Тема урока: Теорема Виета. Тип урока: Урок усвоения новых знаний. Класс: 8
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Цель урока:
- «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами,
- научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.
- развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала
- установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у учащихся навыков применения теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета;
- формировать навыки исследовательской работы.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 56 КБ |
![]() | 1.44 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Теорема Виета.
Тип урока: Урок усвоения новых знаний.
Класс: 8
Учитель: Лукина Т.А.
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Цель урока:
- «открыть» зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами,
- научить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях при решении квадратных уравнений.
- развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала
- установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, формировать у учащихся навыков применения теоремы Виета и теоремы обратной теореме Виета;
- формировать навыки исследовательской работы.
Ход урока.
- Организационный момент.
- Устная работа.
Фронтальный опрос:
- Какое уравнение называется квадратным?
- Какое уравнение называют неполным? Приведенным?
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
- Сколько корней имеет каждое из предложенных уравнений?
Выпишите в правый столбик уравнения, которые являются полными, а в левый столбик - приведёнными.
1) х² + 4х – 7 = 0 6) х² + 5х – 1 = 0
2) 3х² - 5х + 19 = 0 7) 2х² + 6х = 6
3) 7х² - 14 = 0 8) х2 + х - 20 = 0
4) х2 + 10х + 9 = 0 9) х2 + х - 72 = 0
5) 6х2+11х+24 = 0 10) х² – 13х = 0
- Исследовательская работа (в группах по 3-4 человека)
Решите уравнения и заполните таблицу
уравнение | p | q | x1 | x2 | x1+x2 | x1 · x2 |
x²-7x+12=0 | ||||||
x²+5x+6=0 | ||||||
x²+10x-39=0 | ||||||
x²-8x-33=0 | ||||||
x²-10x+25=0 | ||||||
x²+4x+4=0 | ||||||
2х² + 6х – 6=0 | ||||||
Выводы по таблице: | ||||||
Все уравнения ______________, так как а=___ | ||||||
Сумма корней x1 + x2 равна коэффициенту ________ | ||||||
Произведение корней x1x2 равно коэффициенту __ |
- Проанализируем результаты.
- Назовите вид квадратных уравнений, записанных в таблице. (Все уравнения приведенные.)
- Ребята, я попрошу вас сравнить произведение корней с коэффициентами уравнения. Какую особенность вы подмечаете?
- Сравните сумму с коэффициентами уравнения
- Какую закономерность вы заметили?
- Какое утверждение можно сформулировать?
(Сумма корней приведенных уравнений равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком Произведение корней приведенных квадратных уравнений равно свободному члену.)
- Формулировка прямой теоремы Виета и её доказательство
Теорема Виета: Если х и х - корни уравнения x +px+q=0, то справедливы формулы: x +x =-p x *x =q
Верна также и обратная теорема Виета:
Обратная т. Виета: Если числа p, q, x1,x2 таковы, что x +x =-p, x *x =q ,
то x1 и x2 - корни уравнения x +px+q=0
(доказательство прямой теоремы, желающие дома самостоятельно могут доказать обратную теорему)
Немного о биографии Франсуа Виета
Франсуа Виет (1540-1603)-создатель буквенного исчисления, крупнейший французский математик XVI века. Юрист по образованию, Виет увлекался астрономией и занимался усовершенствованием тригонометрических таблиц. Виет был советником короля Генриха III, которому помог в расшифровке переписки его врагов с испанским двором, он раскрыл тайну шифра, состоявшего из 500знаков. Свои алгебраические идеи Виет изложил в сочинении «Введение в аналитическое искусство», в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры, он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
- Практическое применение полученных знаний:
Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:
а) x2-2x-3=0 и x1=0,5 x2=3
b) x2-7x+10=0 и x1=-5 x2=-5
c) x2+12x+32=0 и x1= 5 x2= 2
d) x2+3x-18=0 и x1=-6 x2=-3
e) x2+10x+25=0 и x1=-4 x2=-8
f) 2x2-7x+3=0 и x1=-1 x2=3
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание
Задание |
Найдите сумму и произведение корней уравнения, не решая его, ответ объясните:
|
Зная один из корней, найти другой:
|
Определите знаки корней уравнения:
|
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вспомни и допиши формулы сокращенного умножения (а-в)(а+в)= (а+в) 2 = (а-в) 2 = (а-в)(а 2 +ав +в 2 ) = (а+в)(а 2 -ав +в 2 ) = а 2 - в 2 а 2 + 2ав + в 2 а 3 - в 3 а 3 + в 3 а 2 - 2ав + в 2
Решить уравнение : х -2х + 1= 0
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения Зиннурова Лилия Данировна
Выбери верное утверждение Разложение на множители - это Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
Верно ли равенство (устно) а) 0,016-b =(0,4-b)(0,4+b) б) 1+х+х =(1+х) в) 25х +40ху +16у =(5х +4у) г) 3-а =(3-а)(3+а) д) 8+а =(2-а)(4+2а+а)
Решите уравнение из открытого банка заданий ОГЭ «Федерального института педагогических измерений» 3 Задание №0ABC2A Решите уравнение x +5 x − x −5=0 . 2
Самостоятельная работа Проверь себя ! 1 вариант 1) с ²-81=(с- 9 )(с+ 9 ) 2) 125- a ³=( 5 - a )( 25 + 5 a + a ² ) 3) m²-20m+ 100 =(m - 10 )² 4) t ³+64=(t+ 4 )( t² - 4t + 16 ) 5) 25x² + 40x +16=(5x+ 4 )² 2 вариант 1) d ²-25=( d - 5 )( d + 5 ) 2) 64- b ³=( 4 - b )( 16 + 4 b + b ² ) 3) x ²-24 x + 144 =( x - 12 )² 4) n ³+125=( n + 5 )( n ² - 5 n + 25 ) 5) 49 x ² + 56 x +16=(7 x + 4 )²
Домашнее задание Если вы получили оценку «2» или «3» - еще раз повторить формулы и № 33.49, 33.50 Если вы получили оценку «4» - № 33.52, Задание №007196 Решите уравнение х 3 +4x 2 = 9х +36 Если вы получили оценку «5» - Задание №007196 Решите уравнение х 3 +4x 2 = 9х + 36 Задание №05BB7E ( x−4)²+(x+9) ²=2x²
Спасибо за урок!
Решите задачу Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения двух других чисел.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок – усвоения новых знаний. Тема: Звуки вокруг нас. Источники звуков.
Данный урок является первым-ознакомительным уроком в разделе звуковые явления, в котором предусмотрено 4 часа (Звук вокруг нас. Источники звука. Распространение звука. Инфразвук и ультразв...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/16/picture-529305-1416157775.jpg)
Тема урока: Типы линий Тип урока: Урок комплексного применения знаний и умений
Цели урока:Образовательные – закрепить знания, умения и практические навыки при вычерчивании в карандаше вертикальных и горизонтальных линий различного типа, строго соблюдая их конфигурацию и то...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/16/picture-564675-1421425860.jpg)
Урок усвоения новых знаний по теме: «Деепричастный оборот. Запятые при деепричастном обороте».
Цели урока: Знать:1. определение деепричастного оборота;2. понимать, что д...
Методическая разработка урока усвоения новых знаний по теме «Лондон» (Часть 1)
Методическая разработка урока усвоения новых знаний по теме «Лондон» (Часть 1)Автор: Звербулис Наталья Борисовна, ГБОУ Гимназия№227 Фрунзенского района Санкт-ПетербургаКраткий конспект урока (без...
Методическая разработка урока усвоения новых знаний по теме «Лондон» (Часть 1) Презентация к уроку
Методическая разработка урока усвоения новых знаний по теме «Лондон» Презентация к уроку с видеофрагментом (видеофрагмент доступен по ссылке с nsportal)...
![](/sites/default/files/pictures/2022/02/18/picture-1388664-1645208486.jpg)
План – конспект урока по технологии Учитель: Горбунёв Александр Иванович Класс: 6 класс Тип урока: урок усвоения новых знаний Тема: «Художественная обработка металла (тиснение по фольге)»
План – конспект урока по технологии Учитель: Горбунёв Александр ИвановичКласс: 6 классТип урока: урок усвоения новых знанийТема: «Художественная обработка металла (тиснение по ф...
![](/sites/default/files/pictures/2021/04/08/picture-291769-1617895813.jpg)
Урок математики, УМК «Перспективная начальная школа», Тип урока: урок усвоения новых знаний Тема урока: «Сколько прошло времени? Солнечные и песочные часы».
Цели урока:- познакомить с песочными и солнечными часами; учить отвечать на вопрос «Сколько прошло времени?».Планируемые результаты: Предметные:- научить измерять и выражать продолжительно...