конспект урока "Теорема Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок алгебры в 8 классе по теме  "Теорема Виета"

Тип урока. Урок усвоения новых знаний.

 Оборудование. Графопроектор, портрет Ф. Виета, плакат "Зри в корень. Козьма Прутков ", карточки с заданиями, копировальная бумага.

Ход урока

Вступительное слово учителя. Сегодня мы с вами продолжаем изучать квадратные уравнения и их корни. Пусть слова Козьмы Пруткова "Зри в корень" будут эпиграфом урока. Запишите тему урока "Теорема Виета".

Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее - советником французских королей Генриха III и Генриха II. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют "отцом буквенной современной алгебры». Он доказал теорему, которую мы будем сегодня изучать.

Математический диктант  (с проверкой  на слайде)

1.        Укажите коэффициенты a, b и с квадратного уравнения

а)        Зх2 -5у+ 1 = 0,

б)        -x2+x-3 = 0,

в)        х2+2х+1 = 0.

2.        Сколько корней имеет квадратное уравнение

а)        5х2-х-7 = 0,

б)        х2 + 2х + 1 = 0,

в)        (х + З)2 = - 0,25?

3.        Запишите формулу корней квадратного уравнения.
Вопрос. Нужно ли было вычислять дискриминант в уравнении 2а для выполнения задания?

(Нет, потому что свободный член этого уравнения отрицателен при а>0, следовательно,

 дискриминант  положителен).

Объяснение нового материала

Обратите внимание на уравнения 1в и 26. Чем они отличаются от остальных уравнений?

(Старший коэффициент в каждом из этих уравнений равен 1). Такие уравнения имеют

свое название. Какое? Узнайте это из учебника (стр. 117).

Вопрос. Какие уравнения называются приведенными? (Уравнения вида х2+ px+q=0).

         Вопрос. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?

         ах2 + bх+с=0.

         х2 +b /а •х +с/а = 0.

      Устное задание. Решить № 453.

Самостоятельная работа с проверкой

1 вариант № 450 (1)   х2 + 4х - 5 = 0.

2 вариант № 450 (2)   х2  - 8х - 9 = 0.

Задание. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

Вопрос.  Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного

квадратного уравнения и его коэффициентами?

х1+х2 = -р, х1•х2 =q.

Но это нужно доказать. Может быть, не для всех приведенных уравнений эти равенства

 справедливы.

 Кстати, подобный случай описан в фантастическом рассказе А. Бестера "Пи-человек":

х2 + х + 41 равно простому числу при х = 0,1,2... Но уже при х = n получается составное

число. Рекомендую вам прочитать рассказ и узнать, чему равно n.

Доказательство теоремы Виета. Учебник - стр.118.

Формулирование теоремы.

Вопрос. Можно ли применить теорему Виета для неприведенного квадратного уравнения?

Задание №453.

Вопрос. Справедлива ли т. Виета для приведенных уравнений, у которых p2-4q <0?

Стихотворение

 (К. Вейерштрасс сказал, что нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе).

Теорема Виета. Нет формул важней

Для приведенного уравнения:

р - это сумма его корней,

q - его корней произведение.

Применение теоремы Виета

В. В. Маяковский: "Если звезды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно".

Зачем же нужна теорема Виета?

С ее помощью можно:

• найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его (устно № 451-1,2);
• зная один из корней, найти другой (устно № 452);
• определить знаки корней уравнения (устно № 454-1);
• подобрать корни уравнения, не решая его (№ 456 -1,2).

Задание. Подсчитайте сумму всех трех коэффициентов уравнения №450(1): 1 + 4-5= 0,

 и один из корней равен 1.

Правило 1. Если а + b + с = 0, то один из корней уравнения  равен 1. Второй легко

подсчитать с помощью теоремы Виета.

Правило 2. Если а - b + с = 0, то один из корней квадратного уравнения равен - 1

Тест (по карточкам, с проверкой)

Задание. Выпишите цифры, стоящие возле правильных ответов. (В результате

должны получиться годы жизни Франсуа Виета: 1540-1603).

1 вариант

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

 Зх2 - 7х + 6 = 0      (5),

    х2  - Зх - 2 = 0           (1),

   -х2 - 2х + 1 = 0      (4).

2.        Для уравнения 7х2 + 14х - 21 =0 приведенным является

х2 + 2х - 3 = 0      (5),

-х2 -2х + 3 = 0      (6),
7х + 14x-21 = 0  (7).

3.        Сумма корней уравнения х2 - 5х - 6 = 0 равна

-6 (2),

-5 (3),

  5 (4).

4.        Произведение корней уравнения х2 + х - 2 - 0 равно

-1 (2),

2 (1),

-2 (0).

5.        Какое из уравнений имеет корни противоположных
знаков?

х2 - 0,4х -1=0  (-),

х2 + 4х + 0,2= 0 (+),

х2 - Зх + 48 = 0 (*)?

2 вариант

1.        Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

4х2 - 17х +1 = 0  (5),

х2 + 8х – 2 = 0 (1),

-х2 - х + 1 = 0 (4)?

2. Для уравнения 8х2-24х+ 16= 0 приведенным является

   х2 - Зх + 2 = 0 (6),

 -х2 +3х - 2 = 0 (5),

 -8х2 + 24х - 16 = 0 (7).

3.        Сумма корней уравнения х2 + 8х -7 - 0 равна

-7 (2),

-8 (0),

 8 (4).

4.        Произведение корней уравнения х2 -2 х - 3 = 0 равно

-3 (3),

4 (1),

-2 (0).

5.        Какое из уравнений имеет корни противоположных
знаков

х2 + 57х + 15,1 = 0  (-),
х2 -4,1х + 3,5 = 0 (+),

х2 - 18х - 0,48 = 0 (.)?

Итог урока

1. Что нового узнали на уроке?

2. Чему научи лись?

3. Что показалось трудным?

Стихотворение

Теорему Виета тебе

Я запомнить легко помогу:

Сумма корней минус р,

Произведение q.

Домашнее задание

№ 580 9в,ж),    №581 (б,д)