабатывания не меняет, подобно механизмам с двумя устойчивыми положениями. Такая пружина могла бы стать бесценной в заводных игрушках – её нельзя перекрутить, как обычную – своего рода вечный двигатель.

Слайд 9

Односторонность Первое заметное свойство в листе (ленте) было: односторонность, а именно, лист Мёбиуса имеет одну сторону, а значит и одну грань. Непрерывность На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой, так как разрывов нет, а значит непрерывность полная. Связность . Если квадрат разрезать от стороны к стороне, то он распадётся на два отдельных куска (части). Точно также если разрезать яблоко на две части, но вот чтобы располовинить кольцо, нужно уже два разреза. И два раза придётся резать бублик, а вот уже, например, телефонный диск можно десять раз рассечь ножом от одной замкнутой кривой до другой, а он останется единым целым. Поэтому любой тополог скажет, что квадрат и ромашка — односвязны, кольцо и оправа от очков — двусвязны, а всяческие решётки, диски с отверстиями и подобные сложные фигуры — многосвязны. На основе данных примеров можно сказать, что лист Мёбиуса также двусвязен, так как при разрезании его вдоль, получим не два кольца, а одну ленту .

Слайд 10

При помощи ленты Мёбиуса создают целые шедевры. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных показывает муравьев, ползающих по поверхности листа Мёбиуса.

Слайд 11

∞ В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. ∞ Лист Мёбиуса используется в кулинарии для того, чтобы создать интересный и аппетитный вид для булочек, сушек, хвороста. А также при изготовлении инструментов для приготовления и украшения различных блюд, силовых конструкций (мешалка).

Слайд 12

Сейчас модны снуды (тоже бесконечные шарфы, но немножко другого принципа) которые можно носить как объемный воротник если намотать его, или как воротник-хомутик, или как пелеринку, закрывающую плечи и спину, или надевать как жилет, или носить в виде капюшона (трубы), в конце концов просто как шарф. Всё зависит от ширины, длины шарфа, толщины пряжи и плотности вязания, растяжимости полотна, пластичности и т.п.

Слайд 13

∞ У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. На ней была изображена лента Мёбиуса. И монумент высотой более чем в два метра, и крохотная марка – своеобразные памятники немецкому математику и астроному Августу Фердинанду Мёбиусу

Слайд 14

Лист Мёбиуса также постоянно встречается в научной фантастике, например, в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно – фантастические рассказы предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщенным листом Мёбиуса. В рассказе автора А.Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в лист Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. ∞ Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мёбиуса, и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти: спираль замыкается сама на себя, и происходит самоуничтожение.

Слайд 16

Заключение Лист Мёбиуса - первая односторонняя поверхность, которую открыл учёный. Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта - самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по - прежнему привлекает к себе внимание учёных, изобретателей, худож­ников и нас учеников. Мне были очень интересны открытые свойства листа Мёбиуса:

Слайд 17

∞ Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах листа Мебиуса, в частности, отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой… правильно, зеркального своего двойника. ∞ Существует гипотеза, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в тот же самый лист Мёбиуса, согласно теории относительности, чем больше масса, тем больше кривизна пространства. Эта теория полностью подтверждает предположение, что космический корабль, всё время летящий прямо, может вернуться к месту старта, это подтверждает неограниченность и конечность Вселенной.

Слайд 18

∞ Интерес к листу Мёбиуса не угас и в наши дни. В Москве в сентябре 2006 года состоялся Фестиваль художественной математики. С большим успехом было принято выступление профессора из г. Токио Джина Акияма. Его представление напоминало шоу иллюзиониста, где было место и листу Мёбиуса (работа с бумагой « Лист Мёбиуса и его модификации»).

Слайд 19

1.http://www.vlink.ru/~v-design/mebius.htm. 2.http://ru.wikipedia.org/wiki/Лист_Мёбиуса 3. http://oriart.ru/publ/3-1-0-11 4. http://www.smartvideos.ru/mebius-transfor Список используемых источников и литературы М. В. Величко «Математика 9-10 классы. Проектная деятельность учащихся»: Волгоград: «Учитель», 2006. – С. 122. Б. А. Кордемский «Математическая смекалка»: М.: «В - 71», 1957. – С. 576. «Математика «Большой справочник для школьников поступающих в вузы»»: М.: «Дрофа», 2002. – С. 864 «Энциклопедия для детей «МАТЕМАТИКА»» том 11, М.: Аванта +; 2002. С. 687. В. В. Трошин «МАГИЯ ЧИСЕЛ И ФИГУР «Занимательные материалы по математике»»: М.: «Глобус», 2007. – С «Я познаю мир «Математика»»: Минск: «АСТ – ЛТД», 1998. – С.475. Материалы сайтов: