ДЗ Геометрия 10сБ на 16.09.20
консультация по геометрии (10 класс)
Первое дз обговорили на уроке (зачет по 816-820, групповая задача)
Отсюда еще две задачи!!!
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_ssylka.pptx | 117.79 КБ |
 zadachi_ssylka.docx | 131.15 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ЗАДАЧА 2 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причем сторона CD — диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке Е , а окружность — в точке F , причем H — середина AE . а) Докажите, что четырёхугольник BCFE — параллелограмм. б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD , если известно, что AB = 3 и
Дельто́ид (от др.-греч . δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта ) — четырёхугольник , четыре стороны которого можно сгруппировать в две пары равных смежных сторон. ОСТАНОВИМСЯ НА ВЫПУКЛОМ!!! https://wiki2.org/ru/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%B8%D0%B4
Предварительный просмотр:
ЗАДАЧА 1 В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Найдите BD.
Решение.
Найдём косинусы углов ABC и ADC в треугольниках и соответственно:
поэтому ABC = 120°.
Далее,
поэтому ADC = 60°.
Тем самым, сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, поэтому вокруг него можно описать окружность.
Для вписаного четырёхугольника справедлива теорема Птолемея: произведение диагоналей четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. Тогда то есть откуда .
ЗАДАЧА 2 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причем сторона CD — диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке Е, а окружность — в точке F, причем H — середина AE.
а) Докажите, что четырёхугольник BCFE — параллелограмм.
б) Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что AB = 3 и
Решение.
a) Так как AH перпендикулярно BD и H — середина AE, то Заметим, что опирается на диаметр, поэтому он равен 90°. Более того, следовательно, CB параллельно FA. Тогда четырехугольник FCBA — вписанная в окружность трапеция, что означает, что она равнобедренная. Поэтому Следовательно, и CF параллельно BE, ведь соответственные углы и равны. Таким образом, четырехугольник BCFE — параллелограмм.
б) Треугольник ADE — равнобедренный, так как AH перпендикулярно BD и H — середина AE. Тогда Заметим, что как вертикальные и как вписанные, опирающиеся на одну дугу. Тогда треугольник CFE — равнобедренный, Найдем катет BH по теореме Пифагора, он равен Найдем DH по теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд:
Имеем:
(площадь дельтоида)
Ответ:
Ответ: б) .
