Урок по алгебре 7 класс Тема " Линейные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок по математике в 7 классе на тему

« Линейное уравнение с одной переменной».

Цели: -ввести определение линейного уравнения с одной переменной;

             -выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение;

            -формировать умение решать линейное уравнение переходом к    

             равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя

            тождественные преобразования.

Тип урока: изучение нового материала
Задачи:

Образовательная : знать какое уравнение называется линейным и способы его записи; 
                               уметь находить его корни и определять их количество.
Воспитательная :  воспитывать устойчивый интерес к предмету, объективно            

                                оценивать себя и других.
Развивающая : развитие логического мышления, умение анализировать и делать

                          выводы, уверенно отстаивать свое мнение.

Оборудование: использование доски.

Ход урока

1. Устная работа    

Что такое корень уравнения?

1. Какие из чисел 1; 3; -5 являются корнями следующих уравнений:

а) 3х = –15;                        г) 4х – 10 = х + 5;

б) 3х + 6 = 10 – х;                д) 10х = 5(2х + 3);

в) 2х + 4 = 6;                        е) 10 + х = 13?

2. Какие уравнения называются равносильными?

- Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Являются ли уравнения равносильными?

Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений.

а) 3х + 4 = 5                   и        3х = 1;

б) –3х + 12 + 2х = 4           и         2х + 12 = 3х + 4;

в) 3х + 15 = 0                   и        3х = 15;

г) 0,3х = 0,06                   и        30х = 6;

д) 120х = –10                   и        12х = 1;

е) 0,75x = 11                   и        3х = 44.

2. Объяснение нового материала.

1)Вспомнить  с  учащимися  свойства  верных  равенств:

-Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство

-Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же
не равное нулю число, то получится верное равенство

 2) Мотивация изучения.

Рассмотрим уравнение 7х – 46 = 5х – 12

Применим известные свойства уравнений и получим равносильное уравнение:

7х – 5х = – 12 + 46;

          2х = 34;

           х = 17.

Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 17, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 17.

Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно

привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа   

   Уравнения такого вида называются линейными.

Важно подчеркнуть учащимся, что, используя буквенные обозначения, мы записали целый класс уравнений.

3). Организация исследовательской деятельности учащихся.

На этом этапе нужно применять логический прием мышления – обобщение.

Задание. 

Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:

а) 7х – 15 = 3х + 25;

б) 3 (х + 1) = 4х + 1;

в) –7х + 11 = 7 (2 – х).

Решение:

а) 7х – 15 = 3х + 25;                        б) 3 (х + 1) = 3х + 3;

    7х – 3х = 25 + 15;                            3х + 3 = 3х + 3;

    4х = 40.                            3х – 3х = 3 – 3;

                            0 · х = 0.

в) –7х + 11 = 7 (2 – х);

    –7х + 11 = 14 – 7х;

    –7х + 7х = 14 – 11;

    0 · х = 3.                              

Теперь, глядя на линейное уравнение, записать, чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение. Как это определили?

а) a = 4; b = 40 – один корень х = 10, определили, разделив обе части на 4.

б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х.

в) a = 0; b = 3 – нет корней, так как равенство 0 · х = 3 неверно ни при каком значении х.

Обобщая полученные данные, заполняем таблицу решения линейного уравнения в общем виде:                    

4). Создание алгоритма  решения  линейных уравнений.

Учащиеся могут сами создать алгоритм:

1. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.

2. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.

3. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду

ax = b.

4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b.    

3. Формирование умений и навыков.

Задания, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение определения линейного уравнения и решение линейных уравнений в зависимости от значений коэффициентов a и b.

1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение

а) 7х = 14;                в) 8x = –14;                д) 0 · х = 0;

б) –2х = 18;                г) 0 ∙  x =15;                е) –3х = –12?

2. Решите уравнение.

а) –8х = 64;                г) –2x =15;                        

б) 5х = –75;                д) –x = –0,5;                

3. Определите значение х, при котором значение выражения –3х равно:

а) 9;        б) 12;        в) –12;        г) 0;        д)-28;        е) 4,53.

4. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

а) 5х = ;        б) 7х = ;                в) 0,3x = ;

    х = 14.                         х = 0.                            х = 9.

5. При каких значениях а уравнение ах = 8:

а) имеет корень, равный 2; 0,5; 0;

б) не имеет корней;

в) имеет отрицательный корень?

4. Итоги урока.

– Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.

– В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней?

– Сформулируйте  алгоритм  решения  уравнения,  сводящегося  к  линейному.

Домашнее задание: Решить уравнения.

1) 3х + 2  = 11

2) 15 – 2x = 10 + x

3) х - 3  =  2 - 4х

4) 2х + 3 = 5х + 5 - 3х - 2

5) 2х + 3 = 7 – 0,5х

6) 2x + 5 = 2(x + 6)

7) 20(x – 2) = 15x

8) 13(x + 6) = 7(2 – 5x)

9) 5(2x – 3) = 2(3x + 1) –6

10) 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1