Рабочая программа по алгебре 7 класс
рабочая программа по алгебре (7 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №328

 с углубленным изучением английского языка

Невского района Санкт-Петербурга

Рабочая программа

Алгебра

(предмет)

7 Б

(класс)

Сиденко Вероника Николаевна

(Ф.И.О. педагога)

2020-2021

(год составления программы)

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре 7 класса линии УМК под ред. Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой и др. составлена

в соответствии c:

- Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";

- Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, утвержденным приказом МОиН России от 17.12.2010 № 1897 (п. 18.2.2);

- Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утв. Приказом МОиН России от 30.08.2013 №  1015;

- Приказом Министерства просвещения РФ от 01.03.2019 № 95 «О внесении изменений в порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования»;

- Методическими рекомендациями по вопросам введения федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, направленными МОиН РФ №08 – 1228 от 7 августа 2015 года (п.11, 12);

- Письмом Комитета по образованию от 23.03.2020 №03-12-259/20-0-1 «О направлении методических рекомендаций Министерства просвещения Российской Федерации от 19.03.2020 по реализации образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, образовательных программ среднего профессионального образования, дополнительных общеобразовательных программ с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий»;

- Методическими рекомендациями Министерства просвещения Российской Федерации от 21.04.2020 г. по рациональной организации занятий с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий;

- Приказом Министерства образования и науки РФ от 23 августа 2017 г. N 816 «Об утверждении Порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ»;

- СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189;

- Методическими рекомендациями Министерства просвещения Российской Федерации от 21.04.2020 г. по рациональной организации занятий с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий;

- Уставом ГБОУ школы №328 с углубленным изучением английского языка Невского района Санкт – Петербурга;

- основной образовательной программой основного общего образования ГБОУ школы №328 с углубленным изучением английского языка Невского района Санкт – Петербурга;

- учебным планом ГБОУ школы №328 с углубленным изучением английского языка Невского района Санкт – Петербурга;

на основе:

- Примерной основной образовательной программы начального общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 N 1/15) (ред. от 28.10.2015).

- Примерной рабочей программы по алгебре 7 класса под ред. Ю. М. Колягина, М.В. Ткачевой и др. (составитель – Т. А. Бурмистрова, – М.: Просвещение, 2018), разработанной в соответствии с федеральным государственным стандартом основного общего образования.

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, Стратегии развития воспитания в РФ на период до 2025 года, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, коммуникативных качеств личности.

Целями реализации рабочей программы являются:

- дальнейшее развитие логического мышления  и научной интуиции  для изучения и моделирования процессов и явлений  в природе и технике, для адаптации в современном информационном обществе;

- углубление правильных представлений о сущности математических абстракций, о характере отображения математической наукой явлений и процессов реального мира;

- совершенствование таких качеств личности как трудолюбие, настойчивость, целеустремлённость, творческая и познавательная активность, ответственность, дисциплинированность, самостоятельность и критичность мышления;

- совершенствование умений и навыков умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов, самостоятельность в работе, умения аргументированно отстаивать свою точку зрения;

- совершенствование навыков грамотной устной и письменной речи, умения чётко, ёмко и лаконично выражать свои мысли;

- полноценное формирование навыков алгебраического характера и навыков анализа, синтеза, классификации любой информации в рамках поставленной задачи для успешного прохождения ГИА-9, для изучения других школьных предметов, для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

- достижение выпускниками планируемых результатов: знаний, умений, навыков, компетенций и компетентностей, необходимых для продолжения освоения курса алгебры в 10 – 11 классах;

- воспитание культуры личности, отношения к предмету «Алгебра» как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 Достижение поставленных целей при реализации рабочей программы предусматривает решение следующих задач:

- обеспечение преемственности в освоении курса алгебры при переходе от первого уровня образования ко второму;

- формирование мотивации изучения алгебры, готовность и способность учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории изучения предмета;

- формирование у обучающихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

- формирование специфических для алгебры стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе;

- освоение в ходе изучения алгебры специфических видов деятельности, таких как графическое представление информации, использование буквенной и теоретико-множественной символики и др.;

- формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика и диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;

- овладение системой компетенций и компетентностей, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения обучения по предметам естественнонаучного цикла;

- формирование функциональной грамотности, включающей такие ее виды, как: информационная, коммуникативная, читательская, математическая грамотность и т.д.;

- воспитания отношения к математике как к части общечеловеческой культуры;

- формирования у обучающихся научного мировоззрения и единой научной картины мира.

Рабочая программа предназначена для изучения алгебры в 7 классе по учебнику под редакцией Колягина Ю.М., Ткачевой М.В. и др.  

Этот учебник (под № 1.2.4.2.3.1) входит в Федеральный перечень учебников, рекомендованный Министерством просвещения РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях и утвержденный приказом Министерства просвещения РФ от 28 декабря 2018 года № 345. Учебник имеет гриф «Рекомендовано Министерством образования и науки РФ».

Общая характеристика учебного предмета

В курсе алгебры, осваиваемой на втором образовательном уровне, можно выделить следующие содержательные линии: рациональные и действительный числа, степени, уравнения и системы уравнений, неравенства и системы неравенств, функции, их свойства и графики, последовательности и прогрессии, комбинаторика, теория вероятности и статистика, теория множеств и математическая логика, текстовые задачи.

 В ходе освоения учебного предмета, обучающиеся осваивают все перечисленные содержательные линии в полном объеме.

Таким образом изучение алгебры в 7 классе направлено на решение следующих задач:

- формирование прочных навыков преобразования алгебраических выражений, в том числе с использованием формул сокращенного умножения;

- освоение понятия алгебраической дроби и формирование прочного навыка выполнения операций с алгебраическими дробями;

- развитие навыков решения алгебраических уравнений;

- формирование и развитие навыка решения систем линейных уравнений двумя способами: подстановки и сложения;

- освоение понятия функции, свойств линейной функции, формирование навыка построения графика линейной функции;

- формирование умений применять свойства линейной функции и ее график при решении систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными;

- освоение элементов комбинаторики: составление и подсчет количества различных комбинаций из трех и более элементов, в том числе с использованием таблиц вариантов, правила произведения, графов.

Описание места учебного предмета в учебном плане.

В соответствии с учебным планом ГБОУ школы 328 Невского района Санкт – Петербурга, составленном на основе соответствующих нормативных документов, рабочая программа рассчитана на преподавание алгебры в 7 классе в объеме 102 часа.

Количество часов в год – 102 часа.

Количество часов в неделю – 3 часа.

Количество контрольных работ – 6.

Предметные, метапредметные и личностные результаты освоения учебного предмета

Изучение алгебры в 7-м классе направлено на достижение следующих результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования:

Личностные результаты:

1. Осознание этнической принадлежности, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.

2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

3. Формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам; ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.

4. Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.

5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания.

6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и классе в целом.

Метапредметные результаты

Регулятивные УУД

Обучающийся научится:

Самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности:

• идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
• выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
• ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
• формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

Самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

• определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
• определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
• выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
• составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
• определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения.

Соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.

Обучающийся сможет:

• определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
• отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
• оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
• устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
• сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Обучающийся сможет:

• определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
• оценивать продукт своей деятельности по заданным или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности.

Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной.

Обучающийся сможет:

• наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
• соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
• принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
• самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
• ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности.

Познавательные УУД

Обучающийся научится:

Определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы.

Обучающийся сможет:

• выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
• объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
• выделять явление из общего ряда других явлений;
• строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
• строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
• излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
• самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
• делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

Обучающийся сможет:

• обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
• определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
• строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
• строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
• Смысловое чтение.

Обучающийся сможет:

• находить в тексте требуемую информацию;
• ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
• резюмировать главную идею текста;
• преобразовывать текст;
• критически оценивать содержание текста.

Коммуникативные УУД

Обучающийся научится:

Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.

Обучающийся сможет:

• определять возможные роли в совместной деятельности;
• играть определенную роль в совместной деятельности;
• принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
• определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
• корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии;
• критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
• предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
• выделять общую точку зрения в дискуссии;
• договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
• организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.).

Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации.

Обучающийся сможет:

• определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
• отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
• представлять в устной форме развернутый план собственной деятельности;
• соблюдать нормы публичной речи;
• высказывать и обосновывать мнение (суждение);
• принимать решение в ходе диалога;
• делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации.

Предметные результаты:

Выпускник научится в 7 классе для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне:

Элементы теории множеств и математической логики

•        оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

•        задавать множества перечислением их элементов;

•        находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

•        приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

•        оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число;

•        использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

•        использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

•        выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

•        распознавать натуральные, целые и рациональные числа;

•        сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

•        выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

•        составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

•        выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

•        выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

•        использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

•        выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        понимать смысл записи числа в стандартном виде;

•        оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

•        оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство;

•        проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

•        решать системы несложных линейных уравнений;

•        проверять, является ли данное число решением уравнения;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

•        находить значение функции по заданному значению аргумента;

•        находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

•        определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

•        по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, наибольшие и наименьшие значения, определять тип монотонности линейной функции;

•        строить график линейной функции;

•        проверять, является ли данный график графиком заданной линейной функции;

•        определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

•        использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика, комбинаторика и теория вероятностей

•        иметь представление о комбинаторных задачах;

•        решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

•        представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

•        читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        оценивать количество возможных вариантов методом перебора.

Текстовые задачи

•        решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

•        строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

•        осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

•        составлять план решения задачи;

•        выделять этапы решения задачи;

•        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•        знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

•        решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

•        решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

•        находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

•        решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики (алгебры)

•        описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

•        знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

•        понимать роль математики в развитии России.

Методы математики (алгебры)

•        выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

•        приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях:

Элементы теории множеств и математической логики

•        оперировать^[1] понятиями: определение, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

•        изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

•        определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

•        задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

•        оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний;

•        строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

•        использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

•        оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных чисел;

•        понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

•        выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

•        выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

•        сравнивать целые и рациональные числа;

•        представлять рациональное число в виде десятичной дроби;

•        упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

•        находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

•        составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

•        записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

•        оперировать понятиями степени с натуральным показателем;

•        выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

•        выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

•        выделять квадрат суммы и разности одночленов;

•        выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную степень;

•        выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        выполнять преобразования и действия с числами, записанными в различных видах;

•        выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

•        оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, неравенство;

•        решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

•        решать уравнения способом разложения на множители;

•        решать линейные уравнения с параметрами;

•        решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

•        решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        составлять и решать линейные уравнения и уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

•        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

•        выбирать соответствующие уравнения или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

•        уметь интерпретировать полученный при решении уравнения или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

•        оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции;

•        строить графики линейных функций;

•        составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

•        исследовать функцию по её графику.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        иллюстрировать   с   помощью   графика   реальную   зависимость        или процесс по их характеристикам;

•        использовать свойства и график линейной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

•        решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

•        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

•        различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

•        знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

•        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

•        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

•        уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

•        анализировать затруднения при решении задач;

•        выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

•        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•        анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

•        исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

•        решать разнообразные задачи «на части»,

•        решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

•        осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

•        владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

•        решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

•        решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

 •        решать задачи по комбинаторике на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

•        овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик;

•        решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

•        решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика, комбинаторика и теория вероятностей

•        оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана;

•        извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

•        составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

•        применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

•        представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

•        решать комбинаторные задачи на определение количества вариантов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

История математики (алгебры)

•        характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

•        понимать роль математики в развитии России.

Методы математики (алгебры)

•        выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

•        использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

•        применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7 классе для успешного продолжения образования на углублённом уровне:

Элементы теории множеств и математической логики

•        свободно оперировать^[2] понятиями: множество, элемент множества, принадлежность множеству;

•        свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказывания;

•        строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        строить рассуждения на основе использования правил логики;

•        использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

•        свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных чисел;

•        понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

•        переводить числа из одной системы записи в другую;

•        доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

•        выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

•        сравнивать рациональные числа разными способами;

•        упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

•        находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

•        выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, используя разные способы сравнений;

•        записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

•        составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

•        свободно оперировать понятиями степени с натуральным показателем;

•        выполнять доказательство свойств степени с натуральным показателем;

•        оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

•        свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

•        выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

•        выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

•        выполнять проверку правдоподобия физических формул на основе сравнения размерностей.

Уравнения и неравенства

•        свободно оперировать понятиями: уравнение, числовое неравенство, равносильные преобразования уравнений;

•        решать разные виды уравнений и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные;

•        владеть разными методами решения уравнений и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

•        решать        алгебраические        уравнения и их системы        с параметрами алгебраическим и графическим методами;

•        решать уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        составлять и решать линейные уравнения и их системы при решении задач других учебных предметов;

•        выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении уравнений и их систем при решении задач других учебных предметов;

•        составлять и решать уравнения с параметрами при решении задач других учебных предметов;

•        составлять линейные уравнения или их системы, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

•        свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, график функции, график зависимости, не являющейся функцией,

•        строить графики линейных функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

•        использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

•        конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты;

•        свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

•        выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

•        использовать логику перебора вариантов и правило произведения при решении комбинаторных задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования.

Текстовые задачи

•        решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

•        распознавать разные виды и типы задач;

•        использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

•        различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

•        знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

•        моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

•        выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

•        уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

•        анализировать затруднения при решении задач;

•        выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

•        интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•        изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное, преобразованное;

•        анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние);

при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

•        исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

•        решать разнообразные задачи «на части»;

•        решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

•        объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

•        владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

•        решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

•        решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

•        решать задачи по комбинаторике на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

•        овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•        конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

•        решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

•        решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

•        конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

История математики (алгебры)

•        понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

•        рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики (алгебры)

•        владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

•        владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

 •        характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Содержание учебного предмета, курса

Алгебра 7 класс

Обязательный минимум содержания образования  данного  курса разделен на четыре содержательные линии.

1. Содержание линии «Преобразование алгебраических выражений» формирует знания обучающихся об алгебраической сумме, одночленах и многочленах, о дробно-рациональных алгебраических выражениях, а также формирует навык их преобразования с целью упрощения. Для этого  обучающиеся осваивают навыки действий со степенями в буквенных обозначениях, раскрытия скобок и приведения подобных, разложения на множители с  использованием вынесения общего множителя за скобки, применением группировки и формул сокращенного умножения, сокращения алгебраических дробей. Линия представлена темами:

«Алгебраические выражения» (10 часов),

«Одночлены и многочлены» (16 часов),

«Разложение многочленов на множители» (16 часов)

«Алгебраические дроби» (18 часов).

2. Содержание линии «Уравнения и системы уравнений» углубляет и дополняет ЗУН обучающихся в части решения алгебраических уравнений первой степени с одной переменной и формирует ЗУН в части решения систем двух и более уравнений первой степени с двумя переменными.

Линия представлена темами:

«Уравнения с одним неизвестным» (8 часов)

«Системы двух уравнений с двумя неизвестными» (12 часов).

3. Содержание линии «Линейная функция и её график» знакомит обучающихся с ключевым понятием функции, способами её задания и с некоторыми свойствами функции. Линия представлена одноименной темой:

«Линейная функция и её график» (12 часов, из них 2 часа - из 6 класса).

4. Содержание линии «Элементы комбинаторики» продолжает развивать комбинаторное мышление обучающихся и алгоритмизирует решение некоторых видов комбинаторных задач. Линия представлена одноименной темой:

«Элементы комбинаторики» (4 часа).

Итоговое повторение курса алгебры 7 класса (6 часов) осуществляется за счет решения большого количества разнообразных задач, требующих комплекса знаний, умений и навыков, сформированных при изучении различных тем в течение учебного года.

Тематическое планирование учебного предмета, курса

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

УМК для учителя:

- Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин. – М.: Просвещение, 2012, 2014;

- Изучение алгебры в 7-9 классах: книга для учителя / Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин. – М.: Просвещение;

- Алгебра 7 класс: дидактические материалы / Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин. – М.: Просвещение;

- Алгебра 7 класс: тематические тесты. ГИА / М.В.Ткачёва. – М.: Просвещение;

УМК для обучающихся:

- Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва, Ю.В.Сидоров, Н.Е.Фёдорова, М.И.Шабунин. – М.: Просвещение, 2012, 2014.

Ресурсы с применением ЭО и ДОТ:

1. Портал дистанционного обучения (do2.rcokoit.ru). Интерактивные курсы по основным предметам школьной программы;

2. Российская электронная школа (resh.edu.ru). Видеоуроки и тренажеры по всем учебным предметам;

3. Московская электронная школа (uchebnik.mos.ru/catalogue). Видеоуроки и сценарии уроков;

4. Портал Интернет урок (interneturok.ru). Библиотека видеоуроков по школьной программе;

5. Портал Якласс (yaklass.ru). Видеоуроки и тренажеры;

6. Площадка Образовательного центра «Сириус» (edu.sirius.online);

7. Портал подготовки обучающихся к государственной итоговой аттестации “Решу ЕГЭ” (ege.sdamgia.ru/), “Решу ОГЭ” (oge.sdamgia.ru);

8. Портал для подготовки обучающихся к участию во всероссийских проверочных работах “Решу ВПР” (vpr.sdamgia.ru);

9. Электронные учебники издательства “Просвещение” (media.prosv.ru);

Техническое обеспечение:

Компьютер и SMART-доска.

Типографские таблицы по темам программы 7 класса.

Раздаточный дидактический материал.

Календарно-тематическое планирование