ДЗ Алгебра 10сБ на 28.09.20
консультация по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Число а больше числа b , если разность а – b – положительное число a > b , если а – b > 0 Число а меньше числа b , если разность а – b – отрицательное число a < b , если а – b < 0 Если а – b = 0, то а = b На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее

Слайд 3

1. Сформулируйте свойства числовых неравенств.

Слайд 4

2) - а > - b 3) 2 b > 2а

Слайд 5

2. Известно, что a > b . Сравните a - b и b - a 1) a - b > b - a 2) a - b < b - a 3) a - b = b - a 4) Данных для сравнения недостаточно . 3.О числах a, b, c и d известно, что a  b, b = c, d  c. Сравните d и a . 1) d = a 2) d  a 3) d  a 4) Сравнить невозможно .

Слайд 6

Неравенства бывают: линейные квадратные рациональные иррациональные

Слайд 7

Вспомним: Аналитическая модель Геометрическая модель Обозначение Название числовых промежутков х > а а (а ; + ∞) открытый луч х ≥ а а [а ; + ∞) луч х < в в (- ∞; в) открытый луч х ≤ в в (- ∞; в] луч а < х < в а в (а ; в) интервал а ≤ х ≤ в а в [а ; в] отрезок а ≤ х < в а в [а ; в) полуинтервал

Слайд 8

Линейные неравенства Определения: Запись вида а > в; а≥в или а < в; а≤в называется неравенством Неравенства вида а ≥в , а≤в называются нестрогими. Неравенства вида а > в , а < в называются строгим 4) Решени ем неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство

Слайд 9

Линейные неравенства Правила: 1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится .

Слайд 10

Линейные неравенства Правила: 2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число , при этом знак неравенства не изменится .

Слайд 11

Линейные неравенства Правила: 3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число , при этом знак неравенства изменится на противоположный .

Слайд 12

Решим неравенство : 16х>13х+45 Решение: 16х-13х > 45 слагаемое 13х с противоположным знаком перенесли в левую часть неравенства 3х > 45 привели подобные слагаемые х > 15 поделили обе части неравенства на 3 15 х Ответ: (15;+∞)

Слайд 13

Система неравенств- это несколько неравенств с одной переменной. Решение системы неравенств- это значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство. Общее решение неравенств- это множество всех решений системы неравенств.

Слайд 14

Решить систему неравенств: Решение. 1) Решим каждое неравенство данной системы: : 2, : (− 3 ) ;

Слайд 15

Изобразим решение каждого из получившихся неравенств на одной числовой прямой: − 3 2, 5 |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| ///////////////////////////////// 3) Решение системы − отрезок [−3; 2,5] Ответ: [−3; 2,5] . − 3 ≤ х ≤ 2,5 .

Слайд 16

2) Решить систему неравенств: Решение . 1) Решим каждое из неравенств данной системы одновременно, получим: : 2, : 3, : 4; Изобразим решение каждого из получившихся неравенств на одной числовой прямой:

Слайд 17

− 3 − 2 3 ○ ○ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////////////// ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| 3) Получили решение исходной системы: полуинтервал ( −2; 3] Ответ: (-2;3]. − 2 < х ≤ 3 .

Слайд 18

КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Слайд 19

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

Слайд 20

Квадратные неравенства Определение: Квадратным называется неравенство, левая часть которого − квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю: ах ² + b х+с > 0 ах ² + b х+с ≥ 0 ах ² + b х+с < 0 ах ² + b х+с ≤ 0

Слайд 21

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство Решить неравенство − это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Слайд 22

Квадратное неравенство Алгоритм решения неравенств второй степени (графический метод) 1. Приведите неравенство к виду ах 2 +вх+с > 0 (ах 2 +вх+с < 0) 2. Рассмотрите функцию у= ах 2 +вх+с 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них у=0) 5. Схематически постройте график функции у= ах 2 +вх+с 6. Выделите часть параболы, для которой у >0 ( у <0) 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых у >0 ( у <0) 8. Запишите ответ в виде промежутков

Слайд 23

Ветви ↑, парабола не ∩ Ох. Как может располагаться парабола у=ах 2 + b х+с зависимости от поведения коэффициента a и дискриминанта ? a>0 D>0 Ветви ↑, две точки ∩ с Ох. Х 2) a<0 D>0 Х 3) a>0 D=0 Х 4) a<0 D>0 Х 5) a>0 D<0 Х 6) a<0 D<0 Х Ветви ↓, две точки ∩ с Ох. Ветви ↑, парабола касается Ох. Ветви ↓, парабола касается Ох. Ветви ↓, парабола не ∩ Ох. Рассмотрим решение квадратных неравенств различных типов.

Слайд 24

Алгоритм решения квадратного неравенства на примере неравенства . 27.09.20 Х 5 -1 27.09.20 2) Определим направление ветвей параболы. а < 0 - ветви направлены вниз. 1) Введем функцию 3) Найдем точки пересечения с Ох: для этого решим квадратное уравнение 4) Схематично изобразим параболу. 5) Посмотрим на знак неравенства, выделим соответствующие части графика и соответствующие части Ох. 6)

Слайд 25

27.09.20 Х - 2 27.09.20 2) а > 0 - ветви ↑ . 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) = > график не ниже Ох. 6) В этом случае D=0 . х= -2 – точка касания.

Слайд 26

27.09.20 Х - 2 27.09.20 2) а > 0 - ветви ↑ . 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) = > график выше Ох. 6) В этом случае D=0 . х= -2 – точка касания. Что изменилось?

Слайд 27

27.09.20 Х - 2 27.09.20 2) а > 0 - ветви ↑ . 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) = > график не выше Ох. 6) В этом случае D=0 . х= -2 – точка касания. Что изменилось? Не выше Ох нет есть одна точка.

Слайд 28

27.09.20 Х - 2 27.09.20 2) а > 0 - ветви ↑ . 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) = > график ниже Ох. 6) В этом случае D=0 . х= -2 – точка касания. Что изменилось? Ø Ниже Ох нет ни одной точки.

Слайд 29

27.09.20 Х 27.09.20 2) а > 0 - ветви ↑ . 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) = > график не ниже Ох. 6) Не точек пересечения с Ох.

Слайд 30

27.09.20 Х 27.09.20 2) а < 0 - ветви ↓ . 1) В. ф. 3) Ох: 4) Схематично изобразим параболу. 5) = > график выше Ох. 6) Не точек пересечения с Ох. Ø Выше Ох нет ни одной точки.

Слайд 1

Слайд 2

Корни многочлена делят числовую ось на промежутки, на каждом из которых функция сохраняет свой знак без изменения - либо везде положителен, либо отрицателен.

Слайд 3

х у 0 Исследуем линейную функцию: у = kx + b k > 0 k < 0 у х 0 При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента . k > 0 k < 0 k < 0 х 0 х 0

Слайд 4

х у Исследуем квадратичную функцию: у = а x 2 + b х+с a > 0, D > 0 a < 0, D > 0 у х 0 При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента . a > 0 a < 0 х 1 х 2 х 1 х 2

Слайд 5

х Исследуем квадратичную функцию: у = а x 2 + b х+с a > 0, D = 0 a < 0, D = 0 у х 0 При переходе через корень функции свой знак не поменяла , знак старшего коэффициента совпадает со знаком крайнего правого промежутка. у 0 a > 0 a < 0 х 0 х 0

Слайд 6

х Исследуем квадратичную функцию: у = а x 2 + b х+с a > 0, D < 0 a < 0, D < 0 у 0 0 у х Функция сохраняет свой знак на всей числовой оси. a < 0 a > 0

Слайд 7

Выводы: 1) если корень функции встречается нечетное число раз, то при переходе через него функция меняет свой знак на противоположный ; - если корень встречается четное число раз, то при переходе через него функция свой знак сохраняет; 2) если корней нет, то функция сохраняет свой знак на всей числовой оси; 3)знак на любом из промежутков можно определить методом подстановки; 4) знак справа от большего корня совпадает со знаком старшего коэффициента многочлена.

Слайд 8

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: привести неравенство к сравнению многочлена с нулем ; найти корни многочлена, для дробно – рациональных неравенств корни числителя и знаменателя находят отдельно; нанести корни на числовую ось (если неравенство строгое, то корни на числовой оси «выкалываем;» корни знаменателя «выкалываем» всегда, т. к. на нуль делить нельзя); определить знак на одном из промежутков; расставить знаки на всех остальных промежутках; записать ответ в соответствии со знаком неравенства. Методом интервалов решают неравенства с нулем в правой части: f(x) > 0; f(x) > 0. g(x)

Слайд 9

Решение неравенств

Слайд 10

- 1 № 1. x 2 – 3х – 4 ≥ 0 х 4 Неравенство готово для решение методом интервалов, т. к. в правой части находится нуль. Находим корни. Корни : x 2 – 3х – 4 = 0 х 1 + х 2 = 3 х 1 х 2 = - 4 х 1 = 4 х 2 = - 1 ≥ 0 а =1> 0 Ответ: (- ∞ ; -1 ] U [ 4; + ∞ )

Слайд 11

2 № 2 . – x 2 + 6 х – 8 > 0 х 4 Корни : - x 2 + 6 х - 8 = 0 | x (-1) x 2 - 6 х + 8 = 0 х 1 + х 2 = 6 х 1 х 2 = 8 х 1 = 2 х 2 = 4 > 0 а = - 1 < 0 Ответ: ( 2 ;4 )

Слайд 12

№ 3 . 3x 2 ≤ 1 х Корни : 3x 2 - 1 = 0 3 х 2 = 1 х 2 = 1 х = ± 1 а = 3 > 0 Ответ: 3x 2 - 1≤ 0 ≤ 0 3 √ 3

Слайд 13

1 № 4. x 2 – 2х + 1 > 0 х Корни : x 2 – 2х +1 = 0 (х – 1) 2 = 0 х = 1 (2 раза) > 0 а =1> 0 Ответ: (- ∞ ; 1) U (1; + ∞ ) чёт № 5. х 2 - 2х + 1 ≥ 0 Ответ: (- ∞ ; + ∞ ) № 6. х 2 - 2х + 1 < 0 Ответ: Ø № 7 . х 2 - 2х + 1 ≤ 0 Ответ: 1

Слайд 14

3 № 8. (x – 3) 18 > 0 х Корни : x - 3 = 0 х = 3 ( 18 раз) 18 четная степень Ответ: (- ∞ ; 3) U (3; + ∞ ) чёт Обращаем внимание на знак перед старшим коэффициентом и на четность – нечетность степени. а =1> 0

Слайд 15

5 № 9. ( 5 – х ) 5 ≥ 0 х Корни : 5 - х = 0 х = 5 (5 раз) 5 нечетная степень Ответ: (- ∞ ; 5 ] а = - 1< 0

Слайд 16

1 № 10 . (1 - 3x) 50 ≤ 0 х Корни : 1 - 3x = 0 х = ( 50 раз) 50 четная степень Ответ: чёт а =- 3 < 0 1 3 3 1 3

Слайд 17

3 № 11 . (x – 1)( х – 2)(3 – х) ≥ 0 х Корни : 1 ; 2 ; 3 Ответ: (- ∞ ; 1] U [2 ;3 ] Знак произведения отрицательный. а 1 =1> 0 а 2 =1> 0 а 3 = - 1< 0 1 2

Слайд 18

1 № 12 . (x 2 – 1)( х 2 + 4x – 5 ) ≤ 0 х Корни : ±1 ; -5 ; 1 Ответ: [ - 5 ; 1 ] U {1} чёт Знак произведения положительный. а 1 =1> 0 а 2 =1> 0 -5 -1 1 1 чёт

Слайд 19

6 № 1 3. х Корни числителя : ± 2 Ответ: [ - 2 ; 2) U (2 ; 6) чёт Знак дроби отрицательный. а 1 < 0 а 2 > 0 - 2 2 чёт 4 – x 2 x 2 - 8х +12 ≥ 0 Корни знаменателя : 2; 6 2 2 (корни знаменателя «выкалываем» всегда)

Слайд 20

3 № 1 4. х Корни числителя : ± 1 (2 раза); 2 (3 раза); 3 (4 раза) чёт Знак дроби отрицательный. - 2 2 (1 – x ) 2 (2 – х) 3 (3 – х) 4 x 2 – 4 ≥ 0 Корни знаменателя : ±2 1 чёт чёт Ответ: (- ∞ ; 2) U {1 ;3 }

Слайд 21

№ 15 . х Корни числителя : 1 0 1 1 x < 1 Корни знаменателя : 0 Ответ: (- ∞ ; 0 ) U ( 1 ; + ∞ ) 1 x - 1< 0 1 - x x < 0