Теорема Виета и дискриминант
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Теорема Виета и дискриминант

        Квадратные уравнения – не простая вещь. Мы знаем как минимум 2 решения квадратных уравнений: теорема Франсуа Виета и дискриминант.

        Дискримина́нт. Формула дискриминанта:

, при квадратном уравнении вида

        И мы знаем, 3 варианта решения квадратного уравнения в зависимости от значения дискриминанта. (Не забываем, перед тем как решать, обозначить первый и второй коэффициенты, а также свободный член квадратного уравнения)

        Дискриминант удобно использовать для решения квадратных уравнений. Но, действия очень трудны. Поэтому, Франсуа Вие́т (рисунок ниже) — французский математик и основоположник современной алгебры, решил как-то упростить решение квадратных уравнений и придумал свою теорему, которую назвали «Теорема Вие́та».

Вие́т, немного изменил привычный нам вид квадратного уравнения. Вместо

он, предложил вид

где заменил b на p, c на q. И привёл свою теорему:

Теорема Франсуа, действительна в том случае, если D ≥ 0^[1].

Если сформулировать теорему Виета на математическом языке слов, звучать она будет так: «Сумма корней приведённого квадратного уравнения^[2] равна его второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.». Теорема Виета более легка в решении, но для того, чтобы найти корни через её, требуется немного логики. Почему? Потому что при использование теоремы Виета, нужно будет в системе, найти два числа, при подстановке которых у нас будет верное значение второго коэффициента (p) и свободного члена (q).

Разберём, пример. Дано, приведённое квадратное уравнение вида . Запишем систему.         Попытаемся подобрать числа, которые при подстановке на их место при сложении дадут -7, а при умножении 6. Это будут числа -1, и -6.

Попробуйте сами решить уравнение с помощью теоремы Виета.

Итак, разберём это уравнение.

Запишем систему.  Решением этого уравнения будут числа -8; 3.