Урок-повторение "Графики функций"
методическая разработка по алгебре (8 класс)
Построение графиков линейной и квадратичной функций
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.05 МБ |
![]() | 596.21 КБ |
![]() | 33.57 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: повторить определение линейной и квадратичной функций, название и вид графиков, зависимость расположения графиков функций от коэффициентов, сформулировать план построения графиков линейной и квадратичной функций, и план определения функции по заданному графику.
Функция вида y = kx + b , где k и b числа, x и y переменные, называется линейной функцией. x – независимая переменная (аргумент) y – зависимая переменная (функция)
Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия Построим график функции у = 2х + 1 х 0 2 у 1 5
1 0 1 5 2
k - угловой коэффициент Если k > 0, то угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый у = 3 х - 1 х 0 2 у -1 5
1 0 -1 5 2
Если k ˂ 0, то угол, образованный графиком функции и осью ОХ тупой у = -3 х + 1 х 0 2 у 1 -5
1 0 1 5 2
Если k = 0, то график функции параллелен оси ОХ у = 3 х 0 2 у 3 3
1 0 2 3
Если у линейных функций угловые коэффициенты одинаковы, то график функций параллельны у = 2х У = 2х +1 х 0 2 у 0 4 х 0 2 у 1 5
1 0 1 5 2
Коэффициент b (свободный коэффициент) показывает точку пересечения графика функции с осью ОУ у = 3х - 1 х 0 2 у -1 5
1 0 -1 5 2
Функция вида y = а x² + b х + с , где а ≠ 0 , называется квадратичной функцией. Графиком функции является парабола .
Направление ветвей параболы определяются значениями коэффициента а , а ˃ 0 , ветви направлены вверх а ˂ 0 , ветви направлены вниз.
Пересечение параболы с осью ОХ определяется дискриминантом D = b 2 - 4ac , D ˃ 0 , две точки пересечения D = 0 , одна точка пересечения D ˂ 0 , нет точек пересечения
1 0 -1 а ˃ 0, D ˃ 0 Х Х₁ Х₂ Х₁ = - b + √D 2a Х ₂ = - b - √D 2a
1 0 -1 а ˃ 0, D = 0 Х Х₁ = Х ₂
1 0 -1 а ˃ 0, D ˂ 0 Х
1 0 -1 а ˂ 0, D ˃ 0 Х
1 0 -1 а ˂ 0, D = 0 Х
1 0 -1 а ˂ 0, D ˂ 0 Х
Координаты вершины параболы y = а x² + b х + с (- b ; - D) 2 a 4 a
1 0 (- b ; - D) 2 a 4 a У
Прямая х = - b является осью 2 a симметрии параболы
1 0 (- b ; - D) 2 a 4 a У
Для функции y = а x² + b х + с коэффициент с (свободный коэффициент) показывает точку пересечения графика с осью ОУ
1 0 (- b ; - D) 2 a 4 a с У
План построения графика линейной функции Для построения графика: достаточно найти координаты двух любых точек и провести через них прямую линию
План определения функции по заданному графику Для определения функции по заданному графику необходимо: по значению коэффициента k определить угол, образованный графиком функции и осью ОХ, по значению коэффициента b определить пересечение графика функции с осью ОУ, если k =0 , то график функции располагается параллельно оси ОХ, и пересекает ось ОУ в точке (0, b ) .
План построения графика квадратичной функции по значению коэффициента a определить направление ветвей параболы, найти значение дискриминанта D и определить количество точек пересечения параболы с осью ОХ, найти координаты вершины параболы (- b ; - D) 2 a 4 a по значению коэффициента с определить точку пересечения параболы с осью ОУ, координаты точки пересечения (0, с ) построить точку симметричную точке (0, с ) , соединить плавной линией полученные точки.
Пользуясь графиком квадратичной функции, изображённом на рисунке, указать формулу, задающую эту функцию: у = х 2 + 6х + 5 у = -х 2 + 5х + 1 у = х 2 - 6х + 5 у = -х 2 - 6х + 5
Спасибо за просмотр И удачного выполнения самостоятельной работы
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
1 0 -1 а ˃ 0 , D ˃ 0 Х Х₁ Х₂ Х ₁ = - b + √D 2a Х ₂ = - b - √D 2a у = ах² + b х + с
1 0 -1 а ˃ 0, D = 0 Х Х₁ = Х ₂ у = ах² + b х + с Х = - b 2a
1 0 -1 а ˃ 0, D ˂ 0 Х у = ах² + b х + с
1 0 -1 а ˂ 0, D ˃ 0 Х у = ах² + b х + с Х ₁ = - b + √D 2a Х ₂ = - b - √D 2a Х₁ Х₂
1 0 -1 а ˂ 0, D = 0 Х у = ах² + b х + с Х
1 0 -1 а ˂ 0, D ˂ 0 Х у = ах² + b х + с
Координаты вершины параболы y = а x² + b х + с - b ; - D 2 a 4 a
1 0 - b ; - D 2 a 4 a У
Ось симметрии параболы у = ах² + b х + с
1 0 - b ; - D 2 a 4 a У
Точку пересечения графика с осью ОУ, показывает коэффициент с у = ах² + b х + с
1 0 - b ; - D 2 a 4 a с У
Пользуясь графиком квадратичной функции, изображённом на рисунке, указать формулу, задающую эту функцию: у = х 2 + 6х + 5 у = -х 2 + 5х + 1 у = х 2 - 6х + 5 у = -х 2 - 6х + 5
Предварительный просмотр:
Автор: учитель математики ГБОУ СОШ №491 Красногвардейского района
г. Санкт-Петербурга Бочкарева Юлия Леонидовна.
Тема урока: «Графики линейной и квадратичной функций». 8 класс.
Вид урока: урок – повторение.
Цель урока: повторить определение линейной и квадратичной функций, название и вид графиков,
зависимость расположения графиков функций от коэффициентов,
сформулировать план построения графиков линейной и квадратичной функций, и план определения
функции по заданному графику.
Задачи урока: повторить построение, название и расположение графиков линейной и квадратичной функций, свойства функций;
повторить формулы для вычисления вершины параболы;
повторить, как наклон прямой зависит от коэффициента k;
повторить, как направление ветвей параболы зависит от коэффициента а;
развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, формировать интерес к математике;
воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.
Образовательная среда урока: презентация к уроку, видеопроектор, экран.
Формы работы на уроке: индивидуальное повторение, коллективная работа, самостоятельная работа.
План урока:
I. Организационный момент.
Постановка целей урока;
Актуализация знаний.
II. Повторение материала.
Просмотр презентации с повторением материала.
III. Подготовка к самостоятельной работе.
Формулировка плана построения графиков линейной и квадратичной функций, и плана определения функции по заданному графику.
IV. Самостоятельная работа.
Выдача индивидуальных заданий.
V. Подведение итогов урока.
Повторение и обобщение материала производится по вопросам.
V I. Рефлексия.
V II. Домашнее задание.
Ход урока:
I. Организационный момент
Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет
план урока, комментирует принцип самостоятельной работы с презентацией.
II. Повторение материала
Указывается тема урока. “ Графики линейной и квадратичной функций ”.
Определяются цели урока.
Дается определение линейной функции, название и вид графика, зависимость расположения
графика функции от коэффициентов.
Функция вида y = kx + b, где k и b числа, x и y переменные, называется линейной функцией.
x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая переменная (функция).
Графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия.
Построим график функции у = 2х + 1
Х | 0 | 2 |
у | 1 | 5 |
k – называется угловым коэффициентом.
Если k > 0, то угол, образованный графиком функции и осью ОХ острый. Рассмотрим, например
график функции у = 3х - 1
Х | 0 | 2 |
у | -1 | 5 |
Если k ˂ 0, то угол, образованный графиком функции и осью ОХ тупой. Рассмотрим, например
график функции у = -3х + 1
Х | 0 | 2 |
у | 1 | -5 |
Если k = 0, то график функции параллелен оси ОХ. Рассмотрим, например, график функции
у = 3
Х | 0 | 2 |
у | 3 | 3 |
Если у линейных функций угловые коэффициенты одинаковы, то график функций параллельны
Например: у = 2х и у = 2х +1
Коэффициент b показывает точку пересечения графика функции с осью ОУ.
Дается определение квадратичной функции, название и вид графика, зависимость расположения
графика функции от коэффициентов.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида
y = ax² + bx + c,
где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0).
Дается определение графика квадратичной функции.
Графиком квадратичной функции является парабола.
Направление ветвей параболы определяются значениями коэффициента а,
- а ˃ 0, ветви направлены вверх,
- а ˂ 0, ветви направлены вниз.
Пересечение параболы с осью ОХ определяется дискриминантом D = b2 - 4ac,
- если D ˃ 0, то график квадратичной функции имеет две точки пересечения с осью ОХ,
- если D = 0, то график квадратичной функции имеет одну точку пересечения с осью ОХ,
- если D ˂ 0, то график квадратичной функции не имеет точек пересечения с осью ОХ.
а ˃ 0, D ˃ 0 а ˃ 0, D = 0 а ˃ 0, D ˂ 0
Х₁ = -b + √D , Х₂ = -b - √D
2a 2a
а ˂ 0, D ˃ 0 а ˂ 0, D = 0 а ˂ 0, D ˂ 0
Координаты вершины параболы А(m, n) вычисляют по формулам
Прямая х = -b является осью симметрии параболы.
2a
Для функции y = аx² + bх + с, коэффициент с показывает точку пересечения графика с осью ОУ.
III. Подготовка к самостоятельной работе
Сформулируем план построения графиков линейной и квадратичной функций, и план определения
функции по заданному графику.
Для построения графика линейной функции:
- достаточно найти координаты двух любых точек и провести через них прямую линию.
Для определения функции по заданному графику необходимо:
- по значению коэффициента k определить угол, образованный графиком функции и осью ОХ,
- по значению коэффициента b определить пересечение графика функции с осью ОУ,
- если k=0, то график функции располагается параллельно оси ОХ, и пересекает ось ОУ в точке (0, b).
Для построения графика квадратичной функции и для определения функции по заданному графику
необходимо:
- по значению коэффициента a определить направление ветвей параболы,
- найти значение дискриминанта D и определить количество точек пересечения графика функции с осью ОХ,
- найти координаты вершины параболы,
- по значению коэффициента с определить точку пересечения параболы с осью ОУ, координаты точки пересечения (0, с)
- построить точку симметричную точке (0, с),
- соединить плавной линией полученные точки.
IV. Самостоятельная работа
( Учащиеся получают индивидуальные карточки. Каждая карточка содержит три задания:
построение графика линейной функции по заданной формуле,
построение графика квадратичной функции по заданной формуле,
установление соответствия между графиками функций и формулами, которые их задают.)
- Построить графики функций:
У = -5х + 4 у = 5х – 4 у = 5х + 4 у = -5х – 4
У = -4х + 3 у = 4х – 3 у = 4х + 3 у = -4х – 3
У = -3х + 2 у = 3х – 2 у = 3х + 2 у = -3х – 2
У = -2х + 1 у = 2х – 1 у = 2х + 1 у = -2х – 1
У = -х + 5 у = х – 5 у = х + 5 у = -х – 5
- Построить графики функций:
у = 2х2 + х – 1 у = -2х2 + х – 1 у = -2х2 – х – 1 у = 2х2 – х + 1 у = 2х2 + х
у = 3х2 + 2х – 1 у = -3х2 + 2х – 1 у = -3х2 – 2х – 1 у = 3х2 – 2х + 1 у = 3х2 – 1
у = х2 + 3х – 2 у = -х2 + 3х – 2 у = -х2 – 3х – 2 у = х2 – 3х + 2 у = х2 – 3х
у = х2 + 2х – 4 у = -х2 + 2х – 4 у = -х2 – 2х – 4 у = -х2 – 2х + 4 у = -х2 – 4
- Пользуясь графиком квадратичной функции, изображённом на рисунке, указать формулу, задающую эту функцию:
у = х2 – 2х – 2 у = х2 + 2х – 3 у = х2 + 2х + 1
у = х2 – 2х + 2 у = х2 – 3х + 1 у = х2 – 2х + 1
у = х2 – 4 у = - х2 – 3х + 1 у = х2 + 2х
у = х2 – 4х у = х2 – 2х – 3 у = х2 – 2х
V. Подведение итогов урока
Учащиеся сдают выполненные задания.
Повторение и обобщение материала производится по вопросам:
- что является графиком линейной функции?
- что является графиком квадратичной функции?
- что показывает угловой коэффициент?
- как располагаются графики линейных функций, если их угловые коэффициенты совпадают?
- что показывает свободный коэффициент, как линейной, так и квадратичной функции?
- как определить направление ветвей параболы?
- как определить количество точек пересечения параболы с осью ОХ?
- по каким формулам можно определить координаты вершины параболы?
V. Рефлексия
Учащимся предлагается закончить любую из выбранных фраз:
- в конце урока я хочу сказать …
- для меня было открытием то, что …
- я хочу учесть на будущее …
- на уроке не удалось …
- моё настроение после урока …
V. Домашнее задание
Построить и проанализировать графики функций: у = ±4х2 ±4х ±4.
Сделать вывод о расположении графиков в зависимости от знака коэффициента b.
Бочкарёва Ю.Л.Страница
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/19/picture-214845-1382186044.jpg)
Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции.
видеоурок по алгебре "Понятие функции. Практическое применение функции. Способы задания функции. История развития понятия функции."...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/22/picture-343905-1385142621.jpg)
Открытый урок по теме: «Функция: понятие, способы задания, основные характеристики. Обратная функция. Суперпозиция функций».
Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции....
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/21/picture-300111-1379773117.jpg)
Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции....
![](/sites/default/files/pictures/2017/08/12/picture-551393-1502527371.jpg)
Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции.
Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Область определения и область значений функции. Четные и нечетные функции....
![](/sites/default/files/pictures/2017/02/13/picture-893837-1486988684.jpg)
Разработка открытого урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Окрестность точки. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Предел функции при х→0 »
открытый урок по теме "пределы" для старшеклассников (в помощь учителю математики)...
![](/sites/default/files/pictures/2016/11/28/picture-858034-1480287583.jpg)
Тестовые задания «Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»
Тестовые задания в двух вариантах по 28 вопросов в каждом на темы:«Предел и непрерывность функции» и «Производная функции. Дифференциал функции»...
- Мне нравится (1)