Определение

Квадратное уравнение имеет вид ах2+bх+с=0  (а, 

где а – старший коэффициент, b – средний, с – свободный коэффициент.

Неполные квадратные уравнения

Квадратное уравнение ах2+bх+с=0 (а называется неполным, если у него или b = 0 или c = 0 или b = 0 и c = 0

Если b = 0, то уравнение имеет вид: a+c =0.

a+c =0,

a = -c,

  = -c,

 x =  ,

( коэффициенты  а и с должны иметь разные знаки)

Если c = 0,то уравнение имеет вид:

 a+bx=0.

  x(a+b)=0,

   x=0 или a+b=0,                a= -b,

х=-

Если b = 0 и c = 0, то уравнение имеет вид:  

a = 0. Уравнение имеет единственный  корень x = 0.

Решить уравнение:

2-7 = 0.

Решение:

2-7 = 0,

2= 7,

 ,

,

 x =  .

Ответ: .

Решить уравнение:

2+7 = 0.

2+7 = 0,

2= -7,

 ,

Ответ: корней нет

Решить уравнение:

6-10x=0.

Решение:

6-10x=0.

2x( - 5)=0,

 x=0 или - 5=0, 

= 5,

х= =1.

Ответ: 0 и 1

Решить уравнение:

-3 = 0.

Решение:

-3 = 0,

     x = 0.

Ответ: уравнение имеет единственный  корень x = 0.

Квадратные уравнения

ах2+bх+с=0;

где а,  b,  с некоторые числа

D = - 4ac;

Если  D  , то  - два корня.

Если D , то   - один корень.

Если D , то корней нет.

Алгоритм решения:

1.Записать коэффициенты:  а,  b,  с.

2.Вычислить дискриминант

3.Применить формулу корней квадратного уравнения.

4.Записать ответ

Пример: 

Решить уравнение : ,

Решение. 

а = 2,  b = 3,  с = -2.

D = - 4ac;

D = - 4⋅2⋅(-2) = 25, D > 0- два корня;

; .

Ответ: -2;  .

А

Б

В

Г