Методическая разработка занятия 2 "Вклады. Сложные проценты и геометрическая прогрессия"
методическая разработка по алгебре (9, 10, 11 класс)
Уроки разработаны в рамках рабочей программы «Основы финансовой математики". Учебный предмет – математика. Уроки возможно интегрировать в рабочую программу по математике в 9 классе по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в качестве вариативной части. Данные уроки покажут, как взаимосвязаны: алгебра, экономика, финансовые задачи и пр. Помогут обучающимся в подготовке к олимпиадам, в том числе по «Финансовой грамотности» и государственной итоговой аттестации.
Занятие 2.
Цель: Формирование выписки по вкладу при начислении сложных процентов.
Задачи:
- Выявить взаимосвязь сложных процентов и геометрической прогрессии;
- Вывести формулу сложных процентов;
- Производить расчёты с использованием формулы сложных процентов.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 826.56 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
2 Задание Семья мечтает о машине. В феврале отец получил наследство в размере 700 000 руб. Выбрали машину, но в магазин ее постав я т через 4 месяца. Как лучше поступить семье с денежными средствами? ЗАНЯТИЕ 2 Открыть вклад в банке.
Способы начисления процентов Решили открыть вклад. В банке предложили два разных вклада, которые отличаются способами начисления процентов. 3 Начисление процентов по банковским депозитам осуществляется двумя способами: по формуле простого или сложного (капитализированного) процента, при этом ключевым параметром, влияющим на результаты обоих расчетов, является процентная ставка № 1 – простые проценты № 2 – сложные проценты Простые проценты начисляются на первоначальную сумму вклада Сложные проценты начисляются на всю имеющуюся на вкладе сумму, с учетом процентов, которые до этого уже были начислены и добавлены к сумме вклада .
4 Тема: Цель: Задачи: Формирование выписки по вкладу при начислении сложных процентов Выявить взаимосвязь сложных процентов и геометрической прогрессии; Вывести формулу сложных процентов; Производить расчёты с использованием формулы сложных процентов. Вклад. Сложные проценты
Решили открыть вклад. В банке предложили два разных вклада, которые отличаются способами начисления процентов: № 1 – простые проценты, № 2 – сложные проценты ( основные условия Договора о вкладе представлены в далее приведенной таблице ). 5 Составить выписки по счетам, с учетом заданных условий . Какая сумма будет на каждом вкладе на конец действия договора ? Какой вклад более выгодный для вкладчика и на сколько ?
Условия Договора о вкладе 6 Дата заключения договора Дата окончания срока вклада Процентная ставка по вкладу Расходные операции по вкладу, руб. Количество раз начисляемых процентов Сумма на вкладе на конец срока, руб. Сумма начисленных процентов за период действия договора, руб. Сумма вклада, руб. Валюта вклада Срок вклада (период) ВКЛАД №1 ВКЛАД №2 Простые проценты Сложные проценты 01.03.2020 01.03.2020 700 000 700 000 Российский рубль Российский рубль 1 месяц 1 месяц 01.07.2020 01.07.2020 2% в месяц 2% в месяц Приходные операции по вкладу, руб. 0 0 0 0 4 4 756 000 56 000
Сложные проценты начисляются на всю имеющуюся на вкладе сумму, с учетом процентов, которые до этого уже были начислены и добавлены к сумме вклада. То есть это та схема начисления прибыли, при которой начисленная прибыль причисляется к телу депозита, и на него в будущем снова начисляется доход – капитализация процентов. 7
Вклад 2. Сложные проценты 8 № п/п Дата Сумма вклада, руб. Сумма начисленных процентов, руб. Сумма вклада после начисления процентов, руб. Комментарии 0 1 2 3 4 01.03.20 3 1.03.20 01.04.20 30.04.20 01.05.20 31.05.20 01.06.20 30.06.20 700 000 700 000 714 000 714 000 728 280 728 280 742 845,6 742 845,6 14 000 14 280 14 565,6 14 856,91 714 000 728 280 742 845,6 757 702,51 =700 000+700 000×0,02 = 714 000+714 000×0,02 =728 280+728 280×0,02 = 742 845,6+742 845,6×0,02 =700 000×(1+0,02) = 714 000×(1+0,02) = 728 280×(1+0,02) =742 845,6×(1+0,02) =700 000×( 1+0,02 )×( 1+0,02 ) =700 000×( 1+0,02 )×( 1+0,02 )×( 1+0,02 ) =700 000×( 1+0,02 )×( 1+0,02 )×( 1+0,02 ) ×( 1+0,02 ) =700 000×( 1+0,02) ^ 2 =700 000×( 1+0,02) ^ 3 =700 000×( 1+0,02) ^ 4
Условия Договора о вкладе 9 Дата заключения договора Дата окончания срока вклада Процентная ставка по вкладу Расходные операции по вкладу, руб. Количество раз начисляемых процентов Сумма на вкладе на конец срока, руб. Сумма начисленных процентов за период действия договора, руб. Сумма вклада, руб. Валюта вклада Срок вклада (период) ВКЛАД №1 ВКЛАД №2 Простые проценты Сложные проценты 01.03.2020 01.03.2020 700 000 700 000 Российский рубль Российский рубль 1 месяц 1 месяц 01.07.2020 01.07.2020 2% в месяц 2% в месяц Приходные операции по вкладу, руб. 0 0 0 0 4 4 756 000 56 000 757 702,51 57 702,51 Какой вклад более выгодный для вкладчика и на сколько ?
Вклад 2 . C ложные проценты 10 Рассмотрим последовательность чисел : , где b 1 = 700 000, q = 1,02 Полученный ряд чисел представляет собой геометрическую прогрессию : 700 000; 714 000; 728 280; 742 845,6; 757 702,51
Вклад 2. Сложные проценты 11 г де , S 0 – первоначальная сумма вклада; p % - банк обязуется выплачивать вкладчику за каждый период; n – количество раз начисленных процентов; S n – сумма на вкладе на конец n -ого периода. Выведите формулу расчета суммы вклада через n периодов n S 0
Притча «Богатые люди» 12 Однажды богач решил взять своего маленького сына в деревню, чтобы показать, какими бедными бывают люди. Они провели день и ночь на ферме, в кругу очень бедной семьи. Вернувшись домой, отец спросил сынишку, понравилось ли ему путешествие. — Было замечательно, папа! — сказал он. — И что тебе показала наша поездка? — Я увидел, что у нас одна собака в доме, а у них — четыре пса. У нас есть бассейн в саду, а у них — бухта, из которой видно бескрайнее море. Мы освещаем ночью свой сад лампочками, а им светят звезды. Отец от такого ответа лишился дара речи, а сын добавил: — Спасибо, папа, что показал мне, насколько богатыми могут быть люди.
Задания 13 Задание 1. Коммерческий банк «Зеро» начисляет по вкладам с капитализацией ежегодно 5,5% годовых. Вкладчик внес в банк 1 000 000 рублей. Какой станет сумма вклада через 3 года? Задание 2. Гражданин положил 4 года назад на депозит 300 000 рублей под 10% годовых. Какая сумма аккумулировалась на депозите в настоящее время при годовой капитализации? На сколько выросла сумма по сравнению с первоначальным взносом? Задание 3. Алексей вложил в банк 1 000 000 рублей под 5% годовых при условии начисления сложных процентов. Через сколько лет на вкладе будет 1 102 500 руб.?
Пример задачи, представленной на олимпиаде 14 Задание 17 демонстрационный вариант 2019/2020 уч. год ( https://olymp.hse.ru/data/2018/09/26/1156969132/11.pdf ) Коммерческий банк «Зеро» начисляет по вкладам с капитализацией ежегодно 5,5% годовых. Вкладчик внес в банк 1 000 000 рублей. Какой станет сумма вклада через 3 года? Решение: 1 000 000х(1+0,055)х(1+0,055)х(1+0,055) = 1 174 24 1,38 (руб .) Ответ : 1 174 24 1,38 рублей. Задание 1
Задание 2 15 Гражданин положил 4 года назад на депозит 300 000 рублей под 10% годовых. Какая сумма аккумулировалась на депозите в настоящее время при годовой капитализации? На сколько выросла сумма по сравнению с первоначальным взносом? Решение: Ответ : 439 230 руб.; 139 230 руб. n S 0 11 11 11 11=439 230 Н а депозите в настоящее время при годовой капитализации аккумулировалась сумма 439 230 руб. Сумма по сравнению с первоначальным взносом выросла на 139 230 руб.
Задание 3 16 Алексей вложил в банк 1 000 000 рублей под 5% годовых при условии начисления сложных процентов. Через сколько лет на вкладе будет 1 102 500 руб.? Решение: Ответ : через 2 года. n S 0 2
РЕФЛЕКСИЯ 17 Было интересно … Было трудно … Теперь я могу … Я научился … Меня удивило … Мне захотелось …
18 СПАСИБО ЗА УРОК ! ВЫ МОЛОДЦЫ !
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/27/picture-473109-1409129316.jpg)
Разработка урока по теме: "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
Цели: учебная - формирование навыков применение формулы п-го числа арифметической (геометрической) прогрессии;развивающая - формирование приемов познавательной деятельности, умения самостоятельно реша...
От простого к сложному. Методическая разработка "Решение задач на проценты в старших классах".
Подборка типовых заданий на проценты из материалов ЕГЭ по математике. Дидактические матьериалы скомпанованы в виде карточек для организации работы на уроке. Учитывая различный уровень сложности предло...
![](/sites/default/files/pictures/2021/03/25/picture-424636-1616675317.jpg)
Методическая разработка занятия по подготовке обучающихся 9 классов к государственной итоговой аттестации "Решение задач на проценты"
Данное занятие рассчитано для учащихся 9 классов и проводится во внеурочной деятельности по предмету математика, в целях подготовки к итоговой государственной аттестации.Цель данного занятия: повторит...
Разработка урока алгебры в 9 классе "Геометрическая прогрессия"
Разработка урока алгебры в 9 классе "Геометрическая прогрессия"...
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/09/picture-1091289-1544346598.jpg)
Методическая разработка занятия 1 "Вклады. Простые проценты и арифметическая прогрессия"
Уроки разработаны в рамках рабочей программы «Основы финансовой математики". Учебный предмет – математика. Уроки возможно интегрировать в рабочую программу по математике в 9 классе по...
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/09/picture-1091289-1544346598.jpg)
Методическая разработка занятия 3 "Вклады. Простые и сложные проценты"
Уроки разработаны в рамках рабочей программы «Основы финансовой математики". Учебный предмет – математика. Уроки возможно интегрировать в рабочую программу по математике в 9 классе по...
![](/sites/default/files/pictures/2022/05/25/picture-1408761-1653466824.jpg)
Методическая разработка Простые и сложные проценты 7 класс
Задачи:усвоение формул простого и сложного процентного роста; устранение пробелов в знаниях учащихся по теме «Проценты»; формирование умений решать задачи практической направленности;разви...