Самостоятельная работа по теме "Возрастание и убывание функции. Точки экстремума".
методическая разработка по алгебре (11 класс)

1 вариант Тема  «Возрастание и убывание функции. Экстремумы».

            Рис.1                                                                                          Рис.2

1. На рисунке 1 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

2. На рисунке 2 изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

3. Прямая y = 6x + 9  параллельна касательной к графику функции y = x2 + 7x - 6. Найдите абсциссу точки касания.
4. Найти промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции

а)  y = - 3

б) y =  

2 вариант.  Тема  «Возрастание и убывание функции. Экстремумы».

               Рис.1                                                                                           Рис.2

1. На рисунке 1 изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

2. На рисунке 2 изображён график функции  и восемь точек на оси абсцисс:

 , , , ,  В скольких из этих точек производная функции  положительна?

3. Прямая y = 5x + 8 параллельна касательной к графику функции y = x2 + 4x + 5. Найдите абсциссу точки касания.

4. Найти промежутки возрастания и убывания и точки экстремума функции

а)  y = -

б) y =  .

Ответы:

1 вариант:

1). 1,        2). 3,      3). - 0,5,    

 4а) возрастает на  ( U, убывает на

- 1 – точка максимума, 1 – точка минимума.

4б). возрастает на  ( U, убывает на  ( ,

-2 – точка максимума, 2 -  точка минимума.

2 вариант:

1). 1,        2). 4,      3).  0,5,  

  4а). функция возрастает на ( , ) убывает на ,

0 –точка максимума,  - точка минимума,

4б).функция  возрастает на ( U, убывает на  ( ,

-10 – точка максимума, 10 – точка минимума.