"Целые уравнения", (9 класс)
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Методы решения различных уравнений Тема урока Кузнецова Татьяна Алексеевна , учитель высшей квалификационной категории МБОУ «Берёзовская СОШ», Шилова Анастасия Александровна , учитель первой квалификационной категории МБОУ «Берёзовская СОШ»

Слайд 2

Посредством уравнений, теорем Я уйму всяких разрешал проблем. ( Чосер, английский поэт) Не для школы, а для жизни мы учимся. /античный афоризм/

Слайд 3

I . Решите устно

Слайд 4

По графикам квадратичной функции у = а х 2 + в х +с расскажите о квадратном уравнении а х 2 + в х +с =0

Слайд 5

2) 4)

Слайд 6

№ 1 Выясните, имеет ли корни уравнение х 2 + 2 √3 х - х = - 1,5

Слайд 7

Решение: х 2 + 2 √3 х - х = - 1,5 х 2 + (2 √3 - 1)х + 1,5=0 Д= (2 √3 - 1) 2 – 6 = 12 – 4 √3 + 1 – 6 = 7 – 4 √3 = √49 – √48 > 0 Ответ: уравнение имеет два корня.

Слайд 8

№ 2 При каких значениях параметра k уравнение 3х 2 + 4 х + k=0 не имеет корней

Слайд 9

Решение: 3х 2 + 4 х + k =0 Д = 16 - 12 k 16 - 12 k < 0 - 12 k < - 16 k > k > k > 1 Ответ: уравнение не имеет корней при k > 1

Слайд 10

№ 3 Найдите все целые значения m , при которых уравнение m х 2 - 5х + 0,25 m = 0 имеет два корня

Слайд 11

Решение: m х 2 - 5 х + 0,25 m = 0 Д = 25 - 4 m • 0,25 m = 25 – m 2 25 – m 2 > 0 m 2 – 25 < 0 ( m – 5) ( m + 5) < 0 m = 5 m = – 5 Ответ: при m равных -4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4 уравнение имеет целые корни -5 5 m + – + - 5 < m < 5

Слайд 12

№ 4 Проверьте решение уравнения 2х 3 – 6х 2 – 4х + 12 = 0 (2х 3 – 6х 2 ) + (– 4х + 12) = 0 2х 2 ( х – 3 ) – 4 ( х – 3) = 0 х 2 ( х – 3 ) – 2 ( х – 3) = 0 ( х – 3 ) ( х 2 – 2) = 0 ( х – 3 )(х – 2)( х + 2)=0 х – 3 =0 или х – 2 = 0 или х + 2 = 0 х = 3 х = 2 х = – 2 Ответ: – 2; 2; 3

Слайд 13

№ 5 Решите уравнение методом разложения на множители х 5 – 3х 4 + 2х 3 – 6х 2 – 3х + 9 = 0

Слайд 14

Решение: х 5 – 3х 4 + 2х 3 – 6х 2 – 3х + 9 = 0 (х 5 – 3х 4 ) +( 2х 3 – 6х 2 ) – (3х – 9) = 0 х 4 (х – 3) + 2х 2 (х – 3) - 3(х – 3) = 0 (х – 3) (х 4 + 2х 2 - 3) = 0 х = 3 или х 4 + 2х 2 - 3 = 0 х 2 = t > 0 t 2 + 2 t – 3 = 0 t 1 = -3 – не удовлетворяет условию t 2 = 1 x 2 = 1 x = ±1 Ответ: 3; -1; 1

Слайд 15

№ 6 Решите уравнение методом замены переменной (х 3 + 1) 2 – 2(х 3 + 1) – 63= 0

Слайд 16

Решение: (х 3 + 1) 2 – 2(х 3 + 1) – 63= 0 х 3 +1 = t: t 2 – 2t – 63 = 0 t 1 = 9 t 2 = -7 x 3 + 1 = 9 x 3 + 1 = -7 x 3 = 8 x 3 = -8 x = 2 x = -2 Ответ: 2; -2.

Слайд 17

№ 7 Решите уравнение методом замены переменной

Слайд 18

Решение: t 2 – 4 t + 3 =0 t 1 = 3 t 2 = 1

Слайд 19

x 2 – x – 5 – 3 x = 0 x 2 – x – 5 – x = 0 x 2 – 4 x – 5 = 0 x 2 – 2 x – 5 = 0 х 1 = -1 х 2 = 5 Д = 4 + 20 =24 Ответ: -1; 5; ;

Слайд 20

Задание на дом: 1. Выясните, имеет ли корни уравнение х 2 + 2 х √3 + 14 = - 4х 2. Решите уравнение методом деления многочлена на многочлен х 5 – 3х 4 + 2х 3 – 6х 2 – 3х + 9 = 0 3.При каких значениях k уравнение имеет два различных корня 2х 3 – 12х 2 + k х = 0

Слайд 21

Спасибо за урок!