Взаимно-обратные функции
презентация к уроку по алгебре (10 класс)
Презентация к уроку алгебры в 10 классе. Включает в себя самостоятельную работу
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.07 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Взаимно обратные функции D ( f ) E ( f ) y = f ( x ) x y 0 х Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве определена функция.
Задача. у = f ( x ), у - ? Найти значение у при заданном значении х . Задача. у = f ( x ), х - ? Найти значение х при заданном значении у . Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ : у (19,5) = 42 Прямая Обратная
Дано: Найти: t – ? Решение: т.е. Итак, v(t) – обратимая функция t(v) – обратная функция к v(t)
Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f ( x ) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f ( x ) = y . Это соответствие определяет функцию х от у , которую обозначим х = g ( y ). Поменяем местами х и у : у = g ( x ). Функцию у = g ( x ) называют обратной к функции у = f ( x ).
Дано: Найти функцию, обратную данной у = f -1 ( x ). Решение: Ответ:
х х у у 0 0 2 2 D (у)=(- ∞;2)∪(2;+∞) Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Е(у)=(- ∞;2)∪(2;+∞) D (у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
Свойства обратных функций . Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f , а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f : D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f). Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.
3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х 0 ;у 0 ) х 0 у 0 (у 0 ;х 0 ) у = х Свойства обратных функций .
у х х у 0 0 3 3 -2 -2 у= f(x) у= g(x) y=x 2 ,х <0 D(f)=R E(f)=R возрастающая D(g)=R E(g)=R возрастающая D(y)=(- ∞;0] E(y)=[0;+ ∞) убывающая D(y)=[0;+ ∞) E(y)=(- ∞;0] убывающая
1 1 1 1 0 0 х у у х Графики взаимно-обратных функций . у = х у = х
Дано: у = х 3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: х у 0 Построить график функции, обратной данной.
Практический приём нахождения формулы функции, обратной к функции y=f(x ) Алгоритм Пример
Примеры решения задач Решение Комментарий Найдите функцию, обратную к функции
1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант Проверь своё решение 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант Проверь своё решение Самостоятельная работа
Выполнить задания
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация урока по теме "Взаимно обратные числа". Математика 6 класс.
Презентация к уроку математики 6 класса по теме "Взаимно обратные числа"....
6 класс Математика Взаимно обратные числа. Урок1
Презентация к уроку математики в 6 классе по теме: "Взаимно обратные числа". Урок1...

Взаимно обратные функции
Презентация по теме "Взиамно обратные функции", опорный конспект, тесты для проверки знаний учащихся....
Презентация к уроку математики в 10 классе на тему "Взаимно обратные функции"
Презентация к уроку математики в 10 классе по теме "Взаимно обратные функции" к учебнику Ш.А. Алимова...
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. График функции. Область определения и множество значений функции.
Презентация к уроку по алгебре и начало математического анализа в 10 классе по теме: «Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции. График функции. Область определения и множе...