Методические материалы
методическая разработка

МКУ «Комитет по образованию»

Администрации г. Улан-Удэ

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 57 г. Улан-Удэ

имени А. Цыденжапова»

__________________________________________________________________

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО МАТЕМАТИКЕ В 5 КЛАССЕ

«УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ЕГО СВОЙСТВА»

Составитель: Барлукова Эржена Тумэновна, учитель математики

Тип урока: урок формирования и применения знаний, умений, навыков.

Технологии: здоровьесбережения, проблемного обучения, развитие исследовательских навыков, дифференцированный  подход в обучении.

Решаемые проблемы: как правильно применять правила и свойства умножения для упрощения вычислений, решения задач.

Виды деятельности: устный счет, работа в парах, индивидуальная работа (карточки-задания), коллективная проверка, письмо, беседа, чтение, рассматривание, работа у доски.

Планируемые результаты: 

- предметные: научиться применять свойства умножения, формировать умение применять эти свойства для рационализации нахождения значения выражения; научиться выполнять устные вычисления при умножении;

- личностные: формирование способности к волевому усилию в преодолении препятствий;

-УУД: коммуникативные – воспринимать текст с учетом поставленной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения, организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; регулятивные – обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы, выстраивать алгоритм действий; познавательные – строить логические цепи рассуждений, выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

План урока:

1. Мотивированно-ориентировочный этап: разъяснение целей урока.
2. Устный счет: разгадывание девиза урока.
3. Определение темы урока.
4. Проверка свойств умножения (работа в парах)
5. Фронтальная работа (индивидуальная работа, коллективная работа).
6. Физкультминутка, музыкальная пауза.
7. Решение задачи.
8. Найди ошибку и реши правильно.
9. Математическая физкультминутка.
10. Логические задачи.
11. Рефлексия.
12. Подведение итогов урока. Выставление оценок.  

Ход урока:

1. Организационный момент

Приветствие. Мотивация:

Будь внимательней, дружок,

Начинаем мы урок,

Предстоит тебе опять,

Решать, отгадывать, считать.

Откройте тетради и напишите число, классная работа.

Сегодня нас ожидает урок-путешествие в Страну Ошибок, в которую попал ваш сверстник Неумейкин Вася. Каждый раз, выполняя домашнее задание, Вася совершает множество ошибок. Однажды он лег спать, и проснулся в Стране Ошибок. Из-за своих плохих знаний, мальчик не может выбраться оттуда. Путь в сказочную страну очень не близкий, дорога сложная и опасная, извилистая. Придется добираться туда на поезде, горы преодолевать на воздушном шаре, ехать на автобусе и даже идти пешком. На каждом участке пути находятся задания, в которых Вася допустил ошибки, решив их правильно, мы поможем Васе вернуться домой.

2. Устный счет.

Для начала, узнаем девиз нашего путешествия, расшифровав таблицу.

Таблица расшифровки.

Задания.

Выполни умножение:

12∙5=60(В)         5∙20=100(М)

25∙4=100(М)                  70 ∙5=350(Ы)

20∙6=120(Е)                   100∙10=1000(С)

125∙8=1000(С)               80∙7=560(И)

8∙40=320(Т)                   25∙2=50(Л)

30∙4=120(Е)                   11∙8=88(А)

Девиз: «Вместе мы – сила!»

3. Определение темы урока.

- Какую тему мы с вами повторяем и закрепляем? (Умножение натуральных чисел)

4. Повторение свойств умножения.

В пути нам понадобится знание  свойств умножения. Повторим их. (Ребята формулируют свойства умножения)

1. а ∙ в = в ∙ а – переместительное
2. а ∙ (в ∙ с) = (а ∙ в) ∙ с – сочетательное
3. 1∙ n = n ∙ 1 = n
4. 0 ∙ n = n ∙ 0 = 0

Проверьте друг друга, проговорив эти свойства в парах.

5. Фронтальная работа. 

Итак, мы отправляемся в путь на поезде.

Вот первое задание, с которым не справился Вася. (Класс делится на части)

Задание 1. Индивидуальная работа на карточках «Заполни пропуски»

Задание 2. На закрытых досках «Выполнить умножение» (Коллективная проверка)

477*560                513*604

Задание 3.Вычислите, выбрав удобный порядок действий.

6. Физкультминутка, музыкальная пауза.

Дальше путь проходит через горы, через которые мы можем перебраться только на воздушном шаре.  Из-за сильного ветра погода не летная. Ожидая пока успокоится ветер, отдохнем перед дальней дорогой.

На слайде гимнастика для глаз под мелодию «А, ну-ка, песню нам пропой, веселый ветер»

Пока мы отдыхали, ветер успокоился, воздушный шар приземлился. Теперь можно в него садиться и отправляться в путь.

7. Решение задачи.

Следующее задание, с которым не справился Вася – задача.

Учебник – стр.69, №417.

Задача.

В магазин привезли 5 ящиков с красками. В каждом ящике 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками. Сколько тюбиков привезли в магазин? Решите задачу двумя способами.

Вопросы:

Что сказано про тюбики?  (12)

Что сказано про коробки?  (144)

Что можно узнать, зная эти данные? (Сколько тюбиков в 1 ящике)

Сколько всего ящиков?

1 способ: (решается на доске с комментированием умножения)

144*12=1728 (т.) – в одном ящике

1728*5=8640 (т.) – всего

2 способ: (на закрытой доске для сверки ответа)

144*5=720 (к.) – в пяти ящиках

720*12=8640 (т.) – всего

Ответ6 8640 тюбиков привезли в магазин.

8. Найди ошибку и реши правильно.

Следующую часть пути мы проедем на автобусе.

Вася решал примеры, и у него получились такие результаты. Верно, ли решены примеры? 2 человека у доски перерешивают примеры, на местах – 1 вариант решает первый пример, 2 вариант – второй пример.

           ×  428                         ×   385

               203                              120

     +     1284                         +    770

            856                                385            

            9844                              4620          

9. Математическая физкультминутка «Верю – не верю»

Правила:        Верю – руки вверх.

                Не верю – руки вперед.

Утверждения:

- Числа, которые перемножают, называют множителями.

- Результат умножения называют суммой.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

При умножении числа на единицу, получается единица.

Если среди множителей есть нуль, то произведение равно нулю.

Покажите руками знак: умножения ×, сложения +, деления :, вычитания -.

(Из положения «вычитание»  кладут руки на парты)

10. Логические задачи.

Осталось совсем немного пути, который мы пройдем пешком.

- По дороге встретили ежика, который не мог сосчитать яблоки. Поможем ему.

- Задание «Расшифруй умножение»

11. Рефлексия

Вот теперь Вася вернулся домой.

Основной задачей нашего урока была помощь Васе Неумейкину.

Помогая ему, что вы повторили? в чем убедились? (вспомнить девиз урока)

Что можно пожелать Васе? Как думаете, он вас услышал? (На слайде – смешной мальчик Вася)

Подведение итогов, запись домашнего задания.

Д/з: стр.110, № 386, № 388, № 390

МКУ «Комитет по образованию»

Администрации г. Улан-Удэ

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 57 г. Улан-Удэ

имени А. Цыденжапова»

__________________________________________________________________

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО АЛГЕБРЕ В 7 КЛАССЕ

«ВВЕДЕНИЕ В ПОНЯТИЕ ФУНКЦИЯ»

Составитель: Барлукова Эржена Тумэновна, учитель математики

Цели урока:

• В направлении личностного развития: воспитание качеств личности, обеспечивающих культуру речи, социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения, развитие способности к умственному эксперименту, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
• В метапредметном направлении: развитие мотивов и интересов познавательной деятельности учащихся; формирование умения планировать маршруты достижения цели, навыков самоконтроля и самооценки, умений классифицировать и обобщать.
• В предметном направлении: овладение начальными функциональными понятиями; формирование представлений о математике как о методе познания окружающей действительности, умений чётко и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии.

Задачи урока:

• В направлении личностного развития. Показать учащимся взаимосвязь реальных жизненных ситуаций с современными науками, в том числе с математикой. Развивать коммуникативную компетентность учащихся в процессе общения в группе, при организации сотрудничества как со сверстниками, так и с учителем. Учить объективной оценке как своей деятельности, так и других. Показать тесную связь обучения с непосредственными жизненными потребностями, интересами и социокультурным опытом учащихся.
• В метапредметном направлении. Добиться в каждыймомент урока у ученика понимания того, какими способами он достиг нового знания и какими способами ему нужно овладеть, чтобы узнать то, чего он еще не знает. Учить сравнивать, анализировать, обобщать, выделять существенное, выдвигать гипотезу и подтверждать или опровергать ее. Показать возможность применения новых знаний для исследования различных процессов как в окружающем нас мире, так и в других науках, акцентируя внимание на том, что новые знания важны и актуальны. Показать возможность применения на уроках математики знаний, полученных в других предметных областях.
• В предметном направлении. Ввести понятие функции, независимой и зависимой переменных, понятие однозначности. Научить выделять существенные признаки нового знания, использовать полученные знания при анализе конкретных ситуаций. Ввести новую математическую символику и научить учащихся пользоваться ей при описании математических моделей и решении задач.

Учебные материалы урока. Учебник: Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вента-Граф, 2015г.

План урока.

1 Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. – 2 минуты.

2 Проверка домашнего задания – 3 минуты.

3 Актуализация опорных знаний. Открытие нового знания. Формулирование темы урока. – 10 минут.

4 Введение новой математической символики. Первичное применение нового знания. – 10 минут.

5 Проблемная ситуация. Мотивация к дальнейшему изучению нового знания.  – 10 минут.

6 Подведение итогов. Составление плана по дальнейшему изучению нового понятия. Рефлексия. Домашнее задание. – 10 минут.

Описание основных этапов урока

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. 2 минуты.

Цель: включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. «Хочу, потому что могу».

Деятельность учителя и ученика.

На доске выписаны операторы для постановки вопросов: «КТО? ЧТО? ЗАЧЕМ? КАК? ЧЕМ? КАКИЕ? КОГДА?», создающие интригующее начало урока и неподдельный интерес учеников, что способствует включению их в деловой ритм, возникает положительная эмоциональная направленность. Учитель сообщает ученикам, что сегодня на уроке мы будем исследовать процессы в окружающем нас мире, а умение задавать вопросы необходимо для любого исследователя, поэтому в конце урока, подводя итоги, мы будем формулировать и отвечать на вопросы. Учитель произносит сообщение доброжелательным тоном и начинает с приветствия.

Учитель. Многие науки исследуют процессы в которых присутствуют переменные величины, и математика, как царица всех наук, изучая их находит связи между переменными. Часто, если не ежедневно, мы слышим прогноз погоды. Какими величинами характеризуется погода за окном? Меняются эти величины или нет? От чего это зависит?

Ученики. Погода за окном характеризуется температурой, атмосферным давлением, направлением ветра и т.д. Величины меняются в зависимости от времени года, времени суток.

Учитель просит привести примеры процессов, в которых величины меняют свое значение, и ученики отвечают: «Движение автомобиля с разной скоростью, рост человека, стоимость покупки и т.д.». Обсуждается один из примеров, учитель задает вопросы: «Какими величинами характеризуется этот процесс? Как величины меняются? От чего это зависит?» В ходе беседы выясняется, что стоимость покупки характеризуется ценой единицы товара, количеством денег у покупателя, количеством возможных единиц товара для покупки.

2. Проверка домашнего задания.

Цель: повторение изученного материала в курсах математики 5-6 классов УМК А.Г.Мерзляка, которые носят функциональный пропедевтический характер.

Деятельность учителя и ученика.

При проверке домашнего задания класс делится на 4 группы (по количеству домашних задач), в каждой группе учитель назначает консультантов, которые будут координировать действия всех членов группы. Домашнее задание <приложение 1>, оформлено на листах формата А4 на каждого ученика.

Задача 1. В цистерне было 740 л воды. Каждый час из нее вытекает 20 л. Составьте формулу для вычисления объема воды, которая осталась в цистерне через t часов, обозначив объем оставшейся воды V(t) (читается «в» от «т»). Вычислите этот объем, если t=2; t=6; t=10. В какой момент времени в цистерне не останется воды? Данные вычислений занесите в таблицу <рисунок 1>.

Задача 2. В романе Жюль Верна «Дети капитана Гранта» читаем: «Погода стояла прекрасная, не слишком жаркая… Роберт узнал, что средняя годовая температура в провинции Виктория +74º по Фаренгейту». Сколько же это будет в привычных для нас градусах Цельсия? Формула для вычисления температуры в градусах Цельсия по температуре в градусах Фаренгейту выглядит так: . Используя формулу заполните таблицу <рисунок 2>.

В пустых клетках таблицы придумайте свое значение tº C и найдите соответствующее ему значение Fº по заданной формуле.
Задача 3. На рисунке изображен график изменения температуры воздуха на протяжении суток <рисунок 3>.

Используя график определите какой температура воздуха была в 4 ч, в 10 ч, в 14 ч, в 22 ч. Оформите решение задачи в виде таблицы <рисунок 4>.

Задача 4. Вычислите значение y по формуле y=2x-13, если x=5; x=-3; x=9; x=0; x=21. Данные занесите в таблицу. В пустых клетках таблицы придумайте свое значение x и найдите соответствующее ему значение y по заданной формуле <рисунок 5>.

Учащиеся по группам проверяют домашнее задание, сверяют решения и если есть ошибки исправляют их, если возникают споры, то консультант обращается к учителю. После проверки консультанты сообщают о результатах: «Все проверено ошибок нет или все найденные ошибки исправлены».

3. Актуализация опорных знаний. Открытие нового знания. Формулирование темы урока.

Цель: опираясь на опыт, накопленный учениками в 5-6 классах, выделяя существенные признаки нового понятия, подвести их открытию нового знания и формулировке темы урока.

Деятельность учителя и ученика.

Обсуждение домашних задач. Вопросы учителя: «О каких изменениях говорится в первой задаче? Назовите переменные величины. Какую из них величину мы вычисляем по формуле?» Поставленные вопросы не вызывают затруднений у учащихся, и они сообщают о том, что в первой задаче говорится об изменения объема воды в цистерне, переменные величины время и оставшийся объем жидкости, который вычисляется по формуле.

Ученики называют свои значения, а учитель уточняет: «Формула которую вы составили для решения задачи является правилом по которому мы можем найти любое значение переменной V(t), зная значение независимой переменной t. Как вы думаете, почему я назвала t независимой переменной?» Ученики догадываются, что она независимая, потому что может принимать любое значение, которое мы ей присваиваем.
Учитель просит вспомнить слова антонимы и назвать антоним к слову «независимая» - так появляется термин «зависимая», учитель сообщает, что переменная V(t) называется зависимой переменной и подчеркивает, что в этой задаче формула задает правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно (или единственным образом) найти значение зависимой переменной. Далее учитель просит выделить в услышанном тексте главное, существенное и записать ключевые слова на листах с домашним заданием (на которых заранее выделено место для примечаний и уточнений). Учащиеся выписывают без затруднений новые понятия: правило (формула), независимая переменная, зависимая переменная, однако не всем понятен незнакомый для них термин однозначность, поэтому учитель должен обратить внимание учеников на то, что по формуле и независимой переменной мы получаем единственное значение зависимой переменной, и в этом заключается смысл однозначности.

Обсуждая вторую задачу учитель просит назвать независимую переменную, правило (формулу) по которому можно найти соответствующее ей единственное значение зависимой переменной, зависимую переменную. Просит учеников самостоятельно сформулировать вывод.
В третьей задаче на графике показана зависимость температуры воздуха Т (температуры) от величиныt (времени). При ее обсуждении следует уделить внимание правилу (оно не задано формулой, поэтому для учеников неявно) по которому был построен график. Исходя из личного опыта (в курсе математики 6 класса им приходилось уже строить графики, и они знают порядок действий), ученики находят правило (перечисляют порядок своих действий): измеряем температуру в определенный момент времени, отмечаем соответствующую точку на графике.
Ученики замечают, что в четвертой задаче формула никак не связана с реальной ситуацией, учитывая, что уже отработан аппарат построения математической модели, учитель задает вопрос: «А можем ли мы придумать задачу, которая будет решаться по заданной формуле?», ученики соглашаются. На данном этапе урока нет необходимости требовать придумать задачу, это задание нужно отнести к творческой части домашнего задания.

В процессе обсуждения каждой задачи ключевые термины: правило, независимая переменная, зависимая переменная, однозначность проговариваются в устной форме и записываются на листах с домашним заданием в графе: «Пояснения и уточнения».

Учитель обращается к ученикам: «Задачи, которые мы рассмотрели, описывают различные математические модели, но что-то общее в них все-таки есть, подумайте и назовите, что?» Ученики без затруднений отвечают на поставленный вопрос.

Учитель сообщает ученикам о том, что в математике правило, с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно (или единственным образом) найти значение зависимой переменной – называют функцией, а соответствующую зависимость одной переменной от другой – функциональной. Далее ученики самостоятельно формулируют тему урока: «Функция. Понятие функции. Функциональная зависимость». После этого тема урока записывается на доске и в тетрадях учеников. Учитель просит учащихся самостоятельно записать суть понятия функции в тетради, несколько учеников зачитывают свои формулировки, учитель при необходимости уточняет и корректирует, а консультанты проверяют у каждого ученика в своей группе правильность формулировки сверяя с эталоном на доске.

В заключение этого этапа урока учитель сообщает ученикам, что впервые термин «функция» употребил немецкий математик Лейбниц в 1673 (от латинского functio — совершение, выполнение), а первое определение функции была дано в 1718 году швейцарским математиком И.Бернулли. Позже, в 1748 году, великий ученый, академик Петербургской академии наук Л.Эйлер уточнил это определение. Сегодня на уроке мы не будем углубляться в историю возникновения понятия функции, но эта информация может стать темой для вашей исследовательской работы.

4. Введение новой математической символики. Первичное применение нового знания.

Цель: научить учащихся среди исследуемых зависимостей выделять функциональные, с проговариванием вслух их существенных характеристик. Грамотно использовать математическую символику, связанную с обозначением и описанием основных свойств функций.

Деятельность учителя и ученика.

Ученикам раздаются опорные карточки <рисунок 6>, которые они вклеивают в тетрадь.

Учитель предлагает учащимся самостоятельно изучить новую математическую символику, обсуждая увиденное в группах. Для того чтобы направить деятельность учеников, учитель предлагает им ответить на вопросы: «Что я вижу? Как обозначена независимая переменная? Как обозначена зависимая переменная? и т.д.» Ученики работают в группах обсуждают новую символику, замечают, что они уже сталкивались с обозначением функции, когда решали первую домашнюю задачу. Если возникают вопросы, консультанты их задают учителю. Учитель обращает внимание учеников, что в скобках записывается независимая переменная, а в некоторых случаях и зависимую переменную и правило по которому она находится называют «функцией».

Комментированное выполнение заданий: в тетрадях ученики записывают решение первой и второй домашней задачи с использованием новой символики. Взаимопроверка по эталону на доске <рисунок 7>, работа в парах.

Анализируется условие первой домашней задачи, ученики приходят к выводу, что время не может быть больше 37 часов, так как через 37 часов из цистерны выльется вся вода. Учитель сообщает, что все значения, которые принимает аргумент (независимая переменная), образует область определения функции.

Устная работа. Обсуждая вторую задачу, учащиеся оказываются в затруднении, чтобы определить допустимые значения независимой переменной нужно знать какой может быть максимальная температура воздуха и минимальная. Обсуждение этого вопроса можно отложить до следующего урока и это будет способствовать самостоятельной поисковой деятельности учащихся. В 3 задаче независимая переменная может принимать значения всех неотрицательных чисел, не превосходящие 24, так как в сутках 24 часа. В 4 задаче независимая переменная может принимать любые значения.

Учитель сообщает ученикам, что все значения которые принимает зависимая переменная, образует область значений функции. Ученики анализируют домашние задачи и определяют область значений функции.

5. Проблемная ситуация. Мотивация к дальнейшему изучению нового знания.

Цель: Повышение мотивации обучения, научить учащихся выдвигать гипотезы, подтверждать и опровергать их. Воспитывать личность гражданина, через осознание значимости предъявленного материала.

Деятельность учителя и ученика.

Учитель сообщает ученикам о том, что мы рассмотрели различные математические модели, ввели понятие функции, характеризующей процессы в которых одна переменная величина меняет свое значение единственным образом в соответствии со значением другой переменной величины. Достаточно ли, этих примеров, чтобы сделать вывод о том, что все процессы, связанные с переменными величинами – функции? Можем ли мы это проверить, опровергнуть или подтвердить?

Мнения учащихся различны, некоторые считают, что «да», некоторые считают, что «нет», кто-то считает, что невозможно. Учитель предлагает сформулировать предположение. Самостоятельно или с помощью учителя выдвигается гипотеза: «Все процессы, которые характеризуются переменными величинами – функции». Далее идет поиск решений, которые или опровергнут, или подтвердят гипотезу.
Вопрос учителя: «Что будем проверять?» Ученики четко выделяют существенные признаки функциональных зависимостей. Учитель выписывает на доске ключевые характеристики: правило, независимая переменная, зависимая переменная, однозначность.

Работа в группах. Каждой группе предлагается решить две задачи и сделать вывод. Задания оформлены на листах <рисунок 8>, на группу выдается один лист.

Поясняет решение представитель группы, которая первой справилась с заданием. Ученики видят, что во второй задаче нарушена однозначность, поэтому описанное в них правило не является функцией, все приходят к выводу, что их предположение неверно.

Мотивация на дальнейшее изучение нового понятия.

Учитель сообщает ученикам: «Давайте рассмотрим простую житейскую ситуацию: каждый день вы идете в школу одним и тем же маршрутом, и понимаете, что опаздываете. Что вы будете делать и почему?». Ученики отвечают – ускорим шаг, побежим, проедем на транспорте, потому что быстрее двигаешься, меньше времени тратишь на дорогу. Некоторые из них замечают, что время зависит от скорости. Развивая далее диалог ученики делают вывод о том, что в этой ситуации мы тоже имеем дело с функцией и легко называют независимую переменную скорости и зависимую от скорости переменную времени.

Обобщение учителя: «В этом простом примере есть незаметный, но очень важный факт: зная закон зависимости величин (функцию), вы знаете, что нужно делать сейчас, чтобы получить нужный результат потом. При запуске ракеты, мы должны точно знать куда она полетит; мы должны уметь рассчитать любые экологические риски, да и в любых других применениях, люди просто обязаны просчитывать результат. Причём, безошибочно! И это одна из тем для исследований, которые вы можете провести на различных примерах из окружающей нас действительности.

6. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание.

Цель: диагностика личностных, предметных и метапредметных результатов деятельности, учащихся на уроке, определение учениками границ своего знания и незнания, составление плана по дальнейшему изучению функции, создание ситуации успеха, мотивирующей ученика к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

Деятельность учителя и ученика.

Учитель обращает внимание учеников на вопросы, которые были обозначены на доске в начале урока. Ученикам раздаются оценочные листы <рисунок 9>

Учитель предлагает ученикам заполнить таблицу. Среди вопросов, которые сформулировал учитель, специально обозначены вопросы, которые не рассматривались на этом уроке, но будут изучаться далее, это поможет ученикам составить план дальнейшего изучения функций. Когда таблица заполнена, ученики составляют план по дальнейшему изучению функций. Выясняется, что им необходимо изучить способы задания функции, определить линейную функцию и узнать какие процессы в реальном мире описываются линейной функцией.

Домашнее задание.

Обязательная часть:

• Прочитать § 20 и устно ответить на вопросы на стр. 138. Выполнить № 759, 770.

Вариативная часть:

1) Придумать задачу к формуле обозначенной в задаче 4 предыдущего домашнего задания.

2) Выбрать одну из предложенных тем исследовательской деятельности: История возникновения понятия функции. Леонард Эйлер и его вклад в развитие теории функций. Научные интересы и гениальные открытия Н. И. Лобачевского.

Литература.

1. Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вента-Граф, 2015.
   Покровский В.П. Методика обучения математике: функциональная содержательно-методическая линия: учеб.-метод. пособие / В.П. Покровский; Владим. гос. ун-т им. А.Г. и Н.Г. Столетовых. – Владимир: Изд-во ВлГУ, 2014.
2. Метапредметный подход в обучении школьников: Методические рекомендации для педагогов общеобразовательных школ / Авт.-сост. С.В. Галян – Сургут: РИО СурГПУ, 2014.
3. Удот А.А. Открытый урок/ Математика в школе. – 2011. -№4.- с. 31-37
4. Смирнов С. Что такое функция. [Электронный ресурс]. - http://helpmatan.ru/

МКУ «Комитет по образованию»

Администрации г. Улан-Удэ

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 57 г. Улан-Удэ

имени А. Цыденжапова»

_____________________________________________________

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО ГЕОМЕТРИИ В 7 КЛАССЕ

«Свойства  прямоугольного треугольника»

Составитель: Барлукова Эржена Тумэновна, учитель математики

Цели:

Образовательные:

1) Установить и доказать свойства прямоугольного  треугольника.

2) Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

3)Показать практическую значимость изучаемого материала.

Развивающие:

1) Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, выдвигать гипотезы, искать доказательство, выдвинутых гипотез, решать проблемные ситуации, делать выводы.

2) Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

Воспитательные:

1) Учить прислушиваться к мнению своих товарищей ,уважать чужую точку

2) Повышать интерес к истории родного края.

План урока

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Вступление. Знакомство учащихся со сведениями из истории родного края , выход на тему урока.

3. Повторение теоретического материала, изученного на предыдущих уроках

4. Изучение нового материала. С помощью задач постановка учащимися гипотез о свойствах прямоугольного треугольника и их доказательство.

5. Закрепление  нового материала. Решение задач устно и письменно.

6. Самостоятельная работа учащихся.

7. Подведение итогов. Рефлексия. Домашнее задание (в том числе, творческое задание)

Оборудование: школьная доска, компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, компьютерная презентация, карточки с задачами на готовых чертежах для самостоятельной работы.

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Вступление.

Ребята, знаете ли вы как связаны города Волхов и Париж? Оказывается, в 1905 году на реке Волхов был построен железнодорожный мост, он был просто необходим на участке Санкт-Петербург - Вологда.

Автор проекта профессор Лавр Дмитриевич Проскуряков. Он спроектировал железнодорожный  Царский мост через реку Енисей. Мост в 1900 году как и Эйфелева башня в Париже (11-ми годами ранее) был удостоен Гран-при и Большой золотой медали Всемирной выставки в Париже «за архитектурное совершенство и великолепное техническое исполнение». Позже в 1905 году по типу Царского моста был построен железнодорожный  мост через реку Волхов.

Царский мост через реку Енисей

Железнодорожный мост через реку Волхов 1923 г.

Волховский мост прослужил ровно 100 лет. В 2005 году его демонтировали и построили новый. Опоры старого моста продолжают служить и в настоящее время, напоминая жителям города о достижениях отечественного мостостроения. 

Железнодорожный мост через реку Волхов (настоящее время).

Мост инженера Проскурякова был построен по принципу фермы -  конструкции из металлических стержней, соединенных в треугольники, за счет чего достигается высокая жесткость конструкции и облегчение её,  а так же уменьшение расхода материала.

Тип фермы железнодорожного моста через реку Волхов (старый мост).

Тип фермы железнодорожного моста через реку Волхов (новый мост).

Посмотрите на фермы старого и нового мостов. Какие треугольники вы видите в этой конструкции? А какой вид треугольников преобладает? (прямоугольные треугольники).

Как видим – прямоугольные треугольники необходимы и широко используются инженерами и строителями. Следовательно, будет полезным сегодня изучить некоторые свойства прямоугольных треугольников. Это и есть тема нашего урока.

Тема: «Свойства прямоугольного треугольника».

3. Повторение теоретического материала, изученного на предыдущих уроках

 Повторим те сведения, которые вам уже известны о прямоугольных треугольниках.

- Какой треугольник называется прямоугольным?

- Как называются его стороны?

- Какая сторона называется гипотенузой?

- Какая сторона называется катетом?

4. Изучение нового материала. С помощью задач постановка учащимися гипотез о свойствах прямоугольного треугольника и их доказательство.

Задание №1

Найдите неизвестные углы в прямоугольных треугольниках. Посмотрите внимательно на величины острых углов в этих треугольниках. Какое свойство острых углов в прямоугольном треугольнике можно заметить? Докажите  для углов треугольника это свойство(один из учащихся доказывает свойство, остальные поясняют что-то в доказательстве, если надо).

Свойство №1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

Доказательство:

A + B + C = 1800

A + B = 1800 - C = 1800 – 900 = 900  ч.т.д.

 Задание№2      

Доказать, что в равнобедренном ABC c высотой BK и ABK = 300 выполняется  AK =   AB

Доказательство(доказательство выполняют учащиеся, рассказывает один из них, остальные поясняют что-то в доказательстве, если надо):

ABC = BKC (как прямоугольные треугольники по гипотенузе и катету)

A = C = 900 - 300 = 600,  ABC = 300 · 2 = 600 

ABC – равносторонний  AB = DC = AC = 2AK

AK =   AB ч.т.д.

Катет АК равен половине АВ в прямоугольном Δ АВК.

А что если это не случайно? Учащиеся выдвигают гипотезу

Свойство №2. Катет, лежащий против угла, величина которого 300, равен половине гипотенузы.

Дано: BAC = 300.

Доказать: ВС =  AB

Доказательство( доказывает учитель, находясь в постоянном диалоге с учащимися)

Строим на луче ВС отрезок CD, CD = BC

ABC = ACD по двум катетам.

DAC = 300  B = D = 600  

ABD – равносторонний  ВС =  BD =  AB ч.т.д.

Сформулируйте обратное утверждение, поменяв условие и заключение местами: «Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 300.

Докажем это.

Дано: ВС =  AB.

Доказать: ВAC = 300

Доказательство (доказывает учитель, находясь в постоянном диалоге с учащимися):

Строим на луче ВС отрезок CD, CD = BC

АС – медиана и высота BAD   BAD  - равнобедренный AB = AD, но AB = BD

BAD  - равносторонний  BAD = 600 и АС – биссектриса  BAС = 300 ч.т.д.

Итак, мы познакомились с тремя свойствами прямоугольных треугольников и теперь решим несколько задач на использование этих свойств.

5.Закрепление  нового материала. Решение задач устно и письменно.

       После доказательства свойств прямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно и  быстро.

1)                                                                                  2)

3)                                                                                 4)

5)                                                                                   6)

6.Самостоятельная работа учащихся.

Письменное решение задач.

Задача №1

Дано: CD высота, СК – биссектриса в ABC, С = 900,  B = 400

DCK = ?

Решение:  CDB – прямоугольный  

DСB = 900 – 400 = 500

KCB = 450, т.к. CK – биссектриса.

DCK = 500 – 450 = 50. Ответ: DCK = 50

Задача №2

Дано: AD = 24 см; BDC = 600,  

BD – биссектриса.

AC -?

Решение:  CBD = 900 – 600 = 300

B = 300 · 2 = 600

A = 900 – 600 = 300 = ABD  

ABD – равнобедренный  AD = DB = 24 см

DC – катет против угла 300 

DC =  · BD =  · 24 = 12

AC = 24 + 12 = 36 см.  Ответ: AC = 36см.  

Задача №3

Дано:  AB = BD = AD = DC

BM – высота ADB, BM = 4см

BC =  ?

Решение: ABD – равносторонний

A = ABD =  ADB = 600

С = CBD = (1800 - 1200 ) : 2 = 300

в ВМС катет BM против С = 300

BM=  · BC, т.е. BC = 2 BM = 2 · 4 = 8

Ответ: BC = 8см.

6.Самостоятельная работа по вариантам.

7. Подведение итогов. 

Небольшой письменный опрос: Что мы сегодня изучали? Какие трудности испытали во время урока? Что требует повторного пояснения? Что бы вы хотели узнать про прямоугольные треугольники? Кроме того, учитель объявляет оценки детям за работу на уроке и +домашнее задание п.18, свойства учить, №459, 462,  придумать задачу для одноклассников, в которой бы использовались изученные свойства.

Использованная литература:

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир   учебник « Геометрия 7 класс» Москва, издательство «Вентана-граф», 2015 год,

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, рабочая тетрадь № 2 к  учебнику  «Геометрия 7 класс» Москва. Издательство «Вентана-граф», 2015 год

Н.Ф.Гаврилова «Поурочные разработки по геометрии 7 класс», Москва, ООО«ВАКО»,2013 год.

Анализ урока в соответствии с требованиями ФГОС ООО

Цель посещения:  

Дата:

Класс, учитель:  

Количество учащихся в классе:

Присутствовали на уроке:

Тема урока:

Тип урока:

Дидактическая задача урока:

Цели урока (образовательная, воспитательная, развивающая):

Ведущие аспекты анализа урока

Приложение 1

Типы урока

Приложение 2

Дидактические задачи урока

Приложение 3

Организационные формы обучения

Приложение 4

Основные этапы урока

Приложение 5

Виды универсальных учебных действий

В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: личностный, регулятивный (включающий также действия саморегуляции), познавательный и коммуникативный.

Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий:

• личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;

• смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает к деятельности, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня учение? — и уметь на него отвечать;

• нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее личностный моральный выбор.

Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности. К ним относятся:

• целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно;

• планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

• прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

• контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

• коррекция — внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки

этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

• оценка — выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;

• саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.

Познавательные универсальные учебные действия

включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.

Общеучебные универсальные действия:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

• поиск и выделение необходимой информации, в том числе решение рабочих задач с использованием общедоступных в начальной школе инструментов ИКТ и источников информации;

• структурирование знаний;

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

• смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров;

определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей;

понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

• постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково- символические действия:

• моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая); 

• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

• синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

• выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

• подведение под понятие, выведение следствий;

• установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;

• построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;

• доказательство;

• выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблемы:

• формулирование проблемы;

• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные универсальные учебные действия

К коммуникативным действиям относятся:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

• постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

• разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

• управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий;

• умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации