Решение задач на движение
план-конспект урока по алгебре (5 класс)

Урок математики в 5 классе

«Решение задач на движение»

I. РАЗМИНКА

1. Выберите правильное утверждение:

А) Скорость – это расстояние между двумя точками;

Б) Скорость – это расстояние, пройденное телом за единицу времени;

В) Скорость – это быстрая езда.

Движение в противоположном направлении – на удаление

Движение в противоположном направлении – навстречу

друг другу

Движение в одном направлении – с отставанием

Движение в одном направлении – вдогонку

Что общего?

-есть объекты движения,

-есть величины: скорость, время, расстояние

В чём различия?

-направление движения объектов

-пункт отправления объектов

-время отправления

-значения величин и единицы их измерения

Какие виды задач на движение существуют?

Что общего и в чём различие этих движений?

СКОРОСТЬ

V= S : t

ВРЕМЯ

t = S : V

РАССТОЯНИЕ

S = V × t

Основные формулы:

Движение навстречу друг другу

Скорость сближения показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче сближаются друг с другом:

vсбл.= v1 + v2

задача 1.

Из двух сел, расстояние между которыми 130 км, одновременно навстречу друг другу вышли два спортсмена. Их скорости 14 км/ч и 16 км/ч. На сколько километров в час спортсмены сближаются друг с другом?

130 км

Решение:

vсбл.= v1 + v2 = 14 + 16 = 30 км/ч

560 м

t = 560 / 80 = 7 мин

vсбл. = v1+v2

vсбл.= 30 + 50 = 80 м/мин

Из двух городов, расстояние между которым 1800 км, одновременно навстречу друг другу вылетели два вертолёта. Скорость первого вертолёта равна 200км/ч, а скорость второго составляет 80% скорости первого. Через сколько времени после вылета расстояние между вертолётами сократится до 720 км.

200км/ч

80%

1800 км.

t =?

V1 = 200 /100 х 80 = 160 – скорость 2 вертолёта

S = 1800 – 720 = 1080

vсбл. = v1+v2

vсбл.= 200 + 160 = 360 км/час

t = 1080 / 360 = 3 часа

Из двух посёлков выехали одновременно навстречу друг другу два всадника.

Первый ехал со средней скоростью 200м/мин, а второй проезжал в минуту на 20м меньше.

Всадники встретились через 50 мин. Найди расстояние между посёлками?

Решение:

v2 = 200 – 20 = 180 м/мин – скорость 2 всадника

vсбл. = v1+v2

vсбл. = 180 + 200 = 380 м/мин

S = 380 * 50 = 19000 метров = 19 км.

Движение в одном направлении.

Движение вдогонку.

Скорость сближения равна разности скоростей объектов

vсбл.= v2 - v1 , (v2 > v1 )

Сороконожка поползла за муравьём, когда расстояние между ними было 50 м.

Скорость сороконожки 8 м/мин, а скорость муравья – 6 м/мин. Через сколько

времени сороконожка догонит муравья?

t =?

Решение:

204 : 51 = 4 (время пути трактора)

4 – 1 = 3 (время пути автомобиля)

51 : 3 = 17 (скорость сближения)

17 * 4 = 68 (скорость автомобиля)

Из города со скоростью 51 км/ч выехал трактор, а через час следом за ним выехал автомобиль, который догнал трактор в 204 км от города. С какой скоростью ехал автомобиль

Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал

велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит

пешехода?

v= 4км/ч

v= 10км/ч

t – 3ч

v= 4км/ч

Движение в противоположных направлениях из одного пункта.

Скорость удаления показывает на сколько километров в час объекты, о которых идет речь в задаче, удаляются друг от друга:

vудал.= v1 + v2

Два туриста одновременно вышли в противоположных направлениях из одной турбазы. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

Задача № 5

5 км/ч

4 км/ч

3 ч

5 км/ч

S = ?

Решение:

vудал.= v1 + v2 = 5 + 4 = 9 км/ч (скорость удаления)

S = 9*3 = 27 км

Два скакуна одновременно понеслись в противоположных направлениях из одной фермы. Скорость первого 15 км/ч, скорость второго 18 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 165 км?

Задача № 6

15 км/ч

18 км/ч

165 км

t = ?

Решение:

vудал.= v1 + v2 = 15 + 18 = 33 км/ч (скорость удаления)

t = S/ vудал.= 165/ 33 = 5 часов

Из двух городов, расстояние между которым 110 км. Одновременно в противоположных направлениях

выехали 2 автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью ехал второй автобус,

если через 3 ч после выезда расстояние между ними было равно 500 км.

Задача № 7

500 – 110 = 390 км

390:3 = 130 км/ч (скорость удаления)

v2 = 130 – 60 = 70 км/ч

От станции одновременно в противоположных направлениях отошли два мотоциклиста со скоростями 40 км/ч и 35 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

Задача № 8

40 км/ч

35 км/ч

6 ч

? км.

Решение:

vудал.= v1 + v2 = 40 + 35 = 75 км/ч (скорость удаления)

S = 75*6 = 450 км

Два катера отошли от одной пристани в противоположных направлениях. Первый катер прошёл 56 км, а второй катер – в 2 раза меньше, чем первый. Какое расстояние стало между катерами? На сколько километров больше прошёл первый катер?

Задача № 9

Движение в одном направлении.

Движение с отставанием.

Скорость удаления равна разности скоростей объектов

vудал.= v2 - v1 , (v2 > v1 )

Рыба-парусник развивает скорость 109 км/ч, а мерлин – 92 км/ч. На сколько

километров в час они удаляются друг от друга (скорость удаления)?

vудал.= vп - vм = 109 – 92 = 17 км/ч

Решение:

109 км/ч

92 км/ч

Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

Решение:

vудал.= vм - vв = 40 – 12 = 28 км/ч

2. t = 56 / 28 = 2 ч.

Из аэропорта в одном направлении вылетели 2 самолета. Скорость одного 2500 км/ч, скорость второго самолета 2000 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?

Решение:

vудал.= vп - vв = 2500 – 2000 = 500 км/ч

2. S = 500 * 6 = 3000 км.