функция у=к/х и ее график
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

        ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА        

        учителя математики Салаховой М.Д.
«Функция      и её график»

Класс: 8

Тема и номер урока в теме: Функция  и её график, №1

Базовый учебник: Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/[Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.-М.:Просвещение,2008

Цель урока: сформулировать определение обратной пропорциональности, рассмотреть её свойства и график

Задачи:

• обучающие повторить понятие функции, их виды и графики, научить находить значение функции и аргумента по формуле у = , строить график обратной пропорциональности, сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k.
• развивающие продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры; развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить; продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их в работу частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.
• воспитательные воспитание навыков умения слушать и слышать другого, уважения к мнению товарища; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения.

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

Необходимое техническое оборудование: компьютер, доска, экран, раздаточный материал

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

2

3

4

5

1

Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей

– Девизом занятия я взяла слова:

• "Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью" Л.Н.Толстого

– Как вы понимаете это высказывание?

На доске написано высказывание.

Слушают учителя

Учащиеся выступают, как они понимают данное высказывание

1

2

Актуализация знаний учащихся

(индивидуальная, фронтальная работа)

• Какую общую тему мы изучаем?

(Сложение, вычитание, умножение и деление рац. дробей)

– Мы проверим, как вы усвоили эту тему.

– Запишите классная работа, дату на полях.

Индивидуальная, фронтальная работа:

• Несколько человек выполняют задания на карточках.
• Индивидуально один ученик за компьютером выполняет задание в электронном учебнике.
• Остальные выполняют задания, записанные на доске:

1.Выполнить действия:

а)  б) 

2. Как называется данная функция, указать ООФ и что представляет собой их график?

y = 2x + 3, (Линейная функция, ООФ: х- л.ч., График: прямая)

y = x2, (Квадратичная функция, ООФ: х- л.ч., График: парабола)

y = x3. (Кубическая функция, ООФ: х- л.ч., График: кубическая парабола)

y = 2x, (Прямая пропорциональность, ООФ: х-л.ч., График: прямая, проходящая через начало координат)

y=8/x

– Все ли функции, приведённые в этом задании, вам знакомы?

– Сегодня мы будем изучать новую тему «Функция и её график».

Проверка выполнения заданий на компьютере.

Учащиеся сдают индивидуальные карточки.

Оценивание.

– Подведем итоги: вы повторили действия с рациональными дробями, вспомнили виды функций и их графики.

Выполняют на карточках задание 4 человека;

один ученик выполняет тесты за компьютером и вводит ответ.

Учащиеся по одному выходят к доске и записывают решение, отвечают на вопросы учителя.

Функция вида м y=8/x новая для нас, мы будем ее изучать

5

3

Постановка цели и задач урока

Объяснение нового материала

(работа в парах, фронтальная работа)

– Сегодня мы изучаем новую тему «Функция и её график».

– Какие цели и задачи поставим на занятии?

(Научиться строить график функции, узнать свойства, узнать, где используется)

Каждая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире.

1)

– Закончите предложения:

а) С увеличением цены за единицу товара количество товара, которое можно закупить на данную сумму денег … (уменьшится)

б) С уменьшением скорости движения на данном отрезке пути время движения …(увеличится)

в) С увеличением производительности труда при выполнении данного объёма работы количество рабочих … (уменьшится)

– Какую общую особенность вы заметили: как по отношению друг к другу ведут себя данные величины – количество товара и цена, скорость и время движения.

2) Рассмотрим задачу:

– Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х.

– Как найти площадь данного прямоугольника? (S=хy).

• Как называется данная зависимость? (Функция), где х – независимая переменная, а S – зависимая переменная.

Вывод: при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз. И, наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз.

Как можно назвать такую зависимость переменных? (обратная пропорциональность)

3)

– Самостоятельно найдите в учебнике ответ как называется функция вида и прочитайте определение стр. 41.

Обратной пропорциональностью называется функция вида , где х - независимая переменная, k-не равное нулю число.

4)

–Задание – кластер: определить функции, относящиеся к обратной пропорциональности (выполнение на слайде)

5) Исследуем (работа в парах)

Построение графика функции (по рядам)

1 ряд : 2 ряд : 3 ряд : 

– Назовите основные этапы построения графика функции

1) Составим таблицу значений для х и у

2) Начертим координатную плоскость

3) Отметим точки в координатной плоскости

4) Соединим точки плавной линией

Учитель выясняет какие значения независимой переменной записывают в таблицу для данных функций

– Проверьте правильность заполнения таблицы.

Учитель рассматривает вопрос о зависимости расположения графика обратной пропорциональности в зависимости от знака k

Графиком обратной пропорциональности при различных значениях k (k≠0) является линия, состоящая из двух ветвей, и называемая гиперболой. Если k>0, то график функции расположен в I и III координатных четвертях, если k<0, то график функции расположен во II и IV координатных четвертях.

– Пересекает ли график функции оси координат? Обоснуйте свой ответ.

6) Сравнение графиков функций  и (самостоятельно)

Вывод: при увеличении коэффициента k расстояние между ветвями гиперболы увеличивается.

7) Свойства функций (работа с учебником)

1. Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля

2. ,  Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля

3. 

Выведем свойство функции:

Даны две функции и ⇒  и ⇒ ⇒ 

⇒ в чем смысл свойства, прочитайте (отношение двух значений аргумента равно обратному отношению соответствующих значение функции)

Учитель объясняет новый материал, выполняя необходимые записи на школьной доске: тему на доске и в тетрадях учащиеся

Учащиеся называют цели и задачи

Отвечают на вопросы учителя.

Учащиеся отвечают и записывают S=хy ⇒ y=S/x

Учащиеся самостоятельно делают вывод, учитель систематизирует

Анализируют данные в учебнике, отвечают на вопросы

Устно выполняют задание

Изучают правила построения графика функции и строят график в тетради по рядам

Один ученик у доски изменяет значение коэффициента k; учащиеся анализируют полученные результаты и делают выводы.

Отвечают на вопрос учителя:

График функции не пересекает оси координат, так как x не принимает значения x=0 (на 0 делить нельзя)

Учащиеся самостоятельно сравнивают графики функций, делают вывод

Учащиеся самостоятельно выводят и записывают свойства функции, используя учебник и данные на слайде

2+3+2+1+

+8+2+4

5

Первичное усвоение новых знаний

– Проверим первичное усвоение знаний

Выполнить задания на слайде

1)Укажите, какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью

2) Укажите среди графиков гиперболу

3) Задайте функцию обратной пропорциональности, если ее график проходит через точку – если успеем

Выполняют задания

4

6

Первичное закрепление учебного материала

(фронтальная работа – по цепочке)

Работа с учебником №184

Выполняют задания у компьютера и в тетради.

5

7

Рефлексия (Итоги урока)

Задает вопросы ученикам:

1)Что нового вы узнали на уроке?

С какими понятиями мы сегодня познакомились?

2)Что такое обратная пропорциональность?

3)Чем отличается эта функция от всех ранее изученных?

4)Что является графиком функции ?

5)В каких координатных четвертях расположен график функции?

Как называется график обратной пропорциональности?

Отвечают на вопросы учителя.

Информация о домашнем задании

Задает домашнее задание: п.8, №№ 180, 185, 195.

Записывают домашнее задание

1

Деятельность учителя

3

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей

– Девизом занятия я взяла слова:

Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий.

А.И. Маркушевич

– Как вы понимаете это высказывание?

На доске написано высказывание.

• Какую общую тему мы изучаем?

(Сложение, вычитание, умножение и деление рац. дробей)

– Мы проверим, как вы усвоили эту тему.

– Запишите классная работа, дату на полях.

Индивидуальная, фронтальная работа:

• Несколько человек выполняют задания на карточках.
• Индивидуально один ученик за компьютером выполняет задание в электронном учебнике.
• Остальные выполняют задания, записанные на доске:

1.Выполнить действия:

а)  б) 

2. Как называется данная функция, указать ООФ и что представляет собой их график?

y = 2x + 3, (Линейная функция, ООФ: х- л.ч., График: прямая)

y = x2, (Квадратичная функция, ООФ: х- л.ч., График: парабола)

y = x3. (Кубическая функция, ООФ: х- л.ч., График: кубическая парабола)

y = 2x, (Прямая пропорциональность, ООФ: х-л.ч., График: прямая, проходящая через начало координат)

y=8/x

– Все ли функции, приведённые в этом задании, вам знакомы?

– Сегодня мы будем изучать новую тему «Функция и её график».

Проверка выполнения заданий на компьютере.

Учащиеся сдают индивидуальные карточки.

Оценивание.

– Подведем итоги: вы повторили действия с рациональными дробями, вспомнили виды функций и их графики.

– Сегодня мы изучаем новую тему «Функция и её график».

– Какие цели и задачи поставим на занятии?

(Научиться строить график функции, узнать свойства, узнать, где используется)

Каждая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире.

1)

– Закончите предложения:

а) С увеличением цены за единицу товара количество товара, которое можно закупить на данную сумму денег … (уменьшится)

б) С уменьшением скорости движения на данном отрезке пути время движения …(увеличится)

в) С увеличением производительности труда при выполнении данного объёма работы количество рабочих … (уменьшится)

– Какую общую особенность вы заметили: как по отношению друг к другу ведут себя данные величины – количество товара и цена, скорость и время движения.

2) Рассмотрим задачу:

– Площадь прямоугольника со сторонами x и y равна S. Выразите у через S и х.

– Как найти площадь данного прямоугольника? (S=хy).

• Как называется данная зависимость? (Функция), где х – независимая переменная, а S – зависимая переменная.

Вывод: при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз. И, наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз.

Как можно назвать такую зависимость переменных? (обратная пропорциональность)

3)

– Самостоятельно найдите в учебнике ответ как называется функция вида и прочитайте определение стр. 41.

Обратной пропорциональностью называется функция вида , где х - независимая переменная, k-не равное нулю число.

4)

–Задание – кластер: определить функции, относящиеся к обратной пропорциональности (выполнение на слайде)

5) Исследуем (работа в парах)

Построение графика функции (по рядам)

1 ряд : 2 ряд : 3 ряд : 

– Назовите основные этапы построения графика функции

1) Составим таблицу значений для х и у

2) Начертим координатную плоскость

3) Отметим точки в координатной плоскости

4) Соединим точки плавной линией

Учитель выясняет какие значения независимой переменной записывают в таблицу для данных функций

– Проверьте правильность заполнения таблицы.

Учитель рассматривает вопрос о зависимости расположения графика обратной пропорциональности в зависимости от знака k

Графиком обратной пропорциональности при различных значениях k (k≠0) является линия, состоящая из двух ветвей, и называемая гиперболой. Если k>0, то график функции расположен в I и III координатных четвертях, если k<0, то график функции расположен во II и IV координатных четвертях.

– Пересекает ли график функции оси координат? Обоснуйте свой ответ.

6) Сравнение графиков функций  и (самостоятельно)

Вывод: при увеличении коэффициента k расстояние между ветвями гиперболы увеличивается.

7) Свойства функций (работа с учебником)

1. Областью определения функции является множество всех чисел, отличных от нуля

2. ,  Областью значений функции является множество всех чисел, отличных от нуля

3. 

Выведем свойство функции:

Даны две функции и ⇒  и ⇒ ⇒ 

⇒ в чем смысл свойства, прочитайте (отношение двух значений аргумента равно обратному отношению соответствующих значение функции)

– Проверим первичное усвоение знаний

Выполнить задания на слайде

1)Укажите, какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью

2) Укажите среди графиков гиперболу

3) Задайте функцию обратной пропорциональности, если ее график проходит через точку – если успеем

Работа с учебником №184

Задает вопросы ученикам:

1)Что нового вы узнали на уроке?

С какими понятиями мы сегодня познакомились?

2)Что такое обратная пропорциональность?

3)Чем отличается эта функция от всех ранее изученных?

4)Что является графиком функции ?

5)В каких координатных четвертях расположен график функции?

Как называется график обратной пропорциональности?

Задает домашнее задание: п.8, №№ 180, 185, 195.