ДЗ Геометрия 10сБ на 9.09.20
консультация по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Углы и отрезки, связанные с окружностью Решение задач

Слайд 2

№ 816 О А D B C E Дано: окр . (О,ОА), D ϵ OA, OA∩BC=D, ВС – хорда, ВС ┴ ОА , ВЕ – касательная. Доказать: ВА – биссектриса ے СВЕ Доказательство: 2. Так как ВО =ОС – радиусы, то ∆ВОС – равнобедренный, значит OD – биссектриса ∆ВОС, поэтому ے АОВ= ے АОС. 5. Следовательно, луч ВА является биссектрисой ے СВЕ. ч.т.д.

Слайд 3

№ 817 М А₁ А В₁ В Дано: окр . (О₁ ; R₁), (O₂; R₂) , М – точка касания окружностей, АВ, А₁В₁ - секущие, АВ∩А₁В₁=М Доказать, что АА₁ II ВВ₁. Доказательство: К К₁ 1. Проведём прямую МК общую касательную к окружностям. 3. Но ے КМВ₁ = ے А₁МК₁ как вертикальные углы, то ے А₁АМ = ے МВВ₁. 4. Следовательно АА₁ II ВВ₁, так как ے А₁АМ и ے МВВ₁ накрест лежащие углы. ч.т.д.

Слайд 4

№ 818 рис. 208 Дано: АС – касательная к окр . (О₁; R ₁), BD – касательная к окр . (О₂; R ₂) Доказать, что а) AD II BC; б) AB² = AD · BC; в) BD² : AC² = AD : BC. Доказательство: б) 3) ∆ ABD ̴ ∆ABC по I признаку подобия треугольников, то ч.т.д.

Слайд 5

№ 819 К Дано: ABCD – четырёхугольник, М ϵ (ABCD) , М – точка окружностей описанных около ∆АВМ и ∆ CDM, (ABM) ∩ (CDM) = M. Доказать, что ے AMD = ے ABM + ے MCD. Доказательство: 1). Проведём через точку М касательную к окружности, описанной около ∆АВМ. 4). Следовательно КМ является касательной к окружности, описанной около ∆ MCD. 5). Поэтому ے AMD = ے AMK + ے KMD = ے ABM + ے MCD. ч.т.д.

Слайд 6

№ 820 ч.т.д. M N O Дано: ∆АВС, окр . (О; R) , окр . ∩ BC = P, Q, BP = CQ, АВ, АС – касательные . Доказать, что ∆АВС равнобедренный. Доказательство: 1). По теореме о касательной и секущей имеем ВМ² = ВР· BQ, CN² = CQ·CP. 2). Так как BP = CQ, то BM² = BP·BQ = BP·(BP + PQ) = CQ·(CQ + PQ) = CQ·CP = CN², значит ВМ = С N . 3). ∆АОМ = ∆АО N по общей гипотенузе АО и катетам MO = NO – радиусы, MO ┴ AB, NO ┴ AC, значит AM = AN. 4). Поэтому AB = AM + BM = AN + CN = AC, т.е. АВ = АС. 5). Следовательно ∆АВС равнобедренный.