Презентация по теории вероятностей для учащихся основной школы
презентация к уроку по алгебре (7, 8, 9 класс)

Слайд 1

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЕМИНАР ОТ 18 ДЕКАБРЯ 2019 ГОДА. МАОУ «УТЛ ИМЕНИ Г.В.РАССОХИНА» УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ПРОТЧЕНКО АННА СЕМЕНОВНА ГОРОД УХТА.

Слайд 2

7 КЛАСС Глава 5. Основные правила комбинаторики (правило суммы и правило произведения) Начальные сведения о статистике (среднее значение, мода и медиана)

Слайд 3

9 КЛАСС Глава 6. Начальные сведения о статистике Статистические характеристики Операции над событиями Зависимые и независимые события Геометрическая вероятность Схема Бернулли Случайные величины Характеристики случайной величины Представление о законе больших чисел

Слайд 4

ВЕЛИКИЙ ФРАНЦУЗСКИЙ УЧЕНЫЙ БЛЕЗ ПАСКАЛЬ ПИСАЛ ОБ ЭТОЙ ЧУДЕСНОЙ НАУКЕ ТАК: « СОЧЕТАЯ СТРОГОСТЬ НАУЧНЫХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ С НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ СЛУЧАЯ И ПРИМИРЯЯ КАЗАЛОСЬ БЫ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ВЕЩИ, И, ИЗВЛЕКАЯ ЕЕ [НОВОЙ НАУКИ ИМЯ] ИЗ ТОГО И ДРУГОГО, МОЖНО ПО ПРАВУ ПРИСВОИТЬ ЕЙ ОШЕЛОМЛЯЮЩЕЕ НАЗВАНИЕ ГЕОМЕТРИЯ СЛУЧАЯ ».

Слайд 5

Определение: Событие, которое может произойти, а может и не произойти, называют случайным событием. Пример: Попадание или промах при стрельбе по мишени. Элементарные события – простейшие события (исходы), которыми может окончиться случайный опыт.

Слайд 6

НЕСОВМЕСТНЫЕ СОБЫТИЯ Два случайных события называются несовместными, если они не могут произойти одновременно при одном и том же исходе испытания. Иными словами: несовместные события не могут наступить в одном опыте

Слайд 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ): Вероятностью события называется отношение числа благоприятных для него исходов к числу всех равновозможных исходов. Обозначение: P ( A ) – вероятность события А Формула Лапласа (классическое определение вероятности): P ( A ) = Где m a - число благоприятных исходов события А, n – число всех равновозможных исходов. Замечание: Часто в специальной литературе формула классической вероятности записывается в таком виде: P = k/n , где P - вероятность, k - число благоприятных исходов, n - общее число возможных исходов.

Слайд 8

ПРИМЕР. Андрей, Роман, Максим и Сергей бросили жребий, кому быть вратарем. Найти вероятность того, что вратарем стал Роман. Решение: Пусть событие А = {вратарем стал Роман}. Число благоприятных исходов k = 1. Общее число возможных исходов n = 4. По формуле классической вероятности получаем: P ( A ) = = 0, 25. Ответ: 0,25

Слайд 9

Вероятность события А равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.

Слайд 10

Вероятность противоположных событий: Р(А) + Р(Ā) = 1 Р(А) = 1 - Р(Ā) A U B (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А, В. А ∩ В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

Слайд 11

Формула сложения вероятностей для совместных событий: Р( A U B ) = Р(А) + Р(В) – Р(А ∩ В) Формула сложения для несовместных событий: Р( A U B ) = Р(А) + Р(В)

Слайд 12

Формула умножения вероятностей для независимых событий: Р( A ∩ B ) = Р(А)*Р(В) Формула умножения вероятностей для зависимых событий: Р( A ∩ B ) = Р(А)*Р(В\А) = Р(В)*Р(А\В) Обратите внимание: Р(В\А) – это вероятность события B при условии, что произошло событие A (аналогично для Р(А\В).

Слайд 13

Определение: Факториалом числа n называется произведение первых натуральных n чисел от 1 до n . Обозначение: n ! Формула: n ! = 1*2*3*….* n Пример: 4! = 1*2*3*4 = 24 Запомните: 0! = 1 (по определению)

Слайд 14

Определение: Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. Обозначение: С n k - число сочетаний из n элементов по k Формула:

Слайд 15

ПРИМЕР. Иван Петрович купил билет спортлото. Он должен зачеркнуть 6 номеров из 49. Сколько существует способов это сделать? Решение:

Слайд 16

Рассмотрим случай повторных независимых испытаний с двумя исходами . Вероятность того, что событие А наступит ровно раз m при проведении n независимых испытаний, каждое из которых имеет два исхода, обозначается Р n ( m ) и вычисляется по формуле Бернулли .

Слайд 18

ТИП 1. САМАЯ ПРОСТАЯ ЗАДАЧА . Задание открытого банка заданий по математике В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные - из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи. Решение: Из Кореи выступают 64 – (20 + 28) = 16 спортсменок. По формуле классической вероятности получим: P = 16/64 = 1/4 = 0, 25. Ответ: 0,25

Слайд 19

ТИП 2. ЗАДАЧА С БРОСАНИЕМ МОНЕТ Задание B10 (№ 283473) открытого банка заданий по математике В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. Способ I . Метод перебора комбинаций: Нужно выписать все возможные комбинации орлов и решек, а затем выбрать нужные и применить формулу классической вероятности. Решение: Выписываем все возможные комбинации: ОО, ОР, РО, РР. Значит, n = 4. Среди полученных комбинаций выбираем те, которые требуются по условию задачи: РР. Значит, m a = 1. По формуле классической вероятности получим: P = 1/4 = 0, 25. Ответ: 0,25

Слайд 20

МЕТОД ПЕРЕБОРА КОМБИНАЦИЙ КРАЙНЕ НЕУДОБЕН ДЛЯ БОЛЬШОГО КОЛИЧЕСТВА БРОСКОВ, Т.К. ЗАНИМАЕТ МНОГО ВРЕМЕНИ. ПОЭТОМУ МЫ МОЖЕМ ПОЙТИ ДРУГИМ ПУТЕМ.

Слайд 31

МОДУЛЬ 1. ПРОСТЫЕ ЗАДАЧИ . Дигностическая работа Теоретическая часть Задачи о выборе объектов из набора Задачи о подбрасывании монеты Задачи о бросках кубика Варианты для самостоятельного решения

Слайд 32

Задачи о выборе объектов из набора Задача: Из 1000 собранных на заводе кофемолок 7 штук бракованных. Эксперт проверяет одну наугад выбранную кофемолку из этой 1000. Найдите вероятность того, что проверяемая кофемолка окажется бракованной. Решение: По определению вероятности Р(А)= 7 / 1000=0,007 Событие А «выбранная кофемолка бракованная»

Слайд 33

СИММЕТРИЧНУЮ МОНЕТУ БРОСАЮТ ТРИЖДЫ. НАЙДИТЕ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ОРЕЛ ВЫПАДЕТ РОВНО 2 РАЗА. Всего возможно 8 исходов: РРР, РРО, РОР, РОО, ОРР, ОРО, ООР, ООО. Благоприятствуют событию «орел выпадает ровно 2 раза» 3 исхода: РОО, ОРО, ООР. Искомая вероятность равна 3 / 8=0,375.

Слайд 34

ЗАДАЧИ СРЕДНЕЙ ТРУДНОСТИ Несовместные события Объединение событий Пересечение событий Частота события

Слайд 35

ЗАДАЧА ОБ ОБЪЕДИНЕНИИ НЕСОВМЕСТНЫХ СОБЫТИЙ. Вероятность того, что новая кофемолка прослужит больше года, равна 0,93.Вероятность того, что она прослужит больше двух лет , равна 0,81. Найдите вероятность того, что кофемолка прослужит меньше двух лет, но больше года. Решение: А-событие «кофемолка прослужит больше года, но меньше двух лет» В- событие «кофемолка прослужит больше двух лет». События А и В несовместны.(кофемолка не может прослужить меньше двух лет и одновременно больше двух лет)

Слайд 36

РЕШЕНИЕ: Объединением событий А и В является событие «кофемолка прослужит больше года» Событие Сломалась на первом году Сломалась на втором году Сломалась после двух лет работы вероятность 1-0,93 = 0,07 1 - 0,07 -0,81 = 0, 12 0,81 (по условию)

Слайд 37

НА РИСУНКЕ ИЗОБРАЖЕН ЛАБИРИНТ. МЫШКА ЗАПОЛЗАЕТ В ЛАБИРИНТ В ТОЧКЕ «ВХОД». РАЗВЕРНУТЬСЯ И ИДТИ НАЗАД НЕ МОЖЕТ, ПОЭТОМУ НА КАЖДОМ РАЗВЕТВЛЕНИИ МЫШКА ВЫБИРАЕТ ОДИН ИЗ ПУТЕЙ, ПО КОТОРОМУ ЕЩЁ НЕ ШЛА. СЧИТАЯ, ЧТО ВЫБОР ДАЛЬНЕЙШЕГО ПУТИ ЧИСТО СЛУЧАЙНЫЙ, ОПРЕДЕЛИТЕ, С КАКОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ МЫШКА ПРИДЕТ К ВЫХОДУ В. Выход Д Вход Выход А Выход Г Выход Б ВыходВ

Слайд 38

½ *1/2*1/2*1/2 = 0,0625

Слайд 39

ЗАДАЧИ ОБ ОБЪЕДИНЕНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЙ СОБЫТИЙ Задача. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей -1 очко, если проигрывает -0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Слайд 40

ТАБЛИЦА ВОЗМОЖНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЧЕЙ И ВЕРОЯТНОСТЕЙ ЭТИХ РЕЗУЛЬТАТОВ 00 Второй матч Победа Р=0,3 Ничья Р=0,4 Поражение Р=0,3 Первый матч Победа Р=0,3 0,09 0,12 0,09 Ничья Р=0,4 0,12 0,16 0,12 Поражение Р=0,3 0,09 0,12 0,09

Слайд 41

ЗАДАЧИ О ЗАВИСИМЫХ СОБЫТИЯХ В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах , равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Слайд 42

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах , равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Так как 0,4*0,4=0,16 не=0,22, то события «кофе закончился в 1-ом автомате» и «кофе закончился во 2-ом автомате» зависимые. Обозначим через А событие «кофе остался в первом автомате», через В – «кофе остался во втором автомате». Тогда Р(А)=Р(В)=1-0,4=0,6. Событие «кофе остался хотя бы в одном автомате» – это А U В, его вероятность равна Р(А U В)=1-0,22= 0,78, так как оно противоположно событию «кофе закончился в обоих автоматах». По формуле для пересечения событий:

Слайд 43

Р( A ∩ B ) = Р(А)+Р(В)- Р( A U B ) =0,6+0,6 -0,78=0,42 Второй автомат Кофе закончился Кофе остался Первый автомат Кофе закончился 0,22 0,18 Кофе остался 0,18 0,42

Слайд 44

Второй автомат Первый автомат Кофе закончился Кофе остался Кофе закончился 0,22 0,18 Кофе закончился 0,18 0,42