Методическая разработка к уроку алгебры. Тема "Производная".
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

ПРОИЗВОДНАЯ Учитель ГБОУ СОШ №185 Панченко Т.А.

Слайд 2

Из истории; Понятие о производной; Правила вычисления производной: -Основные правила дифференцирования, -Производная степенной функции. Производная сложной функции: -Сложная функция, -Производная триногометрических функций; Применение.

Слайд 3

Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах. Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др

Слайд 4

Понятие о производной Производной функции f в точке x0 называется число, к которому стремится разностное отношение ∆ f/Δx=f(x0+Δx)-f(x0)/Δx при ΔX, стремящемся к нулю.

Слайд 5

Основные правила дифференцирования Правило №1. Если функции u и v дифференцируемыв точке x 0,то их сумма дифференцируема в этой точке ( u + v )'= u'+v'. Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.

Слайд 6

Лемма. Если функция f дифференцируема в точке x 0,то она непрерывна в этой точке: ∆ f→0 при ∆ x→0, т.е. f ( x 0+∆ x ) → ( x 0) при ∆ x→0.

Слайд 7

Правило № 2 . Если функции u и v дифференцируема в точке x 0,то произведение дифференцируемо в этой точке и (uv)'=u'v+uv'.

Слайд 8

Следствие.Если функция u дифференцируема в точке x 0,а С-постоянная, то функция Cu дифференцируема в этой точке и (Cu) ' =Cu '. Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак проязводной.

Слайд 9

Правило №3. Если функции u и v дифференцируемы в точке x 0 и функция v не равна нулю в этой точке, то частное u/v также дифференцируемо в x 0 и (u/v) ' =u ' v-uv ' /v ².

Слайд 10

Производная степенной функции : Для любого целого n и любого x (x≠0 при n≤1) (xⁿ)'=nxⁿ ¹ ־ .

Слайд 11

Целые рациональные функции (многочлены) и дробно-рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения.

Слайд 12

Производная сложной функции : Если функция f имеет производную в точке x 0 ,а функция g имеет производную в точке y0=f( x 0 ), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке x 0 причём h'(x0)=g'(f( x 0 ))·f '( x 0 ).

Слайд 13

Производные тригонометрических функций: Формула производной синуса: Функция синус имеет производную в любой точке и ( sin x ) ' = cos x.

Слайд 14

Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса: функции y=cos x, y=tg x, y=ctg x имеют производные в каждой точке своей области определения, и справедливы формулы: (cos x) ' =-sin x, (tg x) ' =1/cos ² x, (ctg x)'=-1/sin²x.

Слайд 15

(sin x) ' =cos x (cos x) ' =-sin x, (tgx) ' =1/cos ² x, (ctg x)'=-1/sin²x.

Слайд 16

Производные широко применимы в настоящее время, например, в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшие и наименьшие значения.