Взаимно- обратные функции
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Взаимно-обратные функции Дмитриева Елена Станиславовна Учитель математики ГБОУ СОШ 557

Слайд 2

Взаимно обратные функции D ( f ) E ( f ) y = f ( x ) x y 0 х Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве определена функция.

Слайд 3

Задача. у = f ( x ), x - ! Найти значение у при заданном значении х . Задача. у = f ( x ), у - ! Найти значение х при заданном значении у . Дано: у = 2х + 3 Найти: у (5) Решение: у (5) = 2 · 5 + 3 = 13 Ответ: у (5) = 13 Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42 Найти: х Решение: 42 = 2х + 3 2х = 39 х = 19,5 Ответ: у (19,5) = 42 Прямая Обратная

Слайд 4

Дано: Найти: t – ? Решение: , т.е. Обратимая функция Обратная функция к v ( t )

Слайд 5

Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f ( x ) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f ( x ) = y . Это соответствие определяет функцию х от у , которую обозначим х = g ( y ). Поменяем местами х и у : у = g ( x ). Функцию у = g ( x ) называют обратной к функции у = f ( x ).

Слайд 6

Дано: Найти функцию, обратную данной у = f -1 ( x ). Решение: Ответ:

Слайд 7

х х у у 0 0 2 2 D (у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ ) Е(у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ ) 2. Е(у)=(- ∞ ;2) ∪ (2;+ ∞ ) D (у)=(- ∞ ;0) ∪ (0;+ ∞ )

Слайд 8

Свойства обратных функций. Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f , а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f : D(f -1 ) = E(f), E(f -1 ) = D(f). Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.

Слайд 9

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х 0 ;у 0 ) х 0 у 0 (у 0 ;х 0 ) у = х

Слайд 10

у х х у 0 0 3 3 -2 -2 у= f(x) у= g(x) y=x 2 ,х <0 D(f)=R E(f)=R возрастающая D(g)=R E(g)=R возрастающая D(y)=(- ∞;0] E(y)=[0;+ ∞) убывающая D(y)=[0;+ ∞) E(y)=(- ∞;0] убывающая

Слайд 11

1 1 1 1 0 0 х у у х Дано: у = х 3 Построить функцию, обратную к данной. Решение: х у 0 Построить график функции, обратной данной.