Урок алгебры в 9 классе "Простые и сложные проценты"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

        Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Рембуевская средняя школа»

Урок открытия новых знаний

по теме «Простые и сложные проценты».

Разработал: учитель математики Смирнова Анна Владимировна

2021

Цель урока: обобщить и углубить знания, необходимые для решения широкого круга практических задач на процентные вычисления.

Задачи: 
1. Образовательные:

- обобщение теоретических знаний по теме «Проценты»,

- повторение методов решения задач на проценты базового уровня сложности,

- углубление знаний обучающихся в ходе изучения темы «Простые и сложные проценты» и при решении текстовых задач по изученной теме.

2. Развивающие:

- развитие самостоятельности и логического мышления, речевой культуры,

–интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, необходимых человеку в современном обществе.

3. Воспитательные:

- привитие интереса к математике, умения рассуждать и добиваться результата, оценивать свой потенциал.

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Класс: 9.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточка с задачами, плакаты для оформления аудитории.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Добрый день, ребята!

- СЛАЙД 1. «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий, и путь опыта – это путь самый горький». (Конфуций)

- Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

II. Мотивация учебной деятельности и постановка целей урока.

- На моем столе лежат предметы: шариковая ручка, флакон шампуня, футболка. Подумайте, какое математическое понятие может объединить эти предметы? (учащиеся предлагают свои варианты, но они не соответствуют теме урока).

- Я покажу еще один предмет, и думаю, что вы точно догадаетесь. (учитель показывает рекламную листовку о скидках и ученики называют: «проценты».)

- СЛАЙД 2. Сегодня на уроке речь пойдет о простых и сложных процентах.

- Как вы считаете, почему для этого урока я выбрала именно проценты? (они встречаются в ЕГЭ, проценты часто встречаются в жизни и т.д.)

- Откройте тетради. Подпишите число и тему урока.

III. Актуализация знаний.

- Перед тем, как приступить к изучению нового материала, необходимо немного повторить СЛАЙД 3.

1. Дать определение понятию «Процент».
2. Как обозначается 1%? СЛАЙД 4
3. Заменить процент десятичной дробью: 30%, 5%, 61%, 50%, 8%. СЛАЙД 5
4. Перевести десятичную дробь в процент: 0,07; 0,46; 0,1; 0,6; 0,059. СЛАЙД 6
5. Перевести обыкновенную дробь в процент: , , , . СЛАЙД 7
6. Какими способами можно вычислить 20% от 150? (1 способ: составив пропорцию; 2 способ: 0,2◦150 (Появляется формула «процент от числа»); 3 способ: 150:5).
7. Какой из рассмотренных способов быстрее? И в каком случае?
8. Решить задачи СЛАЙД 8:

А) Шариковая ручка стоит 50 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 200 рублей после повышения цены на 10%? (3 шт.)

Б) Флакон шампуня стоит 160 рублей. Сколько будет стоить флакон, если скидка выходного дня составит 25%? (120 руб.)

В) Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 600 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? (25%)

IV. Целеполагание, постановка проблемы.

- Теперь перейдем к следующей задаче 1: СЛАЙД 9 Гражданин N., скопив 100 руб., решил открыть вклад в банке. Банк А. предложил вклад «Простые проценты», банк В. – «Сложные проценты». Условия вкладов различны, но одинаков процент годовых – 10%. Какой будет сумма вклада спустя 5 лет?

- Рассмотрите решение задачи, представленное в табличной форме (плакат).

- Какой вклад наиболее выгоден Гражданину N?

- Чем отличаются вклады? (сумма вклада в банке В. увеличивается быстрее)

- Чем обусловлено такое быстрое увеличение суммы? (процентная ставка исчисляется не от суммы на момент открытия вклада, а от накопленной суммы)

- Как каждый раз рассчитывается доход в случае «простых процентов» и в случае «сложных процентов»?

- При применении простых процентов доход каждый раз рассчитывается от первоначальной суммы вложенных средств и добавляется к сумме, накопленной на конец текущего года, независимо от срока вложения. В финансовых операциях простые проценты используются преимущественно при краткосрочных финансовых сделках. Принцип расчета по простым процентам – арифметическая прогрессия.

- При применении сложных процентов накопленная сумма процентов добавляется во вклад по окончании очередного периода начислений. При этом процент каждый раз исчисляется от суммы накопления на предыдущем этапе. В этом случае используются начисления “процент на процент”. Сложные проценты начисляются на постоянно растущую основу и используются при долговременных вкладах. Принцип расчета при сложных процентах -  геометрическая прогрессия.

- Будет ли удобен такой способ ежегодных расчетов, что представлен в задаче 1 в виде таблицы, если потребуется узнать сумму вклада по истечении 10, 15, 20 лет? (нет, не удобен)

- Каким образом можно ускорить процесс расчетов? (вывести формулы).

V. Физкультминутка

- А сейчас ненадолго прервемся. На доске у меня изображен отрезок, начало которого соответствует 0%, а конец – 100%. Отметьте на отрезке точкой настроение и готовность работать дальше.

VI. Решение проблемы

- Приступим к выводу формул.

- Вначале введем буквенные обозначения (плакат):

А0 – первоначальное значение величины,

р – количество процентов,

n – количество расчетных периодов,

Аn – конечное значение величины.

К доске поочередно приглашаются 2 ученика для вывода формул простых и сложных процентов.

VII. Первичное закрепление.

- Итак, формулы выведены. СЛАЙД 10 Переходим к задаче 2. В произведении М. Е. Салтыкова – Щедрина «Господа Головлевы» встретилась задача на проценты: Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 руб. И попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал, 5 % в месяц». Сколько денег готов был вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия? (1 ученик, применяя обе формулы).

VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой.

1. В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. под 12% на 3 года. Рассчитать накопленную сумму, если проценты: а) простые; б) сложные. (Ответ: а) 68000 руб., б) 70246 руб.)
2. Вклад, положенный в банк 2 года назад, достиг 11449 рублей. Каков был первоначальный вклад при 7% годовых? Какова прибыль? (Ответ: 10000 руб., 1449 руб.)
3. В течении года предприятие дважды увеличивало выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что в начале года предприятие ежемесячно выпускало 600 изделий, а в конце года стало выпускать ежемесячно 726 изделий. (Ответ: на 10%)

IX. Рефлексия.

- С какими новыми понятиями мы познакомились на уроке?

- Что такое "сложный процент"?  Чем он отличается от «простого процента»?

- Как найти "сложный процент"?  

- Где используются эти проценты?

- Какие трудности вы испытывали при решении задач?

- Чему научились?

Выставление отметок.

Спасибо за урок! Мне было приятно с вами работать!