Вторая производная
презентация к уроку по алгебре (10, 11 класс)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Если производная f ' ( x ) функции f ( x ) дифференцируема в точке ( x 0 ), то её производная называется второй производной функции f ( x ) в точке ( x 0 ), и обозначается f '' ( x 0 ).
Функция f ( x ) называется выпуклой на интервале ( a , b ), если её график на этом интервале лежит ниже касательной, проведенной к кривой y = f ( x ) в любой точке ( x 0 , f ( x 0 )), x 0 ( a , b ). Функция f ( x ) называется вогнутой на интервале ( a , b ), если её график на этом интервале лежит выше касательной, проведенной к кривой y = f ( x ) в любой точке ( x 0 , f ( x 0 )), x 0 ( a , b ). если f '' ( x ) > 0 для любого x ( a , b ), то функция f ( x ) является вогнутой на интервале ( a , b ); если f '' ( x ) < 0 для любого x ( a , b ), то функция f ( x ) является выпуклой на интервале ( a , b ) .
Точка, при переходе через которую функция меняет выпуклость на вогнутость или наоборот, называется точкой перегиба .
Рассмотрим график функции y = x 3 Эта функция является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. В самом деле, y'' = 6 x , но 6 x > 0 при x > 0 и 6 x < 0 при x < 0, следовательно, y'' > 0 при x > 0 и y'' < 0 при x < 0, откуда следует, что функция y = x 3 является вогнутой при x > 0 и выпуклой при x < 0. Тогда x = 0 является точкой перегиба функции y = x 3 .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Производная. Геометрический смысл производной. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы
Урок обобщения и систематизации знаний. Осуществляется подготовка к ЕГЭ по заданиям с производной. Используются различные формы работы (фронтальная, групповая, самостоятельная работа учащихся)....
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/02/picture-513776-1420186547.jpg)
Проверочная работа по теме "Производная. Геометрический и физический смысл производной. Исследование функции по графику производной".
Данная проверочная работа может быть использована как для проверки знаний после окончания прохождения темы, так и в ходе итогового повторения при подготовке к ЕГЭ. Работа составлена ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/14/picture-667126-1442229560.jpg)
Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной»
Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной»...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/05/picture-172824-1357388561.jpg)
Презентация на тему - Производная второго порядка, выпуклости, точки перегиба. (11 класс)
Презентация на тему - Производная второго порядка, выпуклости, точки перегиба. (11 класс)...
Вторая производная
Вторая производная...
Открытый урок по математике «Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»
laquo;Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»...
Методическая разработка открытого урока «Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»
laquo;Определение производной. Механический и геометрический смысл производной. Правила вычисления производной»...
- Мне нравится (1)