Страна математика
материал по алгебре (7 класс)

СКАЗОЧНАЯ СТРАНА МАТЕМАТИКА

Математика великая и загадочна страна. Никогда не знала соперничества. Потому что всё в ней подчинено одному закону – гармонии. Множество веков существует эта страна, и множество веков её жители свято соблюдают этот закон.

Дружно жили в той стране две сестры алгебра и геометрия. Они были настолько дружны, что вокруг  завидовали их тесной связи. Но вот у них случилась ссора.

С 7 до 13 лет они тесно были связанны друг с другом. Семья развалилась и гармония исчезла.

           Алгебра не хотела  чертить геометрические  фигуры,  учить свойства геометрии фигур, доказывать теоремы. А  геометрии, надоело решать задачи на скорости, находить значения выражений, приводить к общему знаменателю дроби и так далее.

Каждая из них следила за тем, чтоб быть первой в соперничестве.

Но мы знаем что алгебре и геометрии без друг друга нельзя. Так длилось их соперничество три года. И в 16, 17 лет они вновь объединились, чему были очень рады

Задание №1

Пятиклассники участвовали в спортивной игре. Сначала звено было в точке О. Командир получил приказ: Идите на восток 6 км, а затем на север 4 км. Назовите координаты точки B, в которую должно попасть это звено. Сформулируйте приказы для других звеньев, которые должны попасть из точки О в C, D, E, К, M, N. Назовите их координаты.

Задание №2

Найдите все дроби со знаменателем 15, которые больше 8/9 и меньше 1.

1. Постройте координатную плоскость с осями О x и О у и С ЦЕНТРОМ В ТОЧКЕ О отметьте точки А(2; 8), В(3; -4), C(-4; 5), D(-3; -7), E(0; 5), М(0; -4), К(6; 0), Р(-7; 0)
2. Что больше x или х2 ? х2 или х3

Зарина решила проведать дедушку с бабушкой.

Расстояние от дома Зарины  до бабушки с дедушкой равняется 300 м.

Девочка шла до их дома 15 минут.

С какой скоростью шла Зарина.

Давайте решим задачу:

Ребята 300 метров это что время, скорость или расстояние?

Какой буквой обозначается расстояние?

А 15 минут это что время, или скорость?

Скорость какой буквой обозначается?

(написать условию задачи)

Когда будем в 7 классе наша математика будет делиться на алгебру и геометрию.

А в 10,11 опять объединимся.

Без алгебры не может быть геометрии, а без геометрии алгебры

Задание № 2. (выберите один вариант ответа) Найдите одну из первообразных функции f(x) = 3 – .

Варианты ответов:

1) 3x – 2) 3х + 3) 3 – 4) 3x +

При решении задач алгебраическим методом искомые величины или другие величины, зная которые можно определить искомые, обозначают буквами (обычно х, у, z ). Все независимые между собой соотношения между данными и неизвестными величинами, которые либо непосредственно сформулированы в условии (в словесной форме), либо вытекают из смысла задачи (например, физические законы, которым подчиняются рассматриваемые величины), либо следуют из условия и некоторых рассуждений, записываются в виде равенства неравенств. В общем случае эти соотношения образуют некоторую смешанную систему. В частных случаях эта система может не содержать неравенств либо уравнений или она может состоять лишь из одного уравнения или неравенства.

Решение задач алгебраическим методом не подчиняется какой-либо единой, достаточно универсальной схеме. Поэтому всякое указание, относящееся ко всем задачам, носит самый общий характер. Задачи, которые возникают при решении практических и теоретических вопросов, имеют свои индивидуальные особенности. Поэтому их исследование и решение носят самый разнообразный характер.

Задание №1

В бассейн проведены две трубы – подающая и отводящая, причем через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую вода из бассейна выливается. При заполненном на одну треть бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов через одну первую трубу может наполниться бассейн и за сколько часов через одну вторую трубу может осушиться полный бассейн?