Презентация по теории вероятности и статистике на тему "Опыты с равновозможными исходами"
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Определение вероятности как предельного значения частоты называется статистическим. У него есть два существенных недостатка: во-первых, чтобы им воспользоваться, нужно провести достаточно длинную серию реальных опытов; во-вторых, какой бы длинной ни была эта серия, она даст только приближённое значение вероятности. Понятно, что провести большое количество опытов возможно далеко не всегда. Например, на экспериментальное вычисление вероятности выигрыша в лотерею может просто не хватить денег. К счастью, во многих ситуациях существуют более «экономичные» способы расчёта вероятностей. Как же найти эту вероятность?

Слайд 3

Для любого опыта с конечным числом исходов сумма их вероятностей равна 1. Если обозначить количество таких исходов n и предположить, что все они имеют одинаковую вероятность, то эта вероятность будет равна . Например, для монеты n = 2, поэтому вероятности выпадения орла и решки равны . Для кубика n = 6, поэтому вероятность выпадения каждой из шести граней равна . Таким образом, вычислять вероятности элементарных событий в опытах с равновозможными исходами можно без проведения экспериментов и подсчёта частот.

Слайд 4

Пример 1 Для проведения экзамена по географии приготовили 24 билета. Андрей не выучил один билет и очень боится его вытянуть. Какова вероятность того, что Андрею достанется невыученный билет? Всего у данного эксперимента 24 исхода, и все они равновозможны. Поэтому вероятность того, что Андрею достанется несчастливый для него билет, равна .

Слайд 5

Классическое определение вероятности Если случайный эксперимент может завершиться одним из n равновозможных исходов, из которых m исходов благоприятны для случайного события A , то вероятность P ( A ) можно вычислить по формуле: Р ( A ) = m – благоприятные исходы n – равновозможные исходы

Слайд 6

Никита — одноклассник Андрея из примера 1 — не успел выучить к тому же самому экзамену по географии 6 билетов. С какой вероятностью он не сдаст экзамен? Пример 2 Р ( A ) = = 0,25. Пример 3 В классе, где учатся Андрей и Никита, 16 девочек и 12 мальчиков. Из них по жребию выбирают одного дежурного. С какой вероятностью дежурить придётся девочке? Когда говорят «по жребию», то автоматически предполагают, что он проводится так, что все его участники имеют равные шансы быть выбранными. Поэтому мы можем считать, что все 16 + 12 = 28 исходов нашего опыта равновозможны. Благоприятными для события A = «дежурить придётся девочке» будут 16 исходов. Р ( A ) =

Слайд 7

Н е нужно забывать и о тех ограничениях, которые накладывает классическое определение вероятности: опыт должен иметь конечное число равновозможных исходов. К сожалению, это бывает не так уж часто. Давайте усложним ситуацию и рассмотрим примеры, если подбрасывают сразу несколько монет, кубиков или вытаскивают несколько шаров.

Слайд 8

Подбрасывают две монеты. С какой вероятностью они выпадут на одну сторону? Пример 4 Если обозначить выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р, то эти исходы легко перечислить: ОО, ОР, РО, РР. Из этих четырёх исходов два благоприятных для нашего события — это ОО и РР, поэтому вероятность равна = . Еще немного усложним задачу

Слайд 9

Пример 5 Из коробки, в которой 2 белых и 2 синих шара, вытаскивают два шара. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета? 1 решение 2 решение Этот опыт имеет три возможных исхода: Этот опыт имеет четыре возможных исхода: Благоприятными для нашего события будут два исхода: 1 и 3, поэтому вероятность равна . 1) 2 ) 3 ) 1) 2 ) 3 ) 4) Благоприятными для нашего события будут два исхода: 1 и 4, поэтому вероятность равна = . Какое же решение верное?

Слайд 10

Пример 5 Из коробки, в которой 2 белых и 2 синих шара, вытаскивают два шара. Какова вероятность, что они окажутся одного цвета? Пронумеруем шары, находящиеся в коробке Решение: 1 2 3 4 Этот опыт имеет шесть равновозможных исходов: 12, 13, 14, 23, 24, 34. Только в двух исходах из шести шары оказываются одного цвета: 12 (оба белые) и 34 (оба синие). Поэтому искомая вероятность равна = . Это и есть правильный ответ, который можно подтвердить экспериментально.

Слайд 11

В чём же была причина сделанных ошибок в 1 и 2 решении? В неправильных решениях в качестве возможных исходов рассматривались не элементарные события , которые оказались не равновозможными . Чтобы избежать подобных ошибок, при подсчёте исходов опыта нужно различать сами предметы, из которых делается случайный выбор, а не их цвета, размеры или какие-то другие свойства.

Слайд 12

Пример 6 Одновременно бросают два кубика — красный и зелёный. Какова вероятность того, что на красном выпадет больше очков, чем на зелёном? Исходы этого эксперимента удобно представить в виде следующей таблицы: Таким образом, общее количество исходов равно количеству клеток в таблице: 6 · 6 = 36. Благоприятные исходы можно получить, если посчитать клетки, в которых первая цифра больше второй (они выделены оранжевым фоном). Поскольку этих клеток 15, то вероятность события «на красном кубике выпадет больше очков, чем на зелёном» равна = .

Слайд 13

Классная работа №117 №119 №121

Слайд 14

Домашняя работа №118 №120 №122 №123