Презентация к уроку Квадратичная функция
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 2

y= ax 2 +bx + c где: a,b,c – числа Х – независимая переменная а 0 Определение квадратичной функции Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида :

Слайд 3

Определить, какие из данных функций являются квадратичными : у = - ( х + 3 ) 2 + 2 у = 5х + 2 у = х 2 – 1 у = 6х 3 – 5х 2 + 7 у = 7х 2 + 2х -1 у = 5х 2 + 3х у = х 2 – 5х + 6 у = 6х 4 + 5х 2 + 7

Слайд 4

Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х 0 ; у о ) , где : х о = - у 0 = Графиком квадратичной функции у = ах 2 + b х + с является парабола , которая получается из параболы у = ах 2 параллельным переносом . . -

Слайд 5

Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + b х + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac . Возможны три случая: D  0 D  0 D  0 если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс, если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,

Слайд 6

При - ветви параболы направлены вверх , При ветви параболы направлены вниз f(x 0 ) х х у у

Слайд 7

Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз f ( x ) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4 f ( x ) = 7х 2 + 2х -1 f ( x ) = ( х + 2 ) 2 – 3 f ( x ) = 0,5 х 2 – 6х + 5 f ( x ) = - 3х 2 + 1

Слайд 8

Алгоритм построения графика функции у = ах 2 + b х +с Определить направление ветвей параболы . 2 . Найти координаты вершины параболы 3. Провести ось симметрии

Слайд 9

4. Определить точки пересечения графика функции с осью О х , т.е. найти нули функции (х 1 ;0) ( х 2 ;0) 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы . х х 1 х 2 х 3 х 4 у у 1 у 2 у 3 у 4 6.Построить график функции .

Слайд 10

у 8 7 6 5 4 3 2 1 х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 О Построить график функции у = х 2 – 4х + 3 О D Е  В С у = х 2 – 4х + 3 Рассмотрим пример: 1) Т.к. а=1, то ветви параболы направлены вверх. 2) Найдем координаты вершины парабол ы 3) Проведем ось симметрии х = 2 4) Определим точки пересечения графика функции с осью О х , т.е. найдем нули функции В(1;0); С(3;0) 5) Найдем точку пересечения с осью Оу х=0, у=3, значит D(0;3) – точка пересечения с осью Оу 6) Найдем точку Е симметричную точке D относительно оси симметрии. Е(4;3) 7) Построим график функции

Слайд 11

Пример: Рассмотрим свойства функции у = х 2 – 2х - 3 1. Область определения 2. Область значений у х 0 1 1 3) Нули функции: х 2 – 2х - 3 = 0 4) При 5) Положительные значения функция принимает на промежутке Отрицательные + + - 6) Наименьшее значение функции: -4

Слайд 12

Построим график у = х 2 - 6 х + 8 х = -(b/ 2a) y= 9-18+8=-1 ( 3; -1)- вершина парабол ы Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции Х = 2 и Х = 4 а > 0 ( Ветви параболы направлены вверх) Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8 ) Ось симметрии

Слайд 13

Ось симметрии Область значений функции – Е ( f ) = [ -1 ; + ) Функция возрастает в промежутке [ +3 ; + ) Функция убывает в промежутке ( - ; +3 ] Наименьшее значение функции равно -1 Наибольшего значения функции не существует

Слайд 14

План построения y x 1) Построить вершину параболы -7 -1 2) Построить ось симметрии x=-1 3) Найти нули функции -2,9 0,9 4) Дополнительные точки 11 -4 3 (-4; 11) ; (3;11) 5) Построить параболу по точкам