Элементы комбинаторики. Разные задачи.
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Элементы комбинаторики г.Москва , НЧУ ОО ЦПШ «Косинская», учитель математики Клейникова Виктория Германовна 9 класс Часть 5 Учебник «Алгебра. 9 класс» Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. под редакцией Теляковского С.А., М.: Просвещение.

Слайд 2

Виды комбинаторных задач Все комбинаторные задачи сводятся так или иначе к расчету числа перестановок, размещений или сочетаний и использованию правил комбинаторного умножения или сложения.

Слайд 3

Алгоритм выбора формулы для расчета числа комбинаций Учитывается ли порядок размещения элементов? Все ли элементы входят в комбинацию? Перестановка P n = n! Размещение = Сочетание = нет да да нет

Слайд 4

Решаем задачи Задача 1. У билетного кассира имеются для продажи билеты на автобус с номерами от 000000 до 999999. Сколько номеров билетов из этого набора записаны цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 без повторения ? Решение. Воспользуемся алгоритмом решения комбинаторных задач. Порядок размещения элементов учитывается, все элементы (6) входят в комбинацию. Поэтому используем формулу перестановки P 6 P 6 = 6! = 720

Слайд 5

Решаем задачи Задача 2. У билетного кассира имеются для продажи билеты на автобус с номерами от 000000 до 999999. Сколько номеров билетов из этого набора записаны разными цифрами? Решение. Воспользуемся алгоритмом решения комбинаторных задач. Порядок размещения элементов учитывается, в комбинацию входят 6 элементов из 10. Поэтому используем формулу размещения = = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 = 151200

Слайд 6

Решаем задачи №779 с. 197. В шахматном кружке занимаются 16 человек. Сколькими способами тренер может выбрать из них для предстоящего турнира: а) команду из четырех человек? Решение. Воспользуемся алгоритмом решения комбинаторных задач. Порядок размещения элементов не учитывается. Поэтому используем формулу сочетания = = = 1820

Слайд 7

Решаем задачи №779 с. 197. В шахматном кружке занимаются 16 человек. Сколькими способами тренер может выбрать из них для предстоящего турнира: б) команду из четырех человек, указав при этом, кто из членов команды будет играть на первой, второй, третьей и четвертой досках? Решение. Воспользуемся алгоритмом решения комбинаторных задач. Порядок размещения элементов учитывается, не все элементы входят в комбинацию. Поэтому используем формулу размещения = = 1 6 · 15 · 14 · 13 = 43680

Слайд 8

Решаем задачи № 835 с. 216 . Сколько четных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно записать с помощью цифр а) 1, 2, 3, 7? Решение. Четное число может оканчиваться в нашем случае только цифрой 2. Остальные три цифры все участвуют в записи числа и занимают разряды тысяч, сотен и десятков. Воспользуемся алгоритмом решения комбинаторных задач. Порядок размещения элементов учитывается, все элементы входят в комбинацию. Поэтому используем формулу перестановки P 3 P 3 = 3! = 6

Слайд 9

Решаем задачи № 835 с. 216 . Сколько четных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно записать с помощью цифр б) 1, 2, 3, 4? Решение. Четное число может оканчиваться в нашем случае цифрами 2 или 4. Остальные три цифры все участвуют в записи числа и занимают разряды тысяч, сотен и десятков. Так же как в предыдущей задаче число перестановок первых трех цифр четырехзначного числа равно P 3 Общее число четырехзначных чисел равно P 3 · 2 = 3! · 2 = 12

Слайд 10

Решаем самостоятельно № 776 с.197 № 834 с.216 № 842 с.217 № 844 № 849

Слайд 11

Домашнее задание № 77 7 , с.197 № 838 с.216 №№ 841 , 846 с. 217