подготовка к ГВЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

МАТЕМАТИКА

ГВЭ

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. В случае записи неверного ответа зачеркните
его и запишите рядом новый. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ.

Критерии оценивания заданий 11 и 12

Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12,зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности всевозможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы
его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие
требования к выставлению баллов. При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках
и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать

Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 14.

Задание с развернутым ответом оценивается двумя экспертами. Существенным считается расхождение в 2 и более балла оценки за выполнение  задания с развернутым ответом.

Если расхождение баллов, выставленных двумя экспертами за выполнение одного из заданий 11 или 12, составляет 2 балла, то третий эксперт проверяет только ответы на те задания, которые вызвали столь существенное расхождение.

Если имеется расхождение баллов, выставленных двумя экспертами за выполнение заданий 11 и 12, в сумме 2 или более баллов, то третий эксперт проверяет ответы на оба эти задания.

Продолжительность выполнения экзаменационной работы участниками ОГЭ с ОВЗ, детьми-инвалидами и инвалидами по математике составляет 5 часов 25 минут.

Учащимся разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой (входят в состав контрольных измерительных материалов).

Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов

в пятибалльную систему оценивания:

Вариант1

Часть 1.

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите корень уравнения 9х + 1 = 10х - 1.

3. Найдите значение выражения  при х = -1, у = 8.

4. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) y = -2x + 4        Б) y = 2x - 4          В) y = 2x +4

Запишите в ответ выбранные цифры в порядке соответствия АБВ. 
1)         2)       3) 

5. Укажите решение неравенства  х2 – 36
 [6; +

6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 34 и 4.

7. В треугольнике АВС известно, что АС = 16, ВС = 12, угол С равен 900. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

8. Какие из следующих утверждений верны? 
1) сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 
2) существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

9. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок - скидка на вторую футболку 40%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух футболок в период действия акции?

10. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Часть 2.

11. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 22 км. Турист прошел путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше скорости на спуске на 2 км/ч?

12. Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Вариант 2

Часть 1.

1. Найдите значение выражения 
2. Решите уравнение: .
3. Найдите значение выражения:    
4. Установите соответствие между графиками и их функциями:

функции: А) у = -2х2 + 2х + 3      Б) у = -     В) у =

графики:

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 81х2 < 16?

6. Найдите угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные  и  соответственно.

7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную этой прямой.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности
равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

Часть 2

11. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
    расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно
    в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа,
    в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько
    на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
12. Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются
    в точке M , лежащей на стороне AD . Докажите, что M — середина AD .

Вариант 3

Часть 1

1. . Найдите значение выражения 
2. Решите уравнение: .
3. Найдите значение выражения:  при с =10
4. Установите соответствие между графиками и их функциями:

5. На каком рисунке изображено множество решения неравенства 25х2   49?

Вариант 4

Часть 1

    1. Найдите значение выражения   

2. Решите уравнение: .

3. Найдите значение выражения:  при а = 7
4. Установите соответствие между графиками и их функциями:

Функции:    А)  у = - х – 5х – 2    Б)  у =          В)  у =

Графики:

5. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

6. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая                                                       касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB.                                              Ответ дайте в градусах.
7. Какие из следующих утверждений верны?

1) В параллелограмме есть два равных угла.

2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

8. Семья из трёх человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.
9. В закрытую коробку помещены 20 шаров: 8 из них – белые, 5 – чёрные, остальные – красные. Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар?

Часть 2

10. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
11. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

Вариант 5

Часть 1

1. Найдите значение выражения:   4,1*7,7 + 0,85
2. Решите уравнение: .
3. Найдите значение выражения:          при х= 6, у = 10
4. графики

формулы: 1) у = -       2) у = х2 – 2     3) у = 2х

Вариант 6

Часть1

1. Найдите значение выражения: 5,3 – 9∙(-4,4) =
2. Решите уравнение (−4x − 2)(4x − 1) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
3. Найдите значение выражения :  при а = -0,5
4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 
   
5. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств 

6. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

7. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

8. Какое из следующих утверждений верно?

1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

      9. Принтер печатает одну страницу за 6 секунд. Сколько страниц можно
           напечатать на этом принтере за 9 минут?

    10.Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи
       с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов.
       Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди
       которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл
      с машиной.

Часть 2

11. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

12. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Вариант 7

Часть1

1. Найдите значение выражения: 6,3 – 4∙(-2,3) =

2. Решите уравнение (4x − 3)(−2x − 8) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
3. Найдите значение выражения :  при а = -79; b = -2.
4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 

Графики:

            Формулы:  1)  у = 0,5х   2) у = 2 – х   3) у =

5. Решите систему неравенств:
6. Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь этого квадрата.
   
7. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) У любой трапеции боковые стороны равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

9. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку
сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между
зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5 . Сколько гектаров
занимает картофель?

10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет),равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Часть 2

11.Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

12.Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Вариант 8

Часть1

1. Найдите значение выражения 0,7⋅( -  10)³ - 20 =

2.Решите уравнение (6x − 6)(3x + 3) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

3.Найдите значение выражения :  при х= 1, у = 7

4.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 

Графики:

    6.В трапеции средняя линия равна 12, меньшее основание 5. Найдите длину большего             основания.

7.Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

7.Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

8.Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 200 рублей.
При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 80%. Сколько
рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия
акции?

9.На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Часть2

10.На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

      11.В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите,
что углы BCA и BDA также равны.