Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Практическая работа №6: «Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.»

Порядок выполнения работы

1. Рассмотрите теоретический материал по теме и примеры решения задач (приведены ниже).

2. Решите самостоятельную работу. Оформите решение письменно в тетради.

Теоретический материал

Степенью называется выражение вида: , где: — основание степени; — показатель степени.

Свойства степеней

, a ≠ 0;         , a ≠ 0;                

Пример.

Корень -й степени из числа — это число, -я степень которого равна .

Если — чётно.

• Тогда, если a < 0 корень n-ой степени из a не определен.
• Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения называется арифметическим корнем n-ой степени из a и обозначается

Если — нечётно.

• Тогда уравнение  имеет единственный корень при любом .

Пример 4.

Основные свойства корней.

Корнем n-й степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a.

Для a>0 и b>0 и натуральных чисел n, m, k выполняются следующие соотношения:

Практические задания

Вариант 1

1. Вычислить:  – 2·
2. Вычислить:   а)   ;   б) ;   в) · ;    г)  4
3. Сравнить числа        и  
4. Упростите выражение, считая, что переменные принимают только положительные значения: а)  · ;   б)   : ·
5. Вынести множитель из-под  знака корня:

а) ,  m ≥ 0, n > 0 б) ,  a < 0, b ≥ 0

6. Внести множитель под знак корня  2a· a > 0
7. Расположите числа ,    в порядке возрастания.
8. Упростите выражение:  а)  · ;  б)   -
9. Освободите знаменатель от иррациональности:

Вариант 2

1. Вычислить:  – ·
2. Вычислить:   а)   ;   б) ;  в) ;    г)  5
3. Сравнить числа        и  
4. Упростите выражение, считая, что переменные принимают только положительные значения: а)  · ;   б)   ·:
5. Вынести множитель из-под  знака корня:

а) ,  m > 0, n ≥ 0 б) ,   d< 0, c ≥ 0

6. Внести множитель под знак корня  2b· b > 0
7. Расположите числа ,   в порядке возрастания
8. Упростите выражение:  а)  · ;  б)   -
9. Освободите знаменатель от иррациональности: .

 Практические задания

Вариант 1

1. Вычислите: а) ; б)

2. Упростите выражение

3. Вычислите значение выражения при

4. Вычислите: а) 4-3; б) ; в) ; г)

5. Упростите выражения: а) ; б)

6. Упростите выражение

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б)

2. Упростите выражение

3. Вычислите значение выражения при

4. Вычислите: а) 4-2; б) ; в) ; г)

5. Упростите выражения: а) ; б)

6. Упростите выражение